1.1.1 正数和负数（课件）2024沪科版2025-2026学年七年级数学上册课件

幻灯片 1：封面标题：1.1.1 正数和负数副标题：认识相反意义的量，拓展数系范围背景图：展示生活中与正负数相关的场景（温度计显示零上 5℃与零下 3℃、海拔高度示意图标注海平面以上 100 米与以下 50 米、财务报表中的收入与支出），背景为淡蓝色生活场景底纹，突出 “正负数源于生活，用于表示相反意义的量” 的核心。幻灯片 2：学习目标理解正数和负数的定义，能准确识别正数、负数，掌握正负数的规范表示方法（带 “+”“-” 号）。认识生活中具有相反意义的量（如温度高低、海拔升降、收入支出），能运用正数和负数表示这些量，建立数与实际场景的联系。明确 0 的特殊性（既不是正数也不是负数，是正负数的分界），避免将 0 归为正数或负数的错误认知。能结合具体实例，用正负数描述实际问题中的数量关系，提升用数学符号表示现实意义的能力，为后续有理数学习铺垫。幻灯片 3：情境引入 —— 为什么需要正数和负数？实例 1：温度的表示情境：冬天北京的气温有时会低至 “零下 5 摄氏度”，夏天上海的气温常达到 “零上 35 摄氏度”。若仅用 “5 摄氏度” 和 “35 摄氏度”，无法区分 “零下” 与 “零上”，会导致信息混淆。需求：需要一种符号来区分 “零上” 和 “零下” 这组相反意义的量。实例 2：海拔高度的描述情境：珠穆朗玛峰的高度约为 “高出海平面 8848.86 米”，吐鲁番盆地的最低点约为 “低于海平面 155 米”。仅用 “8848.86 米” 和 “155 米”，无法体现 “高出” 与 “低于” 的差异，不符合实际意义。需求：需要用不同符号表示 “高出” 和 “低于” 海平面这组相反意义的量。实例 3：财务收支的记录情境：某商店 1 月盈利 “2000 元”，2 月亏损 “500 元”。若都用正数记录（2000 元、500 元），无法区分 “盈利” 与 “亏损”，影响财务统计的准确性。需求：需要用不同符号表示 “盈利” 和 “亏损” 这组相反意义的量。引入概念：生活中存在大量 “相反意义的量”（如上升与下降、收入与支出、向东与向西），仅用小学学过的正数和 0 无法准确表示。因此，我们引入 “负数”，与已有的 “正数” 共同表示相反意义的量，这就是今天要学习的 “正数和负数”。幻灯片 4：正数和负数的定义与表示方法一、核心定义正数：像 3、5.8、\(\frac{1}{2}\)、8848.86 这样大于 0的数叫做正数。表示方法：通常在数的前面加 “+” 号（正号），也可以省略不写（如 “+3” 可写作 “3”，“+5.8” 可写作 “5.8”）；示例：+2（读作 “正二”）、10（省略正号，读作 “十”）、\(\frac{3}{4}\)（读作 “正四分之三”）。负数：像 - 3、-5.8、\(-\frac{1}{2}\)、-155 这样在正数前面加上 “-” 号（负号） 的数叫做负数，负数小于 0。表示方法：负号 “-” 不能省略，必须写在数的前面；示例：-2（读作 “负二”）、-0.5（读作 “负零点五”）、\(-\frac{2}{3}\)（读作 “负三分之二”）。0 的特殊性：0 既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点，表示 “没有” 或 “基准”（如 0℃表示冰水混合物的温度，不是没有温度；海平面高度为 0 米，是区分高出与低于海平面的基准）。二、注意事项正数的正号可省略，但负数的负号不能省略（如 “-5” 不能写作 “5”，否则会与正数混淆）；0 是独立的数，不属于正数或负数，避免出现 “0 是正数”“0 是负数” 的错误；负数不一定是 “整数”，也可以是小数或分数（如 - 3.2、\(-\frac{1}{5}\)都是负数）。