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人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试单元测试练习
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这是一份人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试单元测试练习，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．(-2)0等于（ ）
A．-2 B．0 C．1 D．2
2．计算(-x2y)2的结果是（ ）
A．x4y2 B．-x4y2 C．x2y2 D．-x2y2
3．下列运算错误的是（ ）
A．-m2·m3=-m5 B．-x2＋2x2=x2 C．(-a3b)2=a6b2 D．-2x(x-y)=-2x2-2xy
4．下列四个多项式，能因式分解的是（ ）
A．a2＋b2 B．a2-a＋2 C．a2＋3b D．(x＋y)2-4
5．如果x2-(m-1)x＋1是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．-1 B．1 C．-1或3 D．1或3
6．若(x＋4)(x-2)=x2＋mx＋n，则m，n的值分别是（ ）
A．2，8 B．-2，-8 C．-2，8 D．2，-8
7．若m=2100，n=375，则m、n的大小关系正确的是（ ）
A．m＞n B．m＜n C．相等 D．大小关系无法确定
8．若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子(a-c)2-b2的值（ ）
A．一定为正数 B．一定为负数
C．可能是正数，也可能是负数 D．可能为0
9．图①是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）m
A．ab B．(a＋b)2 C．(a-b)2 D．a2-b2
10．在求1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69①，然后在①式的两边都乘以6，得6S=6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69＋610②，②-①得6S-S=610-1，即5S=610-1，所以S=eq \f(610－1,5)，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋a2016的值？你的答案是（ ）
二、填空题
11．计算：-x2·x3=________；eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)a2b))eq \s\up12(3)=________；eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(2017)×22016=________.
12．已知a＋b=3，a-b=5，则代数式a2-b2的值是________.
13．若关于x的代数式(x＋m)与(x-4)的乘积中一次项是5x，则常数项为________.
14．因式分解：
(1)xy-y=________；(2)4x2-24x＋36=________．
15．计算：2016×512-2016×492的结果是________.
16．已知2a2＋2b2=10，a＋b=3，则ab=________.
17．若3m=2，3n=5，则32m＋3n-1的值为________．
18．请看杨辉三角①，并观察下列等式②：
根据前面各式的规律，则(a＋b)6=________________．
三、解答题
19．(8分)计算：
(1)x·x7； (2)a2·a4＋(a3)2；
(3)(-2ab3c2)4； (4)(-a3b)2÷(-3a5b2)．
20．(8分)化简：
(1)(a＋b-c)(a＋b＋c)； (2)(2a＋3b)(2a-3b)-(a-3b)2.
21．(7分)若关于x的多项式(x2＋x-n)(mx-3)的展开式中不含x2和常数项，求m，n的值．
22.(8分)因式分解：
(1)6xy2-9x2y-y3； (2)(p-4)(p＋1)＋3p.
23．(8分)先化简，再求值：
(1)(9x3y-12xy3＋3xy2)÷(-3xy)-(2y＋x)(2y-x)，其中x=1，y=-2；
(2)(m-n)(m＋n)＋(m＋n)2-2m2，其中m、n满足方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＋2n＝1，,3m－2n＝11.))
24．(9分)(1)已知a-b=1，ab=-2，求(a＋1)(b-1)的值；
(2)已知(a＋b)2=11，(a-b)2=7，求ab；
(3)已知x-y=2，y-z=2，x＋z=4，求x2-z2的值．
25．(8分)小红家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b-a)米．
(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？
(2)当a=10，b=30时，面积是多少平方米？
26．(10分)先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.
解：将“x＋y”看成整体，令x＋y=A，则
原式=A2＋2A＋1=(A＋1)2.
再将“A”还原，得原式=(x＋y＋1)2.
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
(1)因式分解：1＋2(x-y)＋(x-y)2=_______________；(2分)
(2)因式分解：(a＋b)(a＋b-4)＋4；
(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．
参考答案
1．C 2.A 3.D 4.D 5.C 6.D
7．B 解析：m=2100=(24)25=1625，n=375=(33)25=2725，∵16＜27，∴1625＜2725，即m＜n.故选B.2
8．B
9．C 解析：依题意可知每个小长方形的长是a，宽是b，则拼成的正方形的边长为(a＋b)，中间空的部分的面积为(a＋b)2-4ab=(a-b)2.故选C.
10．B 解析：设S=1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋a2016①，在①式的两边都乘以a，得a·S=a＋a2＋a3＋a4＋a5＋…＋a2017②，②-①得a·S-S=a2017-1，即(a-1)S=a2017-1，所以S=eq \f(a2017－1,a－1).故选B.
