初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）正数和负数第一课时教案及反思

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）正数和负数第一课时教案及反思，共8页。教案主要包含了概念学习，初步探究，深入思考等内容，欢迎下载使用。

要点 正数和负数
正数和负数的概念：大于0的数叫做正数；在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数．一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号，其中“+”号可以省略不写．
用正数和负数表示具有相反意义的量：具有相反意义的量含有两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都具有数量；规定其中一个量用正数表示，另一个与它意义相反的量就用负数表示．
注意：
（1）0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界点；
（2）对于两个具有相反意义的量，把哪一个规定为正可人为确定，但习惯上把“上升、增加、超出、零上、向东”等规定为正，而把与它意义相反的量规定为负；
(3)判断一个数是正数还是负数，不能只看它是否带有“-”号，应先化简再判断，如-(-3)=3是正数．
【例1】 按要求完成下列各小题．
（1）指出下列各数中的正数、负数：-11，4.8，+73，-2.7，16，0，-8.12，100；
（2）如果水位升高5 m时水位变化记作+5 m，那么水位下降3 m时水位变化记作多少?水位不升不降时水位变化记作多少?
（3）一物体沿东西两个相反的方向运动，规定向东为正方向，那么向东走5 m记作什么?向西走6 m记作什么?-7 m表示什么?
（4）某零件的设计图纸上标有零件内径的尺寸为30±0.02（单位：mm），请说明该标注的含义，并判断内径为29.99 mm和30.03 mm的零件是否为合格品．
解：（1）正数有：4.8，+73，16，100；负数有：-11，-2.7，-8.12；0既不是正数，也不是负数．
（2）水位下降3 m时水位变化记作-3 m；水位不升不降时水位变化记作0 m．
（3）向东走5 m记作+5 m；向西走6 m记作-6 m；-7 m表示物体向西走了7 m．
（4）30±0.02 mm表示零件内径的标准尺寸是30 mm，允许的误差范围是±0.02 mm，即合格范围为29.98 mm～30.02 mm．因为29.98 mm＜29.99 mm＜30.02 mm，所以内径为29.99 mm的零件是合格品；因为30.03 mm＞30.02 mm，所以内径为30.03 mm的零件是不合格品．
【总结】用正、负数表示具有相反意义的量时，应先规定正方向（即规定哪个量用正数表示），再依据“与规定方向相同记为正，相反记为负”表示另一个量；正确理解“±”号标注的含义是解决误差类问题的关键．
知识点 正数和负数
1.下列各数中,是负数的是( )
A.-23 B.0 C.12 D.1
2.（2025•安徽宿州期中）下列说法正确的是( )
A.0是最小的正数 B.一个数不是正数就是负数
C.-a一定是负数 D.0既不是正数，也不是负数
3.若气温为零上2 ℃记作+2 ℃,则气温为零下3 ℃记作( )
A.-3 ℃ B.-1 ℃ C.+1 ℃ D.+5 ℃
4.（2025•安徽芜湖期末）如表记录了某日安徽省四个城市的平均气温：
其中，平均气温最低的城市是( )
A.合肥 B.芜湖 C.蚌埠 D.黄山
5.（2025•安徽宣城期中）规定向东为正方向，小明从出发点出发，先向东走5 m，记作+5 m；又走了一段路，记作-8 m，则-8 m表示_______，这两段路小明一共走了_______m．
6.（2025•安徽安庆期中）用正、负数表示下列各句中具有相反意义的量：
(1)规定零上温度为正，零上24 ℃与零下6 ℃；
(2)规定收入为正，收入500元与支出300元；
(3)规定海平面以上的高度为正，黄山莲花峰高于海平面1864 m与某洼地低于海平面100 m；
(4)规定向东为正，向东走60 m与向西走40 m．
7.（2025•安徽淮南期中）在数学课上，甲、乙、丙、丁四位同学分别说了一句话：
甲：0是最小的正数；乙：0是最大的负数；丙：0既不是正数，也不是负数；丁：0 ℃表示没有温度．
