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人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试精品单元测试课时作业
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这是一份人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试精品单元测试课时作业，共21页。
考试时间：100分钟 试卷满分：120分
姓名：___________班级：___________学号：___________成绩：____________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）两个三角形有两个角对应相等，正确说法是（ ）
A．两个三角形全等
B．两个三角形一定不全等
C．如果还有一角相等，两三角形就全等
D．如果一对等角的角平分线相等，两三角形全等
2．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB′＝65°，∠A′CB＝35°，则∠ACA′的度数（ ）
A．20°B．30°C．35°D．40°
3．（3分）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝60°，∠C＝25°，则∠BMD的度数为（ ）
A．50°B．65°C．70°D．85°
4．（3分）根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，AC＝7B．AB＝4，BC＝3，∠C＝30°
C．∠A＝30°，AB＝3，∠B＝45°D．∠C＝90°，AB＝4
5．（3分）如图，AC与BD相交于点E，BE＝ED，AE＝EC，则△ABE≌△CDE的理由是（ ）
A．ASAB．SASC．AASD．SSS
6．（3分）如图，用∠B＝∠D，∠1＝∠2直接判定△ABC≌△ADC的理由是（ ）
A．AASB．SSSC．ASAD．SAS
7．（3分）若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为15，且AB＝6，BC＝4，则DF的长为（ ）
A．4B．5C．6D．7
8．（3分）如图，已知△ABC中，DF＝EF，BD＝CE，AF⊥BC于F，则此图中全等三角形共有（ ）
A．5对B．4对C．3对D．2对
9．（3分）如图，AD＝AC，BD＝BC，DC与AB相交于点E，则下列结论错误的是（ ）
A．△ABD≌△ABCB．△ADE≌△ACEC．△BDE≌△BCED．△ACD≌△BCD
10．（3分）下列说法中：①角平分线的点到角的两边的距离相等；②一条射线上的点到角的两边的距离相等，则这条射线是角的平分线；③有一直角边和一锐角相等两个直角三角形全等；④有两边和一角对应相等的两个三角形全等；⑤对应角相等的两个三角形是全等的；⑥面积相等两个三角形全等．其中不正确的说法有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）已知：如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E．欲证明BD＝CE，需证明△ ≌△ ，理由为
．
12．（4分）如果△ABC≌△DEF，若AB＝DE，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠D＝ ．
13．（4分）如图，已知：∠A＝∠D，∠1＝∠2，下列条件中能使△ABC≌△DEF的有 ．
①∠E＝∠B；②ED＝BC；③AB＝EF；④AF＝CD．
14．（4分）如图1，已知△ABC的六个元素，则图2中甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的有 ．
15．（4分）如图所示，△ABC≌△AB′C′，∠CAC′＝20°，∠BAB′＝ 度．
16．（4分）如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA于D点，PD＝6，则P到OB的距离为 cm．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（7分）找出下列图形中的全等图形．
18．（8分）如图，已知AC，BD交于O点，AD⊥BD，BC⊥AC，且AD＝BC，求证：∠OAB＝∠OBA．
19．（8分）如图，△ABC中，已知AB＝AC，D、E分别是CB、BC延长线上的点．且DB＝CE．
求证：∠D＝∠E．
20．（8分）已知AD平分∠CAB，且DC⊥AC，DB⊥AB，那么AB和AC相等吗？请说明理由．
21．（8分）已知：如图，OD⊥AD，OH⊥AE，DE交GH于O．
（1）若∠1＝∠2，求证：OG＝OE．
（2）若OG＝OE，求证：∠1＝∠2．
22．（9分）如图，∠BAC＝∠BAD，点E在AB上．
（1）添加一个条件，使△ACE≌△ADE，你添加的条件是 ；
（2）根据（1）中你添加的条件，请再写出另外一对全等三角形，并证明．
23．（9分）已知：如图，PM＝PN，∠M＝∠N．求证：AM＝BN．
分析：∵PM＝PN，
∴要证AM＝BN，只要证PA＝ ，
只要证 ≌ ．
证明：在△ 与△ 中，
∠ ＝∠ （ ）
＝ （ ）
∠ ＝∠ （ ）
∴△ ≌△ （ ）．
∴PA＝ （ ）．
∵PM＝PN （ ），
∴PM﹣ ＝PN﹣ ，即AM＝ ．
24．（9分）如图在△CDE中，∠DCE＝90°，DC＝CE，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，试判断AB与AD，BE之间的数量关系，并证明．
人教版八年级（上册）第12章全等三角形单元测试卷（Ⅰ）
