数学五年级上册（2024）组合图形的面积教案

这是一份数学五年级上册（2024）组合图形的面积教案，共54页。教案主要包含了情境创设，导入课题，师生合作，探究新知，巩固练习，学有所得，课末小结，融会贯通，教海拾遗，反思提升等内容，欢迎下载使用。
人教版小学数学五年级上册第87页例4及做一做。
内容简析
本课是平行四边形、三角形、梯形基础面积公式的整合运用。教材先出示队旗、七巧板、房屋、风筝等生活化组合图形，让学生直观感知“组合图形由多个简单基本图形拼接而成”；以房屋侧面墙为典型例题，提供两种不同分割思路，渗透分割求和核心解题方法，体现一题多解的数学灵活性；课堂最后设置生活实操任务，实现几何计算从课本例题走向真实生活测量。本课整合本单元全部基础图形面积公式，训练学生读图拆分、多角度分析图形、分步列式计算的综合能力。
教学目标
1.能识别、拆分组合图形，准确找出内部长方形、正方形、三角形、梯形；掌握分割求和法计算组合图形面积，会用多种拆分思路列式求解，规范分步计算。
2.完整经历 “识别生活组合图形 — 拆分基础图形 — 选择拆分方法 — 分步计算各部分面积 — 求和得到总面积” 探究流程，发展读图分析、一题多解、数形结合综合推理能力。
3.感受组合图形在生活中随处可见，体会一题多解的数学趣味，养成先拆分、再分步计算、最后合并求和的有序解题习惯。
教学重难点
1.把组合图形拆分为多个基础规则图形，利用分割求和法计算总面积，掌握两种不同拆分解题思路。
2.合理拆分图形（拆分后图形已知边长完整、方便计算），选择简便拆分方法，分步列式时准确套用对应基础图形面积公式。
教法与学法
1.教法：借助队旗、七巧板、房屋、风筝等学生熟悉物品谈话导入，唤醒生活认知；图示分层拆分分析法，板书拆分线条标注组合图形，清晰区分各基础图形与对应边长；一题多解对比演示法，同步展示“正方形 + 三角形”“两个梯形”两种拆分方案，对比两种列式的简便程度；任务分层驱动法，设置识别图形、拆分读图、列式计算、生活实操四层递进任务，层层搭建解题脚手架；递进式问题围绕“这个图形由哪些简单图形拼成、可以怎么拆分、拆分后各图形边长是多少、分别套用什么面积公式”逐步引导。
2.学法：学生在教师引导下，通过观察生活组合实物、自主画辅助线拆分图形、小组对比多种拆分思路、分步列式计算总面积、课后寻找实物实操测量的方式展开学习，亲历“观察生活组合图形 — 画辅助线合理拆分 — 识别各基础图形边长 — 套用公式分块计算 — 求和得到总面积”的完整过程，掌握分割求和法求解组合图形面积的通用解题方法。
复习：回顾三角形、长方形、正方形、梯形、平行四边形的面积计算公式。
学习：理解并掌握组合图形的面积，利用所学的知识解决实际问题。
延学：不规则图形面积的计算方法。
承前启后链
教学过程
一、情境创设，导入课题
预设1：生活实物导入
师谈话：同学们，我们每天校园里、家里能见到很多特别的图形，大家看上的队旗、小房子墙面、风筝，谁能说一说，这些图形和我们之前学的正方形、三角形一样吗？仔细观察，它们里面藏着哪些我们学过的简单图形？
学生自由发言，拆分出正方形、三角形、长方形、梯形。
师小结：像这样由两个或多个简单图形拼合而成的图形，叫作组合图形，今天我们就一起学习如何计算组合图形的面积。（板书课题《组合图形的面积》）
【设计意图：用谈话的方式导入，结合学生熟悉的生活场景，能够吸引学生的眼球，让学生从熟知的生活情境出发，激发学生的学习兴趣。】
预设2：谈话导入