幻灯片 5：相反意义的量与正负数的应用一、相反意义的量的特征具有 “相反方向” 或 “相反属性”，且有明确的 “基准”（通常以 0 为基准，或约定某一状态为基准）；示例：方向相反：向东与向西、上升与下降、向左与向右；属性相反：盈利与亏损、收入与支出、增产与减产；状态相反：零上与零下、高出与低于、存入与取出。二、用正负数表示相反意义的量的步骤确定基准：明确以哪个状态为 “0” 或 “基准”（如以海平面为基准，0 米；以冰水混合物温度为基准，0℃）；规定正负方向：约定其中一个意义的量为 “正”，则另一个相反意义的量为 “负”（如规定向东为正，则向西为负；规定盈利为正，则亏损为负）；用正负数表示具体数量：结合规定，将实际数量用带正负号的数表示。三、典型应用场景示例相反意义的量规定正方向正负数表示示例温度（零上 / 零下）零上为正零上 5℃表示为 + 5℃（或 5℃），零下 3℃表示为 - 3℃海拔高度（高出 / 低于海平面）高出海平面为正高出海平面 100 米表示为 + 100 米，低于海平面 50 米表示为 - 50 米财务收支（收入 / 支出）收入为正收入 2000 元表示为 + 2000 元，支出 500 元表示为 - 500 元运动方向（向东 / 向西）向东为正向东走 15 米表示为 + 15 米，向西走 10 米表示为 - 10 米库存变化（增产 / 减产）增产为正增产 50 吨表示为 + 50 吨，减产 20 吨表示为 - 20 吨四、典型例题（用正负数表示相反意义的量）题目 1：填空：若规定收入为正，那么支出 300 元可表示为______元；若规定上升为正，那么电梯下降 4 层可表示为______层；若海平面高度为 0 米，高出海平面 200 米记为 + 200 米，则低于海平面 120 米记为______米。答案：1. -300；2. -4；3. -120。题目 2：判断下列说法是否正确：零上 10℃和零下 10℃是相反意义的量，可分别表示为 + 10℃和 - 10℃（正确）；向东走 5 米和向北走 3 米是相反意义的量，可分别表示为 + 5 米和 - 3 米（错误，“向东” 与 “向北” 不是相反方向，是不同方向）；盈利 100 元记作 + 100 元，那么亏损 50 元记作 - 50 元（正确）。幻灯片 6：正数和负数的分类与辨析一、正数和负数的分类（结合小学所学数的类型）正数分类：正整数：如 1、2、3、100（大于 0 的整数）；正分数（正小数）：如\(\frac{1}{2}\)、3.5、0.8（大于 0 的分数或小数）；示例：+5（正整数）、+\(\frac{3}{4}\)（正分数）、+2.7（正小数）。负数分类：负整数：如 - 1、-2、-3、-50（在正整数前加负号）；负分数（负小数）：如\(-\frac{1}{2}\)、-3.5、-0.6（在正分数或正小数前加负号）；示例：-6（负整数）、-\(-\frac{2}{3}\)（负分数）、-1.8（负小数）。0 的位置：0 既不是正数也不是负数，单独为一类，是正负数的分界。二、易混概念辨析（避坑指南）易混点错误认知正确理解与规避策略“带正号的数是正数，带负号的数是负数”认为 “+0” 是正数，“-0” 是负数（如 “+0=0，是正数”）0 前面加正号或负号仍为 0（+0=0，-0=0），0 既不是正数也不是负数；判断正负数时，核心看 “是否大于 0”（正数 > 0，负数 < 0），而非仅看符号“负数都是整数”认为只有 - 1、-2 这样的整数是负数，-3.5 不是负数负数可以是整数、小数或分数，只要是 “在正数前加负号且小于 0” 的数都是负数；如 - 3.5、-\(-\frac{1}{2}\)都是负数“相反意义的量必须带单位”认为 “向东 5 和向西 3” 是相反意义的量（未带单位）相反意义的量必须有明确的单位（如 “向东 5 米和向西 3 米”），无单位的数无法体现 “量” 的意义，不能称为相反意义的量“0 表示没有”认为 “0℃表示没有温度”“海拔 0 米表示没有高度”0 表示 “基准状态”，而非 “没有”；0℃是冰水混合物的温度（有实际意义），海拔 0 米是海平面高度（有实际意义），是区分正负的基准幻灯片 