你认为说得正确的同学是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
8.（2025•安徽滁州月考）数学老师设计了“判断接力”游戏，规则是每位同学只能利用前面一位同学的结论进一步判断，将判断的结果传给下一位同学，最后解决问题．判断“+(-2)是不是负数”的过程如下：
甲：+(-2)=-2；乙：-2＜0，所以-2是负数；丙：负数都小于0；丁：所以+(-2)是正数，不是负数．
谁负责的那步判断是错误的?( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
9.（2025•安徽宿州萧县期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入90元记作+90元，则-60元表示( )
A.收入60元 B.支出60元 C.收入30元 D.支出30元
10.（2025•安徽合肥期末）某服装店今年上半年每月的盈亏情况如下表所示（利润用正数表示，亏损用负数表示，单位：元），则该店上半年平均每月( )
A.盈利2000元 B.盈利1000元
C.亏损2000元 D.亏损1000元
11.（2025•安徽马鞍山期末）观察下面的一列数：1，−12，13，−14，15，−16，…，按此规律，第2026个数是_______．
12.（2025•安徽亳州期末）质量检测部门抽查某超市的5袋食盐，以每袋500 g为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数，抽查结果分别记作+2 g，-3 g，0 g，+4 g，-1 g，则这5袋食盐的总质量为__________g．
13.（2025•安徽铜陵期中）把下列各数填入相应集合的括号内：-7，+2.5，0，−34，2026，-0.3，+12%．
(1)正数集合：{ …}；(2)负数集合：{ …}；
(3)正分数集合：{ …}；(4)负分数集合：{ …}．
14.（2025•安徽阜阳期中）某食品厂生产的袋装牛奶，外包装上标有“净含量500±5（单位：g）”的字样．
(1)“净含量500±5 g”表示的合格范围是什么?
(2)任意抽取3袋，测得净含量分别为502 g，508 g，497 g，这3袋牛奶是否都合格?
(3)若抽取5袋牛奶，其净含量与标准含量的差值分别记作+2，-3，+5，-1，0，则这5袋牛奶中净含量最大的是多少克?最接近标准含量的是多少克?
15.（2025•安徽阜阳期中）近几年，全球新能源汽车发展迅猛，尤其是我国新能源汽车的产销量大幅度增加．小亮家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表）．以50 km为标准，超过50 km记为“+”，不足50 km记为“-”，刚好50 km记为“0”．
根据以上信息解决下列问题：
(1)这7天中行驶路程最多的一天比最少的一天多多少千米?
(2)求小亮家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米．
(3)已知汽油车每行驶100 km需用汽油7升，汽油价为7.5元/升，而新能源汽车每行驶100 km耗电量为15度，每度电为0.8元，小亮家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了多少钱?
16.【概念学习】在生产和生活中，我们经常用正数和负数表示“增加”和“减少”．一般地，用正数表示增加，用负数表示减少，如“产量增加5%”记作+5%，“产量减少5%”记作-5%．
【初步探究】
(1)直接写出结论：“产量增加了-3%”表示的实际意义是_______；
(2)关于正数和负数，下列说法错误的是_________；
A.0既不是正数，也不是负数
B.-0.5是一个负数，它可以表示比标准量少0.5
C.“向东走10 m”和“向北走10 m”是具有相反意义的量
D.“盈利-200元”表示亏损200元
【深入思考】
我们已经知道，具有相反意义的量可以用正数和负数表示，那么含有多重符号的数又该如何判断它的正负呢?例如：-(+3)=-3，-(-3)=3，-[+(-5)]=5，…
(3)试一试：仿照上面的算式，直接写出下列各数化简后的结果：
-(+7)=____；-(-8)=______；-[+(-2)]=_______；-[-(+6)]=________；
(4)算一算：在-(-5)，-(+2)，+(-4)，-[+(-9)]中，正数与负数各有多少个?并分别写出其中的正数．
答案：
1.A解析：-23是负数.故选A.