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）两个三角形有两个角对应相等，正确说法是（ ）
A．两个三角形全等
B．两个三角形一定不全等
C．如果还有一角相等，两三角形就全等
D．如果一对等角的角平分线相等，两三角形全等
【分析】此题是一道开放性题，实则还是考查学生对三角形全等的判定方法的掌握情况．此处可以运用排除法进行分析．
【解答】解：两个三角形有两个角对应相等，那么第三个角也相等，这两个三角形的关系是全等或相似．所以排除A、B、C；
D、如果一对等角的角平分线相等，两三角形全等，符合AAS，可证三角形全等．
故选：D．
2．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB′＝65°，∠A′CB＝35°，则∠ACA′的度数（ ）
A．20°B．30°C．35°D．40°
【分析】根据全等三角形的性质得出∠A′CB′＝∠ACB，求出∠B′CB＝∠ACA′，代入＝∠BCB′＝∠A′CB′﹣∠A′CB求出即可．
【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠A′CB′＝∠ACB，
∴∠A′CB′﹣∠A′CB＝∠ACB﹣∠A′CB，
∴∠B′CB＝∠ACA′，
∵∠A′CB′＝65°，∠A′CB＝35°，
∴∠ACA′＝∠BCB′＝∠A′CB′﹣∠A′CB＝65°﹣35°＝30°，
故选：B．
3．（3分）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝60°，∠C＝25°，则∠BMD的度数为（ ）
A．50°B．65°C．70°D．85°
【分析】首先根据三角形外角的性质可得∠BDC＝25°+60°＝85°，然后再证明△AEB≌△ADC，根据全等三角形的性质可得∠B＝∠C＝25°，再利用三角形内角和定理计算出∠BMD的度数．
【解答】证明：∵∠BAC＝60°，∠C＝25°，
∴∠BDC＝25°+60°＝85°，
在△AEB和△ADC中，
，
∴△AEB≌△ADC（SAS），
∴∠B＝∠C＝25°，
∴∠DNB＝180°﹣25°﹣85°＝70°，
故选：C．
4．（3分）根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，AC＝7B．AB＝4，BC＝3，∠C＝30°
C．∠A＝30°，AB＝3，∠B＝45°D．∠C＝90°，AB＝4
【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．
【解答】解：A、3+4＝7，不符合三角形三边关系定理，即不能画出三角形，故本选项错误；
B、根据AB＝4，BC＝3，∠A＝30°不能画出唯一三角形，故本选项错误；
C、∠A＝30°，AB＝3，∠B＝45°，能画出唯一△ABC，故此选项正确；
D、∠C＝90°，AB＝4，不能画出唯一三角形，故本选项错误；
故选：C．
5．（3分）如图，AC与BD相交于点E，BE＝ED，AE＝EC，则△ABE≌△CDE的理由是（ ）
A．ASAB．SASC．AASD．SSS
【分析】由于BE＝ED，AE＝EC，再加上对顶角相等，则可根据“SAS”判断△ABE≌△CDE．
【解答】解：在△ABE和△CDE中，
，
∴△ABE≌△CDE（SAS）．
故选：B．
6．（3分）如图，用∠B＝∠D，∠1＝∠2直接判定△ABC≌△ADC的理由是（ ）
A．AASB．SSSC．ASAD．SAS
【分析】由于∠B＝∠D，∠1＝∠2，再加上公共边，则可根据“AAS”判断△ABC≌△ADC．
【解答】解：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（AAS）．
故选：A．
7．（3分）若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为15，且AB＝6，BC＝4，则DF的长为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【分析】先求出AC，根据全等三角形的性质得出DF＝AC，即可得出选项．
【解答】
解：∵△ABC的周长为15，AB＝6，BC＝4，
∴AC＝15﹣6﹣4＝5，
∵△ABC≌△DEF，
∴DF＝AC＝5，
故选：B．
8．（3分）如图，已知△ABC中，DF＝EF，BD＝CE，AF⊥BC于F，则此图中全等三角形共有（ ）
A．5对B．4对C．3对D．2对
【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS，HL）逐个判断即可．
【解答】解：
图中全等三角形有△BAD≌△CAE，△BAF≌△CAF，△DAF≌△EAF，△BAE≌△CAD，共4对，
故选：B．
9．（3分）如图，AD＝AC，BD＝BC，DC与AB相交于点E，则下列结论错误的是（ ）
A．△ABD≌△ABCB．△ADE≌△ACEC．△BDE≌△BCED．△ACD≌△BCD
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．根据全等三角形的性质和判定推出即可．
【解答】解：A、∵在△ABD和△ABC中
∴△ABD≌△ABC（SSS），正确，故本选项错误；
B、∵△ABD≌△ABC，
∴∠DAE＝∠CAE，
在△ADE和△ACE中
∴△ADE≌△ACE（SAS），正确，故本选项错误；
C、∵△ABD≌△ABC，
∴∠DBE＝∠CBE，
在△BDE和△BCE中
∴△BDE≌△BCE（SAS），正确，故本选项错误；
D、根据已知不能推出△ACD≌△BCD，错误，故本选项正确；
故选：D．