师谈话：之前我们分别学会了正方形、三角形、梯形的面积计算，谁能快速说出对应的面积公式？（学生集体口述公式）
师出示房屋侧面墙组合图形：如果一个图形不是单一形状，是正方形和三角形拼在一起的，还能直接用一个公式计算吗？这种拼接起来的组合图形，该怎么拆分计算总面积？今天我们一起探究组合图形的面积计算方法。板书课题《组合图形的面积》。
【设计意图：以谈话形式复习本单元基础面积公式，搭建旧知桥梁，制造单一公式无法计算复合图形的认知冲突，让学生明确本节课拆分求和的核心学习任务。】
二、师生合作，探究新知
活动一：认识组合图形，寻找生活中的组合图形（6分钟）
步骤1：依次出示队旗、七巧板图、房屋、风筝四幅组合图形，学生分组说一说每幅图由哪些基础图形拼成。
队旗：长方形减去三角形（拓展补全法铺垫）；
房屋：正方形 + 三角形；
风筝：两个一样的三角形；
七巧板：正方形、三角形、平行四边形拼接。
步骤2：谈话交流：说一说生活里还有哪些物品表面是组合图形？（窗户、书桌、路标、衣柜等）
步骤3：教师小结定义：由两个或多个长方形、正方形、三角形、梯形等简单基本图形拼合组成的图形，称为组合图形。
【设计意图：依托大量生活素材，让学生直观建立组合图形概念，锻炼读图拆分能力，感知数学与生活紧密联系。】
活动二：核心例题探究 —— 房屋侧面墙，第一种拆分思路：正方形 + 三角形（12 分钟）
步骤1：出示例题房屋侧面墙图，标注数据。
正方形边长 5m，顶部三角形底 5m，高 2m。
师谈话引导：我们能不能画一条辅助线，把这个组合图形分成两个我们会算的简单图形？
学生自主画竖直分割线，拆分为下方正方形、上方三角形。
步骤2：分步分析图形与对应公式
① 下方正方形：边长 5m，面积公式S=a×a；
② 上方三角形：底 5m，高 2m，面积公式S=ah÷2；
③ 组合图形总面积 = 正方形面积 + 三角形面积（分割求和法）。
步骤3：师生共同规范分步列式、综合算式书写
分步计算：正方形面积：5×5=25（平方米）
三角形面积：5×2÷2=5（平方米）
总面积：25+5=30（平方米）
综合算式：5×5+5×2÷2
=25+5
=30（平方米）
课外拓展挖掘点：强调辅助线用虚线绘制，分割后两个图形所有边长数据必须完整已知，不可以拆分出缺少边长、无法计算的图形。
【设计意图：由学生自主画辅助线拆分图形，落实“分割求和”核心方法，分步拆解计算逻辑，规范综合算式书写格式，为第二种拆分思路铺垫基础解题流程。】
活动三：一题多解，第二种拆分思路：两个完全相同的梯形（10分钟）
步骤1：谈话提问：除了分成正方形加三角形，还有别的拆分方法吗？我们沿着图形竖直中线画一条虚线，观察左右两部分图形。
步骤2：学生观察发现：左右两边是两个完全一样的梯形。梳理梯形各部分数据：
上底5m，下底5+2=7（m），高5÷2=2.5（m）。
步骤3：推导计算逻辑：总面积 = 单个梯形面积 × 2分步列式，板书完整计算过程：
单个梯形：(5+7)×2.5÷2
两个梯形总面积：(5+7)×2.5÷2×2
=12×2.5
=30（平方米）
步骤4：小组对比两种拆分方法，谈话交流：两种拆分思路计算结果相同，哪一种拆分计算更简便？
统一结论：拆分为正方形 + 三角形计算步骤更少，数字更整，是更简便的拆分方案。
【设计意图：渗透一题多解数学思想，对比两种拆分方案的计算繁琐程度，引导学生学会优先选择简便拆分方式，拓宽图形分析思维。】
活动四：学生自主说说自己的拆分思路（5分钟）