7：课堂练习（分层巩固）一、基础题（概念识别与表示）填空题：① 写出 3 个正数：、、______（答案不唯一，如 5、+3.2、\(\frac{1}{3}\)）；② 写出 3 个负数：、、______（答案不唯一，如 - 2、-0.5、-\(-\frac{2}{5}\)）；③ 若规定向西为正，那么向东走 8 米记作______米，向西走 12 米记作______米（答案：-8，+12 或 12）；④ 在数 + 3、-5、0、7、-0.2 中，正数有______，负数有______，既不是正数也不是负数的是______（答案：+3、7；-5、-0.2；0）。选择题：① 下列说法正确的是（ ）A. 0 是正数 B. -3 是负数 C. +0.5 不是正数 D. -\(\frac{1}{2}\)是整数（答案：B）；② 若规定增产为正，某工厂 1 月增产 15 吨，2 月减产 8 吨，3 月无增产也无减产，则这三个月的产量变化可分别表示为（ ）A. +15 吨、-8 吨、0 吨 B. +15 吨、+8 吨、0 吨 C. -15 吨、-8 吨、0 吨 D. +15 吨、-8 吨、-0 吨（答案：A）。二、提升题（实际应用与辨析）解答题：题目：某水库的水位在标准水位（记为 0 米）以上 3 米记为 + 3 米，在标准水位以下 2 米记为 - 2 米。① 若水位上升到标准水位以上 5 米，应记为多少米？② 若水位下降到标准水位以下 4 米，应记为多少米？③ 若水位恰好为标准水位，应记为多少米？答案：① +5 米；② -4 米；③ 0 米。辨析题：题目：判断下列各组量是否为相反意义的量，若不是，请说明理由：① 前进 10 米和后退 5 米；② 收入 200 元和平共处 100 元；③ 身高增加 2 厘米和体重减少 1 千克。解析：① 是相反意义的量（前进与后退是相反方向，且有单位 “米”）；② 不是（“收入” 的相反意义是 “支出”，“平共处” 不是与 “收入” 相反的属性）；③ 不是（“身高” 和 “体重” 是不同类型的量，一个是长度，一个是质量，无相反意义）。幻灯片 8：课堂总结知识梳理：核心概念：正数（大于 0，可省略正号）、负数（小于 0，负号不可省略）、0（正负数分界，既不是正数也不是负数）；核心应用：用正负数表示生活中具有相反意义的量（如温度、海拔、收支），步骤为 “确定基准→规定正负方向→表示数量”；易错点：0 的特殊性、负数的多样性（整数 / 小数 / 分数）、相反意义的量需带单位且方向 / 属性相反。方法提炼：识别正负数时，紧扣 “正数> 0，负数 < 0” 的本质，不被表面符号误导（如 + 0 仍为 0）；表示相反意义的量时，先明确 “基准” 和 “正负方向”，确保约定统一（如先规定 “向东为正”，再表示具体方向的量）；结合生活实例理解正负数的意义，避免死记硬背（如用温度计、财务账单等实物辅助理解）。生活延伸：引导学生观察生活中更多正负数的应用（如电梯楼层 “-1 层” 表示地下一层、信用卡账单 “-500 元” 表示还款 500 元），体会数学与生活的紧密联系，提升用数学眼光观察世界的意识。幻灯片 9：课后作业基础作业：完成课本上 “正数和负数” 的基础练习题，包括正负数的识别、用正负数表示相反意义的量，确保掌握核心概念。实践作业：记录一天中遇到的 3 个用正负数表示的实际场景（如天气预报温度、超市促销折扣、交通违章扣分等），写出具体的正负数表示及含义。拓展作业：思考 “如果没有负数，生活中哪些问题无法准确描述？”，尝试举 2-3 个例子，下节课分享交流。2025-2026学年沪科版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1.知道正负数的概念，会判断一个数是正数还是负数.2.知道零既不是正数，也不是负数，能用正负数表示相反意义的量.◎重点:用正负数表示相反意义的量.◎难点:正负数的实际意义. 