10．（3分）下列说法中：①角平分线的点到角的两边的距离相等；②一条射线上的点到角的两边的距离相等，则这条射线是角的平分线；③有一直角边和一锐角相等两个直角三角形全等；④有两边和一角对应相等的两个三角形全等；⑤对应角相等的两个三角形是全等的；⑥面积相等两个三角形全等．其中不正确的说法有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据角的平分线性质和判定即可判断①②；全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据判定定理判断③④⑤⑥即可．
【解答】解：∵角平分线的点到角的两边的距离相等，∴①正确；
∵在角的内部到角的两边的距离相等，则这条射线是角的平分线，∴②错误；
如图：
在Rt△ACB和Rt△DEF中，∠C＝∠E＝90°，∠A＝∠D，AC＝EF，
则△ACB和△DEF就不全等，∴③错误；
∵当符合SAS时两三角形全等，当符合SSA时，两三角形不全等，∴④错误；
如图：
DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，符合两三角形的对应角相等，但是两三角形不全等，∴⑤错误；
∵当一个三角形的底为2，高为1，而另一个三角形的底为1，高为2，两三角形的面积相等，但这两个三角形不全等，∴⑥错误；
即不正确的有5个，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）已知：如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E．欲证明BD＝CE，需证明△ BDC ≌△ CEB ，理由为
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BDC＝∠BEC＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠EBC＝∠DCB，
在△BDC与△CEB中，，
∴△BDC≌△CEB（AAS）， ．
【分析】根据AAS证明△BDC与△CEB全等即可．
【解答】解：△BDC≌△CEB，
理由如下：
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BDC＝∠BEC＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠EBC＝∠DCB，
在△BDC与△CEB中，，
∴△BDC≌△CEB（AAS），
故答案为：BDC；CEB；
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BDC＝∠BEC＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠EBC＝∠DCB，
在△BDC与△CEB中，，
∴△BDC≌△CEB（AAS），
12．（4分）如果△ABC≌△DEF，若AB＝DE，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠D＝ 60° ．
【分析】根据全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和是180°求解．
【解答】解：∵△DEF≌△ABC，∠B＝50°，∠C＝70°，
∴∠D＝∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°．
故答案为：60°
13．（4分）如图，已知：∠A＝∠D，∠1＝∠2，下列条件中能使△ABC≌△DEF的有 ④ ．
①∠E＝∠B；②ED＝BC；③AB＝EF；④AF＝CD．
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理和已知条件逐个判断即可．
【解答】解：
①∠E＝∠B，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，∴①错误；
②ED＝BC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，∴②错误；
③AB＝EF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，∴③错误；
④∵AF＝CD，
∴AF+FC＝CD+FC，
∴AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴④正确；
故答案为：④．
14．（4分）如图1，已知△ABC的六个元素，则图2中甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的有 乙和丙 ．
【分析】首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法（AAS与SAS），即可求得答案．
【解答】解：如图：
在△ABC和△MNK中，，
∴△ABC≌△NKM（SAS）；
在△ABC和△HIG中，，
∴△ABC≌△GHI（AAS）．
∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是：乙和丙．
故答案为：乙和丙．
15．（4分）如图所示，△ABC≌△AB′C′，∠CAC′＝20°，∠BAB′＝ 20 度．
【分析】要求∠BAB′的大小，要找它与已知角的关系，由三角形全等知∠CAB＝∠C′AB′，从而得到∠CAC′＝∠BAB′，可得答案．
【解答】解：∵△ABC≌△AB′C′，
∴∠CAB＝∠C′AB′；
∵∠CAC′+∠CAB＝∠CAB，∠BAB′+∠CAB＝∠C′AB′，
∴∠CAC′+∠CAB＝∠BAB′+∠CAB，
∴∠CAC′＝∠BAB′＝20°．
16．（4分）如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA于D点，PD＝6，则P到OB的距离为 6 cm．