生自主探究：运用添补法，可以把原图添补成一个长方形，根据所给的已知条件，先计算出长方形的面积是多少，两个小三角形的面积是多少，再用长方形的面积减去两个小三角形的面积就行了。所以求出的面积是：
(5+2)×5-(5÷2)×2÷2-(5÷2)×2÷2=30(平方米)。
三、巩固练习，学有所得
练习：教材第87页做一做
师生谈话总结通用解题步骤：
① 画虚线辅助线，合理拆分组合图形为多个基础图形；
② 找出每一个基础图形对应的边长、底、高；
③ 分别套用对应面积公式计算各部分面积；
④ 将各部分面积相加，得到组合图形总面积（分割求和法）。
布置做一做实践任务：课后在生活中寻找一件表面为组合图形的物品，测量对应边长，用今天的拆分法计算它的面积，下节课分享测量计算过程。
【设计意图：提炼标准化解题流程，帮助学生建立稳定解题模型；布置生活化实操任务，实现课堂知识向课后生活延伸，提升动手实践能力。】
四、课末小结，融会贯通
今天我们认识了生活里随处可见的组合图形，还用不同拆分方法算出房屋墙面的面积，请大家结合画图拆分、列式计算全过程梳理收获。学生自主总结：
1.组合图形由正方形、长方形、三角形、梯形等简单基础图形拼接而成，计算前必须画虚线辅助线拆分；
2.常用方法是分割求和，把大图拆成多个可计算的小基础图形，分别算面积后相加；同一个组合图形可以有多种拆分方案，优先选择数字整齐、计算步骤少的简便拆分方式；
3.拆分后先找准每个小图形对应的底、高、边长，准确套用对应面积公式，分步计算，最后合并求和；
4.房屋、旗帜、生活用品大量用到组合图形，拆分计算的思路可以用来解决装修、场地规划等测量问题。
教师总结：本节课是本单元多边形面积的综合运用，之前学习的单一图形面积公式，都是今天拆分计算的基础；除了分割求和，还有补全再相减的拓展方法，两类思路都遵循“化复杂图形为简单图形”的转化思想。
【设计意图：小结以“转化简化图形”为主线串联几种拆分方法、多道生活素材，横向整合本单元全部基础图形知识，站在几何转化思想的高度梳理课堂长远学习价值。】
五、教海拾遗，反思提升
1.回味课堂，发现亮点之处：本课全程以谈话互动贯穿课堂，结合队旗、房屋等生活素材导入、举例，学生代入感强，能主动自主画出辅助线拆分图形；房屋例题几种拆分方案完整落地，学生能自主对比出正方形加三角形的简便算法，一题多解的思维得到充分拓展；分步计算格式示范清晰，课堂上大面积计算遗漏÷2、公式混用的错误大幅减少。
2.反思过程，有待改进之处：部分学困生画图拆分时，容易拆出缺少边长、无法计算的图形，拆分合理性把控薄弱；第二种梯形拆分思路数字出现小数，计算时容易出现计算失误；课堂仅侧重分割求和，补全相减的拓展方法讲解时间不足，学生理解浅显。后续教学提前发放带网格的组合图形练习纸，辅助学生精准拆分；设计拆分合理性判断小练习，强化拆分原则；压缩基础例题时间，预留时长讲解补全法。
我的反思:
板书设计
组合图形的面积
一、定义：多个简单基础图形拼合而成
基础图形：长方形、正方形、三角形、梯形
二、例题：房屋侧面墙（5m、5m、2m）
方法 1：拆分求和 → 正方形 + 三角形
5×5=25（㎡） 5×2÷2=5（㎡）
总面积：25+5=30（㎡）
综合算式：5×5+5×2÷2=30（㎡）
方法 2：拆分为两个全等梯形
单个梯形：上底 5，下底 7，高 2.5
总面积：(5+7)×2.5÷2×2=30（㎡）
三、通用解题四步
虚线辅助线合理拆分
找各小图形对应边长
套用公式分块计算面积
各部分面积相加求和