高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系同步达标检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系同步达标检测题，共2页。试卷主要包含了下列四个关系式等内容，欢迎下载使用。

1．下列四个关系式：①{a，b}⊆{b，a}；②∅＝{∅}；③∅{0}；④0∈{0}．其中正确的个数是( )


A．4 B．3


C．2 D．1


[解析] 对于①，任何集合是其本身的子集，正确；对于②，相对于集合{∅}来说，∅∈{∅}，也可以理解为∅⊆{∅}，错误；对于③，空集是非空集合的真子集，故∅{0}正确；对于④，0是集合{0}的元素，故0∈{0}正确．


[答案] B


2．集合A＝{x|－1≤x<2，x∈N}的真子集的个数为( )


A．4 B．7


C．8 D．16


[解析] A＝{－1,0,1}，其真子集为∅，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{－1,1}，{0,1}，共有22－1＝4(个)．


[答案] A


3．已知集合A＝{3，－1}，集合B＝{|x－1|，－1}，且A＝B，则实数x等于( )


A．4 B．－2


C．4或－2 D．2


[解析] ∵A＝B，∴|x－1|＝3，解得x＝4或x＝－2.


[答案] C


4．已知集合A⊆{0,1,2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为________．


[解析] 集合{0,1,2}的子集为：∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，其中含有偶数的集合有6个．


[答案] 6


5．设集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，已知B⊆A.


(1)求实数m的取值范围；


(2)当x∈N时，求集合A的子集的个数．


[解] (1)当m－1>2m＋1，即m<－2时，B＝∅，符合题意．


当m－1≤2m＋1，即m≥－2时，B≠∅.


由B⊆A，借助数轴(如图)，





得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m－1≥－1，,2m＋1≤6，))解得0≤m≤eq \f(5,2).


综上所述，实数m的取值范围是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(m\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(m<－2或0≤m≤\f(5,2))))).


(2)当x∈N时，A＝{0,1,2,3,4,5,6}，


∴集合A的子集的个数为27＝128.