11．-x5 eq \f(1,8)a6b3 -eq \f(1,2) 12.15 13.-36
14．y(x-1) 4(x-3)2 15.403200 16.2 17.eq \f(500,3)
18．a6＋6a5b＋15a4b2＋20a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6
19．解：(1)原式=x8；(2分)
(2)原式=a6＋a6=2a6；(4分)
(3)原式=16a4b12c8；(6分)
(4)原式=a6b2÷(-3a5b2)=-eq \f(1,3)a.(8分)
20．解：(1)原式=(a＋b)2-c2=a2＋2ab＋b2-c2；(4分)
(2)原式=4a2-9b2-(a2-6ab＋9b2)=3a2＋6ab-18b2.(8分)
21．解：原式=mx3＋(m-3)x2-(3＋mn)x＋3n，(2分)由展开式中不含x2和常数项，得到m-3=0，3n=0，(4分)解得m=3，n=0.(7分)
22．解：(1)原式=-y(y2-6xy＋9x2)=-y(3x-y)2；(4分)
(2)原式=p2-3p-4＋3p=(p＋2)(p-2)．(8分)
23．解：(1)原式=-3x2＋4y2-y-4y2＋x2=-2x2-y.当x=1，y=-2时，原式=-2＋2=0.(3分)
(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＋2n＝1①，,3m－2n＝11②，))①＋②，得4m=12，解得m=3.将m=3代入①，得3＋2n=1，解得n=-1.故方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝3，,n＝－1.))(5分)(m-n)(m＋n)＋(m＋n)2-2m2=m2-n2＋m2＋2mn＋n2-2m2=2mn，当m=3，n=-1时，原式=2×3×(-1)=-6.(8分)
24．解：(1)∵a-b=1，ab=-2，∴原式=ab-(a-b)-1=-2-1-1=-4.(3分)
(2)∵(a＋b)2=a2＋2ab＋b2=11①，(a-b)2=a2-2ab＋b2=7②，①-②得4ab=4，∴ab=1.(6分)
(3)由x-y=2，y-z=2，得x-z=4.又∵x＋z=4，∴原式=(x＋z)(x-z)=16.(9分)
25．解：(1)小红家的菜地面积共有：2×eq \f(1,2)×(a＋b)(b-a)=(b2-a2)(平方米)．(4分)
(2)当a=10，b=30时，面积为900-100=800(平方米)．(8分)
26．(1)(x-y＋1)2(2分)；
(2)解：令A=a＋b，则原式变为A(A-4)＋4=A2-4A＋4=(A-2)2，故(a＋b)(a＋b-4)＋4=(a＋b-2)2.(6分)
(3)证明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1=(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1=(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1=(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1=(n2＋3n＋1)2.∵n为正整数，∴n2＋3n＋1也为正整数，∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．(10分)
一、选择题
1．(-2)0等于（ ）
A．-2 B．0 C．1 D．2
2．计算(-x2y)2的结果是（ ）
A．x4y2 B．-x4y2 C．x2y2 D．-x2y2
3．下列运算错误的是（ ）
A．-m2·m3=-m5 B．-x2＋2x2=x2 C．(-a3b)2=a6b2 D．-2x(x-y)=-2x2-2xy
4．下列四个多项式，能因式分解的是（ ）
A．a2＋b2 B．a2-a＋2 C．a2＋3b D．(x＋y)2-4
5．如果x2-(m-1)x＋1是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．-1 B．1 C．-1或3 D．1或3
6．若(x＋4)(x-2)=x2＋mx＋n，则m，n的值分别是（ ）
A．2，8 B．-2，-8 C．-2，8 D．2，-8
7．若m=2100，n=375，则m、n的大小关系正确的是（ ）
A．m＞n B．m＜n C．相等 D．大小关系无法确定
8．若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子(a-c)2-b2的值（ ）
A．一定为正数 B．一定为负数
C．可能是正数，也可能是负数 D．可能为0
9．图①是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）m
A．ab B．(a＋b)2 C．(a-b)2 D．a2-b2
10．在求1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69①，然后在①式的两边都乘以6，得6S=6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69＋610②，②-①得6S-S=610-1，即5S=610-1，所以S=eq \f(610－1,5)，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋a2016的值？你的答案是（ ）
二、填空题
11．计算：-x2·x3=________；eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)a2b))eq \s\up12(3)=________；eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(2017)×22016=________.
12．已知a＋b=3，a-b=5，则代数式a2-b2的值是________.
13．若关于x的代数式(x＋m)与(x-4)的乘积中一次项是5x，则常数项为________.
14．因式分解：
(1)xy-y=________；(2)4x2-24x＋36=________．
15．计算：2016×512-2016×492的结果是________.
16．已知2a2＋2b2=10，a＋b=3，则ab=________.
17．若3m=2，3n=5，则32m＋3n-1的值为________．
18．请看杨辉三角①，并观察下列等式②：
根据前面各式的规律，则(a＋b)6=________________．
三、解答题
19．(8分)计算：
(1)x·x7； (2)a2·a4＋(a3)2；
(3)(-2ab3c2)4； (4)(-a3b)2÷(-3a5b2)．
20．(8分)化简：
(1)(a＋b-c)(a＋b＋c)； (2)(2a＋3b)(2a-3b)-(a-3b)2.
