小学数学苏教版（2024）六年级上册（2024）五 圆圆的周长和面积精品学案

这是一份小学数学苏教版（2024）六年级上册（2024）五 圆圆的周长和面积精品学案，共2页。学案主要包含了知识要点，习题练习等内容，欢迎下载使用。
【习题练习】
◆ 圆的周长
任意一个圆的周长与它直径比的比值都是一个固定的数，由此可以得到圆的周长公式。
1. 任意一个圆的周长与它直径比的比值都是一个固定的数，把它叫作圆周率，用字母 π 表示。
2. π 是一个无限不循环小数，π = 3.141592653…，解决问题时一般取它的近似值 3.14。
例：借助表格理解计算方法
已知
公式
算式
结果
d = 5 cm
C = πd
3.14 × 5
15.7 cm
r = 4 cm
C = 2πr
2 × 3.14 × 4
25.12 cm
◆ 圆的面积
把圆平均分成若干份，拼成近似的长方形，由此可以推出圆的面积公式。
1. 把圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
2. 拼成的长方形的面积与圆的面积相等；长方形的长相当于圆周长的一半（πr），宽相当于圆的半径 r。
例：借助表格理解计算方法
已知
先求
算式
结果
r = 5 m
—
3.14 × 5² = 3.14 × 25
78.5 m²
d = 18 m
r = 18 ÷ 2 = 9（m）
3.14 × 9² = 3.14 × 81
254.34 m²
◆ 圆环形和组合图形的面积
圆环形和组合图形的面积，可以转化为基本图形面积的和或差来计算。
1. 圆环形的面积 = 外圆面积 − 内圆面积，即 S = πR² − πr²（R 是外圆半径，r 是内圆半径）。
2. 计算圆环形面积也可以用 S = π(R² − r²)，先算 R² − r² 再乘 3.14，比较简便。
例：借助表格理解计算方法
图形 / 条件
算式
结果
圆环：R = 10 cm，r = 6 cm
3.14 × 10² − 3.14 × 6² = 314 − 113.04
200.96 cm²
半圆：r = 3 m
3.14 × 3² ÷ 2 = 28.26 ÷ 2
14.13 m²
◆ 圆的周长
1. 口算。
3.14 × 5 = ______
3.14 × 8 = ______
3.14 × 9 = ______
2 × 3.14 × 3 = ______
2 × 3.14 × 5 = ______
2 × 3.14 × 10 = ______
2. 填空。
（1）圆的周长与它直径比的比值叫作（ ），用字母（ ）表示，计算时通常取（ ）。
（2）一个圆的直径是 10 厘米，周长是（ ）厘米。
（3）一个圆的半径是 2.5 分米，周长是（ ）分米。
◆ 圆的面积
3. 口算。
3.14 × 2² = ______
3.14 × 3² = ______
3.14 × 4² = ______
3.14 × 5² = ______
3.14 × 6² = ______
3.14 × 10² = ______
4. 解决问题。
（1）一个自动喷水器的最远喷水距离大约是 5 米。它旋转一周喷灌的面积大约是多少平方米？
（2）小春家有一个圆形鸡圈，直径是 18 米。这个鸡圈的占地面积大约有多少平方米？
（3）小华量得一个圆形坐垫的周长是 94.2 厘米。这个坐垫的面积是多少平方厘米？

◆ 圆环形和组合图形的面积
5. 计算下面各图形的面积。
（1）圆环形：外圆半径 5 分米，内圆半径 3 分米。
（2）半圆：直径 8 厘米。

6. 解决问题。
（1）市民广场中间有一块直径 30 米的圆形绿地，绿地中间部分有一个直径 10 米的圆形花坛，其余是草坪。草坪的占地面积是多少平方米？
（2）一个半径 8 米的圆形水池，周围有一条 2 米宽的小路。这条小路的占地面积是多少平方米？
（3）一扇窗户由一个正方形和一个半圆形组合而成，正方形的边长是 1.8 米，半圆的直径也是 1.8 米。这扇窗户的面积是多少平方米？（得数保留两位小数）

◆ 圆的周长
1. 口算
3.14 × 5 = 15.7 3.14 × 8 = 25.12 3.14 × 9 = 28.26
2 × 3.14 × 3 = 18.84 2 × 3.14 × 5 = 31.4 2 × 3.14 × 10 = 62.8
2. 填空
（1）圆周率；π；3.14
（2）31.4
（3）15.7
（4）4；2
◆ 圆的面积
3. 口算
3.14 × 2² = 12.56 3.14 × 3² = 28.26 3.14 × 4² = 50.24
3.14 × 5² = 78.5 3.14 × 6² = 113.04 3.14 × 10² = 314
4. 解决问题
（1）3.14 × 5² = 3.14 × 25 = 78.5（m²）。答：喷灌的面积大约是 78.5 平方米。
（2）r = 18 ÷ 2 = 9（m），3.14 × 9² = 3.14 × 81 = 254.34（m²）。答：大约有 254.34 平方米。
（3）r = 94.2 ÷ 3.14 ÷ 2 = 15（cm），3.14 × 15² = 706.5（cm²）。答：坐垫的面积是 706.5 平方厘米。
（4）3.14 × 6² = 3.14 × 36 = 113.04（m²）。答：阴影部分的面积大约是 113.04 平方米。
◆ 圆环形和组合图形的面积
5. 计算面积
（1）3.14 × (5² − 3²) = 3.14 × 16 = 50.24（dm²）。
（2）r = 8 ÷ 2 = 4（cm），3.14 × 4² ÷ 2 = 50.24 ÷ 2 = 25.12（cm²）。
6. 解决问题
（1）R = 30 ÷ 2 = 15（m），r = 10 ÷ 2 = 5（m），3.14 × (15² − 5²) = 3.14 × 200 = 628（m²）。答：草坪的占地面积是 628 平方米。
（2）外圆半径 R = 8 + 2 = 10（m），3.14 × (10² − 8²) = 3.14 × 36 = 113.04（m²）。答：这条小路的占地面积是 113.04 平方米。
（3）正方形：1.8 × 1.8 = 3.24（m²）；半圆：3.14 × 0.9² ÷ 2 = 1.2717（m²）；3.24 + 1.2717 = 4.5117 ≈ 4.51（m²）。答：这扇窗户的面积大约是 4.51 平方米。