2.D解析：0既不是正数，也不是负数，故A，B均错误；当a=-3时，-a=3是正数，故C错误；D正确．故选D.
3..A 解析：因为气温为零上2 ℃记作+2 ℃,所以气温为零下3 ℃记作-3 ℃.
4.C解析：因为-4.8＜-1.2＜2.5＜6.3，所以平均气温最低的城市是蚌埠，故选C.
5.向西走8 m；13 解析：-8 m表示小明向西走了8 m；两段路的路程分别为5 m和8 m，故一共走了5+8=13(m)。
6.解：(1)零上24 ℃记作+24 ℃，零下6 ℃记作-6 ℃；
(2)收入500元记作+500元，支出300元记作-300元；
(3)高于海平面1864 m记作+1864 m，低于海平面100 m记作-100 m；
(4)向东走60 m记作+60 m，向西走40 m记作-40 m．
7.C解析：0既不是正数，也不是负数，故丙正确；0 ℃是一个具体的温度，0并不表示“没有温度”，故丁不正确．故选C.
8.D解析：+(-2)=-2，故甲判断正确；-2＜0，故乙判断正确；负数都小于0，故丙判断正确；+(-2)=-2＜0，是负数，故丁的结论错误．故选D.
9.B解析：收入和支出是一对具有相反意义的量，收入90元记作+90元，则-60元表示支出60元．故选B.
10.D解析：(-2000)+(-3000)+(+1000)+(-1000)+(+4500)+(-5500)=-6000(元)，-6000÷6=-1000(元)，则该店上半年平均每月亏损1000元．故选D.
11.−12026 解析：这列数中，奇数位置的数是正数，偶数位置的数是负数，且第n个数的绝对值是1n。因为2026是偶数，所以第2026个数是−12026。
12.2502 解析：500×5+(+2-3+0+4-1)=2500+2=2502(g)。
13.解：正数集合：{+2.5，2026，+12%…}；负数集合：{-7，−34，-0.3…}；
正分数集合：{+2.5，+12%…}；负分数集合：{−34，-0.3…}。
14.解：(1)“净含量500±5 g”表示净含量的标准为500 g，合格范围为495 g～505 g。
(2)因为495＜497＜502＜505，所以净含量为502 g和497 g的牛奶合格；因为508＞505，所以净含量为508 g的牛奶不合格，这3袋牛奶不都合格．
(3)差值中+5最大，故净含量最大的为500+5=505(g)；差值中0的绝对值最小，故最接近标准含量的为500+0=500(g)．
15.解：(1)这7天每天行驶的路程依次为57.5，47，55，48.5，50，48，56（km），行驶路程最多的一天比最少的一天多57.5-47=10.5(km)。
(2)50×7+(+7.5-3+5-1.5+0-2+6)=350+12=362(km)．答：这7天一共行驶了362 km．
(3)汽油车费用：362÷100×7×7.5=190.05(元)；新能源汽车费用：362÷100×15×0.8=43.44(元)．190.05-43.44=146.61(元)．答：这7天的行驶费用比原来节省了146.61元．
16.解：(1)产量减少了3%。
(2)“向东走10 m”和“向北走10 m”虽然方向不同，但东与北不是一对相反的方向，它们不是具有相反意义的量，故说法错误的是C．
(3)-(+7)=-7；-(-8)=8；-[+(-2)]=2；-[-(+6)]=6．
(4)因为-(-5)=5，-(+2)=-2，+(-4)=-4，-[+(-9)]=9，所以这四个数中正数有2个，负数有2个，其中的正数为5和9．城市
合肥
芜湖
蚌埠
黄山
气温(℃)
-1.2
2.5
-4.8
6.3
月份
1月
2月
3月
4月
5月
6月
盈亏/元
-2000
-3000
+1000
-1000
+4500
-5500
日期
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程/km
+7.5
-3
+5
-1.5
0
-2
+6