【分析】可过点P作PE⊥OB，由角平分线的性质可得，PD＝PE，进而可得出结论．
【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB，
∵OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，且PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE＝PD，又PD＝6cm，
∴PE＝PD＝6cm．
故填6．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（7分）找出下列图形中的全等图形．
【分析】根据能够完全重合的两个图形是全等形即可判断出答案．
【解答】解：由题意得：（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形．
18．（8分）如图，已知AC，BD交于O点，AD⊥BD，BC⊥AC，且AD＝BC，求证：∠OAB＝∠OBA．
【分析】利用HL判定全等，利用全等的性质可知∠OAB＝∠OBA．
【解答】证明：∵AD⊥BD，BC⊥AC，
∴∠D＝∠C＝90°，
∵AD＝BC，AB＝BA，
∴Rt△ADB≌Rt△BCA （HL），
∴∠OAB＝∠OBA．
19．（8分）如图，△ABC中，已知AB＝AC，D、E分别是CB、BC延长线上的点．且DB＝CE．
求证：∠D＝∠E．
【分析】由已知条件，根据SAS判定△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应角相等，从而得到∠D＝∠E．
【解答】证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠ABD＝∠ACE，
∵AB＝AC，DB＝CE
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠D＝∠E．
20．（8分）已知AD平分∠CAB，且DC⊥AC，DB⊥AB，那么AB和AC相等吗？请说明理由．
【分析】通过证明△ACD≌△ABD从而得出AB＝AC．
【解答】解：∵AD平分∠CAB，且DC⊥AC，DB⊥AB，
∴∠CAD＝∠BAD，∠ACD＝∠ABD＝90°．
∵AD＝AD，
∴△ACD≌△ABD．
∴AC＝AB．
21．（8分）已知：如图，OD⊥AD，OH⊥AE，DE交GH于O．
（1）若∠1＝∠2，求证：OG＝OE．
（2）若OG＝OE，求证：∠1＝∠2．
【分析】（1）先根据角平分线的性质得：OD＝OH，再证明△GDO≌△EHO，可得结论；
（2）先证明△GDO≌△EHO，得OD＝OH，根据角平分线的逆定理得：AO平分∠DAH，则∠1＝∠2．
【解答】证明：（1）∵∠1＝∠2，OD⊥AD，OH⊥AE，
∴OD＝OH，∠ODG＝∠OHE＝90°，
在△GDO和△EHO中，
∵，
∴△GDO≌△EHO（AAS），
∴OG＝OE；
（2）∵OD⊥AD，OH⊥AE，
∴∠ODG＝∠OHE＝90°，
在△GDO和△EHO中，
∵，
∴△GDO≌△EHO（AAS），
∴OD＝OH，
∴O在∠DAH的角平分线上，
即AO平分∠DAH，
∴∠1＝∠2．
22．（9分）如图，∠BAC＝∠BAD，点E在AB上．
（1）添加一个条件，使△ACE≌△ADE，你添加的条件是 AC＝AD ；
（2）根据（1）中你添加的条件，请再写出另外一对全等三角形，并证明．
【分析】（1）由图形可知AE＝AE，结合条件可再添加AC＝AD，利用SAS可证明△ACE≌△ADE；
（2）利用SAS可证明△ACB≌△ADB．
【解答】解：
（1）∵在图形中有AE＝AE，且∠BAC＝∠BAD，
∴可添加AC＝AD，利用SAS判断△ACE≌△ADE，
故答案为：AC＝AD；
（2）可证明△ACB≌△ADB，证明如下：
在△ACB和△ADB中
∴△ACB≌△ADB（SAS）．
23．（9分）已知：如图，PM＝PN，∠M＝∠N．求证：AM＝BN．
分析：∵PM＝PN，
∴要证AM＝BN，只要证PA＝ PB ，
只要证 △PAN ≌ △PBM ．
证明：在△ PAN 与△ PBM 中，
∠ P ＝∠ P （ 公共角 ）
PN ＝ PM （ 已知 ）
∠ N ＝∠ M （ 已知 ）
∴△ PAN ≌△ PBM （ ASA ）．
∴PA＝ PB （ 全等三角形的对应边相等 ）．
∵PM＝PN （ 已知 ），
∴PM﹣ PA ＝PN﹣ PB ，即AM＝ BN ．
【分析】欲证明AM＝AN，因为PM＝PN，只要证明PA＝PB即可，只要证明△PAN≌△PBM．
【解答】解：分析：∵PM＝PN，∴要证AM＝BN，只要证PA＝PB，只要证△PAN≌△PBM．
证明：在△PAN和△PBM中，
，
∴△PAN≌△PBM（ASA）
∴PA＝PB（全等三角形对应边相等）
∵PM＝PN（已知）
∴PM﹣PA＝PN﹣PB，即AM＝BN．
故答案分别为：PB，△PAN，△PBM，PAN．PBM，P，P，公共角，PM，PN，已知，N，M，已知，PAN，PBM，ASA，PB，全等三角形对应边相等，已知，PA，PB，BN．
24．（9分）如图在△CDE中，∠DCE＝90°，DC＝CE，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，试判断AB与AD，BE之间的数量关系，并证明．
【分析】先证明△ACD≌△BEC，根据全等三角形的对应边相等得出其两边相等，再利用边与边之间的关系即可得出AB是BE与AD的和．
【解答】解：结论：AB＝AD+BE．
证明：∵DA⊥AB于A，EB⊥AB于B．
∴∠A＝∠B；
∵∠DCE＝90°，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，∠ACD+∠ECB＝90°；