激趣导入 同学们，我们首先看以下三个生活中的示例:(1)北京、哈尔滨两个城市的最低气温分别是零上2摄氏度、零下15摄氏度.(2)新安江水位早上升高0.5米，下午下降0.3米.激趣导入(3)小明先向南走了2米，再向北走了3米.这里零上温度与零下温度，水位升高与下降，向南走与向北走都是含有相反意义的，如果我们把零上2摄氏度记为数字2，那么零下15摄氏度应该怎样记才便于区分呢？如果记为15，会不会让人误认为是零上15摄氏度呢？这节课我们就来学习正数和负数. 正负数的实际意义 1.我们用正数与　负数　来表示具有相反意义的量，若收入6.5元，记作＋6.5，则支出6.5元，记作　－6.5　. 2.　大于0的数　叫做正数，　小于0的数　叫做负数.  3.0是正数吗？是负数吗？0既不是正数也不是负数.负数－6.5大于0的数小于0的数4.正数前面的“＋”(读作正号)，通常省去不写，有时为了强调，也可以写上，如＋3，＋2等；而负数在书写时“－”一定　不能　省略. 【归纳总结】0不再是我们以前认识中最小的数，而是　正数　和　负数　的分界. 不能正数负数 1.某市11月1号的温度上升－2 ℃的意义是(　C　)C 正、负数的实际意义1.说明下列语句的实际意义.(1)温度上升－5 ℃；(2)向东走－32米；(3)赚了－1000元；(4)胜－2场.解:(1)温度下降5 ℃；(2)向西走了32米；(3)亏损1000元；(4)负2场. 1.当前玉米的价格为每千克1.68元，若玉米的价格上涨0.12元记作＋0.12元，则玉米的价格下跌0.05元应记作(　A　)A2.汽车方向盘向右转60°记为－60°，那么＋50°表示汽车方向盘向　左　转50°. 左知识点1　正数和负数1. [2024·芜湖期中]下列说法正确的是(　B　)A. 在一个正数前面加“－”号就得到负数，故该说法错误.B. 0既不是正数也不是负数，故该说法正确.C. 一个数还可能是0，故该说法错误.D. 非负数包括正数和 0，故该说法错误.【点拨】【答案】B 返回2. [2023·盐城]下列数中，属于负数的是(　B　)B 返回   返回知识点2　用正数和负数表示具有相反意义的量4. [2024·连云港]如果公元前121年记作－121年，那么公元后2024年应记作 年.＋2024　 返回5. [新考法·在学习中感知历史 2023·永州]我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，如：粮库把运进30吨粮食记为“＋30吨”，则“－30吨”表示(　A　)A 返回6. [新命题 题组训练法]下列各组量中，不是互为相反意义的量的是(　D　)收入80元与支出30元具有相反意义，故A不符合题意；上升20米与下降15米具有相反意义，故B不符合题意；超过5厘米与不足3厘米具有相反意义，故C不符合题意；增大2岁与减少2升不具有相反意义，故D符合题意.【点拨】【答案】D 返回7. [情境题 生活应用]如图所示是某用户手机支付的情况(单位：元)，3月28日＋150.00表示的意思是(　B　)B 返回易错点　对正数、负数的意义理解不透而致错8. [新考法 概念辨析法]下列说法：①不带“－”号的数都是正数；②一个正数的前面加上负号就是负数；③数7没有符号；④不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数.其中错误的是 .(填序号)①③④　【点拨】 　数7的符号为“＋”，不是没有符号；0不是正数，也不是负数.　本题易因对正数、负数的认识不透彻而出错. 返回 2　3　0　 返回10. 伦敦与北京的时差是－8小时(负数表示比北京时间迟的小时数)，学生某天14：30开始考试，则开始考试时，伦敦时间为这天的 ⁠.6：30　【点拨】北京时间是14：30，由时差是－8小时知伦敦时间加上8小时是这天的14：30.则伦敦时间为这天的6：30. 返回必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！