21．(7分)若关于x的多项式(x2＋x-n)(mx-3)的展开式中不含x2和常数项，求m，n的值．
22.(8分)因式分解：
(1)6xy2-9x2y-y3； (2)(p-4)(p＋1)＋3p.
23．(8分)先化简，再求值：
(1)(9x3y-12xy3＋3xy2)÷(-3xy)-(2y＋x)(2y-x)，其中x=1，y=-2；
(2)(m-n)(m＋n)＋(m＋n)2-2m2，其中m、n满足方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＋2n＝1，,3m－2n＝11.))
24．(9分)(1)已知a-b=1，ab=-2，求(a＋1)(b-1)的值；
(2)已知(a＋b)2=11，(a-b)2=7，求ab；
(3)已知x-y=2，y-z=2，x＋z=4，求x2-z2的值．
25．(8分)小红家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b-a)米．
(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？
(2)当a=10，b=30时，面积是多少平方米？
26．(10分)先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.
解：将“x＋y”看成整体，令x＋y=A，则
原式=A2＋2A＋1=(A＋1)2.
再将“A”还原，得原式=(x＋y＋1)2.
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
(1)因式分解：1＋2(x-y)＋(x-y)2=_______________；(2分)
(2)因式分解：(a＋b)(a＋b-4)＋4；
(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．
参考答案
1．C 2.A 3.D 4.D 5.C 6.D
7．B 解析：m=2100=(24)25=1625，n=375=(33)25=2725，∵16＜27，∴1625＜2725，即m＜n.故选B.2
8．B
9．C 解析：依题意可知每个小长方形的长是a，宽是b，则拼成的正方形的边长为(a＋b)，中间空的部分的面积为(a＋b)2-4ab=(a-b)2.故选C.
10．B 解析：设S=1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋a2016①，在①式的两边都乘以a，得a·S=a＋a2＋a3＋a4＋a5＋…＋a2017②，②-①得a·S-S=a2017-1，即(a-1)S=a2017-1，所以S=eq \f(a2017－1,a－1).故选B.
11．-x5 eq \f(1,8)a6b3 -eq \f(1,2) 12.15 13.-36
14．y(x-1) 4(x-3)2 15.403200 16.2 17.eq \f(500,3)
18．a6＋6a5b＋15a4b2＋20a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6
19．解：(1)原式=x8；(2分)
(2)原式=a6＋a6=2a6；(4分)
(3)原式=16a4b12c8；(6分)
(4)原式=a6b2÷(-3a5b2)=-eq \f(1,3)a.(8分)
20．解：(1)原式=(a＋b)2-c2=a2＋2ab＋b2-c2；(4分)
(2)原式=4a2-9b2-(a2-6ab＋9b2)=3a2＋6ab-18b2.(8分)
21．解：原式=mx3＋(m-3)x2-(3＋mn)x＋3n，(2分)由展开式中不含x2和常数项，得到m-3=0，3n=0，(4分)解得m=3，n=0.(7分)
22．解：(1)原式=-y(y2-6xy＋9x2)=-y(3x-y)2；(4分)
(2)原式=p2-3p-4＋3p=(p＋2)(p-2)．(8分)
23．解：(1)原式=-3x2＋4y2-y-4y2＋x2=-2x2-y.当x=1，y=-2时，原式=-2＋2=0.(3分)
(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＋2n＝1①，,3m－2n＝11②，))①＋②，得4m=12，解得m=3.将m=3代入①，得3＋2n=1，解得n=-1.故方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝3，,n＝－1.))(5分)(m-n)(m＋n)＋(m＋n)2-2m2=m2-n2＋m2＋2mn＋n2-2m2=2mn，当m=3，n=-1时，原式=2×3×(-1)=-6.(8分)
24．解：(1)∵a-b=1，ab=-2，∴原式=ab-(a-b)-1=-2-1-1=-4.(3分)
(2)∵(a＋b)2=a2＋2ab＋b2=11①，(a-b)2=a2-2ab＋b2=7②，①-②得4ab=4，∴ab=1.(6分)
(3)由x-y=2，y-z=2，得x-z=4.又∵x＋z=4，∴原式=(x＋z)(x-z)=16.(9分)
25．解：(1)小红家的菜地面积共有：2×eq \f(1,2)×(a＋b)(b-a)=(b2-a2)(平方米)．(4分)
(2)当a=10，b=30时，面积为900-100=800(平方米)．(8分)
26．(1)(x-y＋1)2(2分)；
(2)解：令A=a＋b，则原式变为A(A-4)＋4=A2-4A＋4=(A-2)2，故(a＋b)(a＋b-4)＋4=(a＋b-2)2.(6分)
(3)证明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1=(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1=(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1=(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1=(n2＋3n＋1)2.∵n为正整数，∴n2＋3n＋1也为正整数，∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．(10分)
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