人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质练习

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质练习，共2页。试卷主要包含了下列说法正确的是，函数y＝eq \f)的定义域为等内容，欢迎下载使用。

1．下列说法正确的是( )


A．y＝tanx是增函数


B．y＝tanx在第一象限是增函数


C．y＝tanx在某一区间上是减函数


D．y＝tanx在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)上是增函数


[解析] 由正切函数的图象可知D正确．


[答案] D


2．函数y＝eq \f(1,\r(tanx－1))的定义域为( )


A.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,4)，kπ＋\f(π,2)))，k∈Z


B．{x|x≠kπ－eq \f(π,4)，k∈Z}


C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,4)，kπ＋\f(π,2)))，k∈Z


D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,4)，kπ＋\f(π,2)))，k∈Z


[解析] 若使函数y＝eq \f(1,\r(tanx－1))有意义，


需使tanx－1>0，即tanx>1.


结合正切曲线，可得kπ＋eq \f(π,4)

所以函数y＝eq \f(1,\r(tanx－1))的定义域是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,4)，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)．


[答案] D


3．函数y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)x＋3))的最小正周期是( )


A．4 B．4π


C．2π D．2


[解析] 函数y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)x＋3))的最小正周期T＝eq \f(π,\f(π,2))＝2，故选D.


[答案] D


4．函数y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,5)))，x∈R且x≠eq \f(3,10)π＋kπ，k∈Z的一个对称中心是( )


A．(0,0) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,5)，0))


C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,5)π，0)) D．(π，0)


[解析] ∵y＝tanx的对称中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2)，0))(k∈Z)


∴x＋eq \f(π,5)＝eq \f(kπ,2)，(k∈Z)


∴x＝eq \f(kπ,2)－eq \f(π,5)(k∈Z)


当k＝2时，x＝eq \f(4,5)π，∴对称中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,5)π，0)).


[答案] C


5．函数y＝tan(π－x)，x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(π,3)))的值域为________．


[解析] y＝tan(π－x)＝－tanx，在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(π,3)))上为减函数，所以值域为(－eq \r(3)，1)．


[答案] (－eq \r(3)，1)