∴∠ADC＝∠ECB；
又∵DC＝CE，
在△ACD和△BEC中，
，
∴△ACD≌△BEC；
∴AD＝BC，AC＝BE；
∴AB＝AC+CB＝BE+AD．
考试时间：100分钟 试卷满分：120分
姓名：___________班级：___________学号：___________成绩：____________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）两个三角形有两个角对应相等，正确说法是（ ）
A．两个三角形全等
B．两个三角形一定不全等
C．如果还有一角相等，两三角形就全等
D．如果一对等角的角平分线相等，两三角形全等
2．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB′＝65°，∠A′CB＝35°，则∠ACA′的度数（ ）
A．20°B．30°C．35°D．40°
3．（3分）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝60°，∠C＝25°，则∠BMD的度数为（ ）
A．50°B．65°C．70°D．85°
4．（3分）根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，AC＝7B．AB＝4，BC＝3，∠C＝30°
C．∠A＝30°，AB＝3，∠B＝45°D．∠C＝90°，AB＝4
5．（3分）如图，AC与BD相交于点E，BE＝ED，AE＝EC，则△ABE≌△CDE的理由是（ ）
A．ASAB．SASC．AASD．SSS
6．（3分）如图，用∠B＝∠D，∠1＝∠2直接判定△ABC≌△ADC的理由是（ ）
A．AASB．SSSC．ASAD．SAS
7．（3分）若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为15，且AB＝6，BC＝4，则DF的长为（ ）
A．4B．5C．6D．7
8．（3分）如图，已知△ABC中，DF＝EF，BD＝CE，AF⊥BC于F，则此图中全等三角形共有（ ）
A．5对B．4对C．3对D．2对
9．（3分）如图，AD＝AC，BD＝BC，DC与AB相交于点E，则下列结论错误的是（ ）
A．△ABD≌△ABCB．△ADE≌△ACEC．△BDE≌△BCED．△ACD≌△BCD
10．（3分）下列说法中：①角平分线的点到角的两边的距离相等；②一条射线上的点到角的两边的距离相等，则这条射线是角的平分线；③有一直角边和一锐角相等两个直角三角形全等；④有两边和一角对应相等的两个三角形全等；⑤对应角相等的两个三角形是全等的；⑥面积相等两个三角形全等．其中不正确的说法有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）已知：如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E．欲证明BD＝CE，需证明△ ≌△ ，理由为
．
12．（4分）如果△ABC≌△DEF，若AB＝DE，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠D＝ ．
13．（4分）如图，已知：∠A＝∠D，∠1＝∠2，下列条件中能使△ABC≌△DEF的有 ．
①∠E＝∠B；②ED＝BC；③AB＝EF；④AF＝CD．
14．（4分）如图1，已知△ABC的六个元素，则图2中甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的有 ．
15．（4分）如图所示，△ABC≌△AB′C′，∠CAC′＝20°，∠BAB′＝ 度．
16．（4分）如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA于D点，PD＝6，则P到OB的距离为 cm．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（7分）找出下列图形中的全等图形．
18．（8分）如图，已知AC，BD交于O点，AD⊥BD，BC⊥AC，且AD＝BC，求证：∠OAB＝∠OBA．
19．（8分）如图，△ABC中，已知AB＝AC，D、E分别是CB、BC延长线上的点．且DB＝CE．
求证：∠D＝∠E．
20．（8分）已知AD平分∠CAB，且DC⊥AC，DB⊥AB，那么AB和AC相等吗？请说明理由．
21．（8分）已知：如图，OD⊥AD，OH⊥AE，DE交GH于O．
（1）若∠1＝∠2，求证：OG＝OE．
（2）若OG＝OE，求证：∠1＝∠2．
22．（9分）如图，∠BAC＝∠BAD，点E在AB上．
（1）添加一个条件，使△ACE≌△ADE，你添加的条件是 ；
（2）根据（1）中你添加的条件，请再写出另外一对全等三角形，并证明．
23．（9分）已知：如图，PM＝PN，∠M＝∠N．求证：AM＝BN．
分析：∵PM＝PN，
∴要证AM＝BN，只要证PA＝ ，
只要证 ≌ ．
证明：在△ 与△ 中，
∠ ＝∠ （ ）
＝ （ ）
∠ ＝∠ （ ）
∴△ ≌△ （ ）．
∴PA＝ （ ）．
∵PM＝PN （ ），
∴PM﹣ ＝PN﹣ ，即AM＝ ．
24．（9分）如图在△CDE中，∠DCE＝90°，DC＝CE，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，试判断AB与AD，BE之间的数量关系，并证明．
人教版八年级（上册）第12章全等三角形单元测试卷（Ⅰ）
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）两个三角形有两个角对应相等，正确说法是（ ）
A．两个三角形全等
B．两个三角形一定不全等
C．如果还有一角相等，两三角形就全等
D．如果一对等角的角平分线相等，两三角形全等
