高中5.4 三角函数的图象与性质第1课时随堂练习题

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1．函数y＝2sinx＋5的最小正周期是( )


A.eq \f(π,2) B．π


C．2π D．4π


[解析] 函数y＝2sinx＋5的最小正周期就是函数y＝sinx的最小正周期，即eq \f(2π,1)＝2π，故选C.


[答案] C


2．函数y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)x＋\f(π,2)))的奇偶性为( )


A．奇函数


B．偶函数


C．非奇非偶函数


D．既是奇函数，又是偶函数


[解析] 函数的定义域为R，且y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)x＋\f(π,2)))＝sineq \f(1,2)x，故所给函数是奇函数．


[答案] A


3．已知函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(πx－\f(π,2)))－1，则下列命题正确的是( )


A．f(x)是周期为1的奇函数


B．f(x)是周期为2的偶函数


C．f(x)是周期为1的非奇非偶函数


D．f(x)是周期为2的非奇非偶函数


[解析] ∵f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(πx－\f(π,2)))－1


＝－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－πx))－1


＝－cs(πx)－1


∴T＝eq \f(2π,π)＝2，而f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．


[答案] B


4．定义在R上的函数f(x)周期为π，且是奇函数，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)))＝1，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)))的值为( )


A．1 B．－1


C．0 D．2


[解析] 由题意得feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－\f(π,4)))


＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)))＝－feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)))＝－1.


[答案] B


5．函数y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(k,4)x＋\f(π,3)))(k>0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是________．


[解析] 由题意得eq \f(2π,\f(k,4))＝eq \f(8π,k)≤2，∴k≥4π.


∴正整数k的最小值为4π.


[答案] 4π