2.4一元二次方程的应用第1课时（教学课件）数学新教材北师大版九年级上册

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）4 一元二次方程的应用教学ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，公式法，b2-4ac≥0，因式分解法，直接开平方法，配方法，情境引入，新知探究，典例分析等内容，欢迎下载使用。
1.掌握建立数学模型解决几何（行程）问题;(重点）2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型解决实际问题.（难点）
2.一元二次方程的解法有 、 、 、 .
1.一元二次方程的一般形式为 (a,b,c为常数, a≠0).
ax2 + bx + c = 0
① 梯子底端滑动的距离 = 梯子顶端滑动的距离；② 直角三角形的勾股定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方.
你能找到哪些等量关系？
探究：应用一元二次方程解决几何问题
解：设梯子顶端下滑 x m时，梯子底端滑动的距离和它相等，根据题意，得 ( 8 – x )2 + ( 6 + x )2 = 102，整理，得 2x2-4x=0解得 x1 = 0(不合题意，舍去)，x2 = 2.∴梯子顶端下滑 2 m时，梯子底端滑动的距离和它相等.
解：设梯子顶端下滑 x m 时，梯子底端滑动的距离和它相等，根据题意，得 ( 12 – x )2 + ( 5 + x )2 = 132，整理，得 2x2-14x=0解得 x1 = 0(不合题意，舍去)，x2 = 7.∴梯子顶端下滑 7 m时，梯子底端滑动的距离和它相等.
列一元二次方程解应用题的一般步骤：
(1)“审”，审清题意，找出等量关系；(2)“设”，设出未知数，用所设的未知数表示其他量；(3)“列”，列一元二次方程；(4)“解”，解一元二次方程；(5)“验”，检验所求的解是否符合题意，确定未知数的值；(6)“答”，作答.
∵AB⊥BC, AB = BC =200 n mile, ∴DF⊥BC, DF =100 n mile，BF=100 n mile.
应用一元二次方程解决几何图形问题的方法：
有关平面几何图形问题，常常由图形面积、线段的长度、勾股定理等列一元二次方程求解.
2.从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（　　）A．100cm2 B．121cm2 C．144cm2 D．169cm2
4.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为                       ．
解:(1)设这地面矩形的长是xm，则依题意得：x（20-x）=96，解得x1=12，x2=8（舍去），答：这地面矩形的长是12米；(2)规格为0.80×0.80所需的费用:96÷(0.80×0.80)×55=8250(元)．规格为1.00×1.00所需的费用:96÷(1.00×1.00)×80=7680(元)．因为8250＞7680，所以采用规格为1.00×1.00所需的费用较少．
解:设所需时间为 t s,根据题意,得 2t (6 - t) ÷2 = 6×12 - 64. 整理得 t2 - 6t + 8 = 0. 解方程,得 t1 = 2 , t2 = 4 . 答:在第2秒和第4秒是五边形面积是 64cm2.
解:设横向置物架的宽度为5xm,则纵向置物架的宽度为 4xm，则壁画的长是(4-4x)m，宽为(3-5x)m.由题意得(4-4x)(3-5x)=4×3×75%，整理得 20x2-32x+3 =0,解得x1=0.1，x2=1.5(不符合题意,舍去)，所以 4-4x= 4-4×0.1=3.6，3-5x=3-5×0.1=2.5.答:壁画的长是 3.6m，宽是 2.5m。
列一元二次方程解应用题的步骤
1.必做题：习题2.4第1~3题。2.探究性作业：习题2.4第4题。