【分析】此题是一道开放性题，实则还是考查学生对三角形全等的判定方法的掌握情况．此处可以运用排除法进行分析．
【解答】解：两个三角形有两个角对应相等，那么第三个角也相等，这两个三角形的关系是全等或相似．所以排除A、B、C；
D、如果一对等角的角平分线相等，两三角形全等，符合AAS，可证三角形全等．
故选：D．
2．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB′＝65°，∠A′CB＝35°，则∠ACA′的度数（ ）
A．20°B．30°C．35°D．40°
【分析】根据全等三角形的性质得出∠A′CB′＝∠ACB，求出∠B′CB＝∠ACA′，代入＝∠BCB′＝∠A′CB′﹣∠A′CB求出即可．
【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠A′CB′＝∠ACB，
∴∠A′CB′﹣∠A′CB＝∠ACB﹣∠A′CB，
∴∠B′CB＝∠ACA′，
∵∠A′CB′＝65°，∠A′CB＝35°，
∴∠ACA′＝∠BCB′＝∠A′CB′﹣∠A′CB＝65°﹣35°＝30°，
故选：B．
3．（3分）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝60°，∠C＝25°，则∠BMD的度数为（ ）
A．50°B．65°C．70°D．85°
【分析】首先根据三角形外角的性质可得∠BDC＝25°+60°＝85°，然后再证明△AEB≌△ADC，根据全等三角形的性质可得∠B＝∠C＝25°，再利用三角形内角和定理计算出∠BMD的度数．
【解答】证明：∵∠BAC＝60°，∠C＝25°，
∴∠BDC＝25°+60°＝85°，
在△AEB和△ADC中，
，
∴△AEB≌△ADC（SAS），
∴∠B＝∠C＝25°，
∴∠DNB＝180°﹣25°﹣85°＝70°，
故选：C．
4．（3分）根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，AC＝7B．AB＝4，BC＝3，∠C＝30°
C．∠A＝30°，AB＝3，∠B＝45°D．∠C＝90°，AB＝4
【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．
【解答】解：A、3+4＝7，不符合三角形三边关系定理，即不能画出三角形，故本选项错误；
B、根据AB＝4，BC＝3，∠A＝30°不能画出唯一三角形，故本选项错误；
C、∠A＝30°，AB＝3，∠B＝45°，能画出唯一△ABC，故此选项正确；
D、∠C＝90°，AB＝4，不能画出唯一三角形，故本选项错误；
故选：C．
5．（3分）如图，AC与BD相交于点E，BE＝ED，AE＝EC，则△ABE≌△CDE的理由是（ ）
A．ASAB．SASC．AASD．SSS
【分析】由于BE＝ED，AE＝EC，再加上对顶角相等，则可根据“SAS”判断△ABE≌△CDE．
【解答】解：在△ABE和△CDE中，
，
∴△ABE≌△CDE（SAS）．
故选：B．
6．（3分）如图，用∠B＝∠D，∠1＝∠2直接判定△ABC≌△ADC的理由是（ ）
A．AASB．SSSC．ASAD．SAS
【分析】由于∠B＝∠D，∠1＝∠2，再加上公共边，则可根据“AAS”判断△ABC≌△ADC．
【解答】解：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（AAS）．
故选：A．
7．（3分）若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为15，且AB＝6，BC＝4，则DF的长为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【分析】先求出AC，根据全等三角形的性质得出DF＝AC，即可得出选项．
【解答】
解：∵△ABC的周长为15，AB＝6，BC＝4，
∴AC＝15﹣6﹣4＝5，
∵△ABC≌△DEF，
∴DF＝AC＝5，
故选：B．
8．（3分）如图，已知△ABC中，DF＝EF，BD＝CE，AF⊥BC于F，则此图中全等三角形共有（ ）
A．5对B．4对C．3对D．2对
【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS，HL）逐个判断即可．
【解答】解：
图中全等三角形有△BAD≌△CAE，△BAF≌△CAF，△DAF≌△EAF，△BAE≌△CAD，共4对，
故选：B．
9．（3分）如图，AD＝AC，BD＝BC，DC与AB相交于点E，则下列结论错误的是（ ）
A．△ABD≌△ABCB．△ADE≌△ACEC．△BDE≌△BCED．△ACD≌△BCD
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．根据全等三角形的性质和判定推出即可．
【解答】解：A、∵在△ABD和△ABC中
∴△ABD≌△ABC（SSS），正确，故本选项错误；
B、∵△ABD≌△ABC，
∴∠DAE＝∠CAE，
在△ADE和△ACE中
∴△ADE≌△ACE（SAS），正确，故本选项错误；
C、∵△ABD≌△ABC，
∴∠DBE＝∠CBE，
在△BDE和△BCE中
∴△BDE≌△BCE（SAS），正确，故本选项错误；
D、根据已知不能推出△ACD≌△BCD，错误，故本选项正确；
故选：D．
10．（3分）下列说法中：①角平分线的点到角的两边的距离相等；②一条射线上的点到角的两边的距离相等，则这条射线是角的平分线；③有一直角边和一锐角相等两个直角三角形全等；④有两边和一角对应相等的两个三角形全等；⑤对应角相等的两个三角形是全等的；⑥面积相等两个三角形全等．其中不正确的说法有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据角的平分线性质和判定即可判断①②；全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据判定定理判断③④⑤⑥即可．
【解答】解：∵角平分线的点到角的两边的距离相等，∴①正确；
∵在角的内部到角的两边的距离相等，则这条射线是角的平分线，∴②错误；
如图：
在Rt△ACB和Rt△DEF中，∠C＝∠E＝90°，∠A＝∠D，AC＝EF，
则△ACB和△DEF就不全等，∴③错误；
∵当符合SAS时两三角形全等，当符合SSA时，两三角形不全等，∴④错误；
如图：
DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，符合两三角形的对应角相等，但是两三角形不全等，∴⑤错误；
∵当一个三角形的底为2，高为1，而另一个三角形的底为1，高为2，两三角形的面积相等，但这两个三角形不全等，∴⑥错误；
即不正确的有5个，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）已知：如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E．欲证明BD＝CE，需证明△ BDC ≌△ CEB ，理由为
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BDC＝∠BEC＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠EBC＝∠DCB，
在△BDC与△CEB中，，
∴△BDC≌△CEB（AAS）， ．
【分析】根据AAS证明△BDC与△CEB全等即可．
【解答】解：△BDC≌△CEB，
理由如下：
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BDC＝∠BEC＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠EBC＝∠DCB，
在△BDC与△CEB中，，
∴△BDC≌△CEB（AAS），
故答案为：BDC；CEB；
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BDC＝∠BEC＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠EBC＝∠DCB，
在△BDC与△CEB中，，
∴△BDC≌△CEB（AAS），
12．（4分）如果△ABC≌△DEF，若AB＝DE，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠D＝ 60° ．
【分析】根据全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和是180°求解．
【解答】解：∵△DEF≌△ABC，∠B＝50°，∠C＝70°，
∴∠D＝∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°．
故答案为：60°
13．（4分）如图，已知：∠A＝∠D，∠1＝∠2，下列条件中能使△ABC≌△DEF的有 ④ ．
①∠E＝∠B；②ED＝BC；③AB＝EF；④AF＝CD．
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理和已知条件逐个判断即可．
【解答】解：
①∠E＝∠B，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，∴①错误；
②ED＝BC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，∴②错误；
③AB＝EF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，∴③错误；
④∵AF＝CD，
∴AF+FC＝CD+FC，
∴AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴④正确；
故答案为：④．
14．（4分）如图1，已知△ABC的六个元素，则图2中甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的有 乙和丙 ．
【分析】首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法（AAS与SAS），即可求得答案．
【解答】解：如图：
在△ABC和△MNK中，，
∴△ABC≌△NKM（SAS）；
在△ABC和△HIG中，，
∴△ABC≌△GHI（AAS）．
∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是：乙和丙．
故答案为：乙和丙．
15．（4分）如图所示，△ABC≌△AB′C′，∠CAC′＝20°，∠BAB′＝ 20 度．
【分析】要求∠BAB′的大小，要找它与已知角的关系，由三角形全等知∠CAB＝∠C′AB′，从而得到∠CAC′＝∠BAB′，可得答案．
【解答】解：∵△ABC≌△AB′C′，
∴∠CAB＝∠C′AB′；
∵∠CAC′+∠CAB＝∠CAB，∠BAB′+∠CAB＝∠C′AB′，
∴∠CAC′+∠CAB＝∠BAB′+∠CAB，
∴∠CAC′＝∠BAB′＝20°．
16．（4分）如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA于D点，PD＝6，则P到OB的距离为 6 cm．
【分析】可过点P作PE⊥OB，由角平分线的性质可得，PD＝PE，进而可得出结论．
【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB，
∵OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，且PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE＝PD，又PD＝6cm，
∴PE＝PD＝6cm．
故填6．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（7分）找出下列图形中的全等图形．
【分析】根据能够完全重合的两个图形是全等形即可判断出答案．
【解答】解：由题意得：（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形．
18．（8分）如图，已知AC，BD交于O点，AD⊥BD，BC⊥AC，且AD＝BC，求证：∠OAB＝∠OBA．
【分析】利用HL判定全等，利用全等的性质可知∠OAB＝∠OBA．
【解答】证明：∵AD⊥BD，BC⊥AC，
∴∠D＝∠C＝90°，
∵AD＝BC，AB＝BA，
∴Rt△ADB≌Rt△BCA （HL），
∴∠OAB＝∠OBA．
19．（8分）如图，△ABC中，已知AB＝AC，D、E分别是CB、BC延长线上的点．且DB＝CE．
求证：∠D＝∠E．
【分析】由已知条件，根据SAS判定△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应角相等，从而得到∠D＝∠E．
【解答】证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠ABD＝∠ACE，
∵AB＝AC，DB＝CE
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠D＝∠E．
20．（8分）已知AD平分∠CAB，且DC⊥AC，DB⊥AB，那么AB和AC相等吗？请说明理由．
【分析】通过证明△ACD≌△ABD从而得出AB＝AC．
【解答】解：∵AD平分∠CAB，且DC⊥AC，DB⊥AB，
∴∠CAD＝∠BAD，∠ACD＝∠ABD＝90°．
∵AD＝AD，
∴△ACD≌△ABD．
∴AC＝AB．
21．（8分）已知：如图，OD⊥AD，OH⊥AE，DE交GH于O．
（1）若∠1＝∠2，求证：OG＝OE．
（2）若OG＝OE，求证：∠1＝∠2．
【分析】（1）先根据角平分线的性质得：OD＝OH，再证明△GDO≌△EHO，可得结论；
（2）先证明△GDO≌△EHO，得OD＝OH，根据角平分线的逆定理得：AO平分∠DAH，则∠1＝∠2．
【解答】证明：（1）∵∠1＝∠2，OD⊥AD，OH⊥AE，
∴OD＝OH，∠ODG＝∠OHE＝90°，
在△GDO和△EHO中，
∵，
∴△GDO≌△EHO（AAS），
∴OG＝OE；
（2）∵OD⊥AD，OH⊥AE，
∴∠ODG＝∠OHE＝90°，
在△GDO和△EHO中，
∵，
∴△GDO≌△EHO（AAS），
∴OD＝OH，
∴O在∠DAH的角平分线上，
即AO平分∠DAH，
∴∠1＝∠2．
22．（9分）如图，∠BAC＝∠BAD，点E在AB上．
（1）添加一个条件，使△ACE≌△ADE，你添加的条件是 AC＝AD ；
（2）根据（1）中你添加的条件，请再写出另外一对全等三角形，并证明．
【分析】（1）由图形可知AE＝AE，结合条件可再添加AC＝AD，利用SAS可证明△ACE≌△ADE；
（2）利用SAS可证明△ACB≌△ADB．
【解答】解：
（1）∵在图形中有AE＝AE，且∠BAC＝∠BAD，
∴可添加AC＝AD，利用SAS判断△ACE≌△ADE，
故答案为：AC＝AD；
（2）可证明△ACB≌△ADB，证明如下：
在△ACB和△ADB中
∴△ACB≌△ADB（SAS）．
23．（9分）已知：如图，PM＝PN，∠M＝∠N．求证：AM＝BN．
分析：∵PM＝PN，
∴要证AM＝BN，只要证PA＝ PB ，
只要证 △PAN ≌ △PBM ．
证明：在△ PAN 与△ PBM 中，
∠ P ＝∠ P （ 公共角 ）
PN ＝ PM （ 已知 ）
∠ N ＝∠ M （ 已知 ）
∴△ PAN ≌△ PBM （ ASA ）．
∴PA＝ PB （ 全等三角形的对应边相等 ）．
∵PM＝PN （ 已知 ），
∴PM﹣ PA ＝PN﹣ PB ，即AM＝ BN ．
【分析】欲证明AM＝AN，因为PM＝PN，只要证明PA＝PB即可，只要证明△PAN≌△PBM．
【解答】解：分析：∵PM＝PN，∴要证AM＝BN，只要证PA＝PB，只要证△PAN≌△PBM．
证明：在△PAN和△PBM中，
，
∴△PAN≌△PBM（ASA）
∴PA＝PB（全等三角形对应边相等）
∵PM＝PN（已知）
∴PM﹣PA＝PN﹣PB，即AM＝BN．
故答案分别为：PB，△PAN，△PBM，PAN．PBM，P，P，公共角，PM，PN，已知，N，M，已知，PAN，PBM，ASA，PB，全等三角形对应边相等，已知，PA，PB，BN．
24．（9分）如图在△CDE中，∠DCE＝90°，DC＝CE，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，试判断AB与AD，BE之间的数量关系，并证明．
【分析】先证明△ACD≌△BEC，根据全等三角形的对应边相等得出其两边相等，再利用边与边之间的关系即可得出AB是BE与AD的和．
【解答】解：结论：AB＝AD+BE．
证明：∵DA⊥AB于A，EB⊥AB于B．
∴∠A＝∠B；
∵∠DCE＝90°，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，∠ACD+∠ECB＝90°；
∴∠ADC＝∠ECB；
又∵DC＝CE，
在△ACD和△BEC中，
，
∴△ACD≌△BEC；
∴AD＝BC，AC＝BE；
∴AB＝AC+CB＝BE+AD．
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