第29章 圆【章末复习】（课件）--2026-2027学年人教版数学九年级上册

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）小结精品复习课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了点与圆的位置关系，圆有无数条对称轴，符号语言，知识点6圆锥，考点1圆的有关概念，考点2垂径定理等内容，欢迎下载使用。
知识点1 圆的有关概念
圆的定义1. 描述性定义：如图，在一个平面内，线段 OP 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 P 所形成的图形叫作圆.其固定的端点 O 叫作圆心，线段 OP 叫作半径.2.集合性定义：如图，圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成平面内所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合.
圆的表示方法圆的表示方法： 以点 O 为圆心的圆，记作 ⊙O，读作“圆 O”.
确定圆的条件 不在同一条直线上的三个点确定一个圆.三角形的外接圆 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆，这个三角形叫作圆的内接三角形.注意：根据不在同一条直线上的三个点确定一个圆可知，任意三角形有且只有一个外接圆，但一个圆可以有无数个内接三角形.
三角形的外心 三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫作这个三角形的外心.三角形外心的性质 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，等于三角形的外接圆的半径.
反证法 先提出与命题结论相反的假设，再推导出和定义、基本事实、定理或题设等相矛盾的结果，然后由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立.这种方法叫作反证法.注意：(1)当一个命题从正面不容易证明时，常常采用反证法；(2)当原命题结论的反面不止一种情况时，必须把所有情况一一否定，才能得出原命题成立.
知识点2 垂径定理
圆的轴对称性： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴.
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
圆的旋转对称性 圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心.不仅如此，把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合，即圆是旋转对称图形.
知识点3 圆心角、圆周角
圆心角顶点在圆心的角叫作圆心角.圆周角顶点在圆上并且两边都与圆相交的角叫作圆周角.
弧、弦、圆心角之间的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等.半圆（或直径）所对的圆周角是直角.90°的圆周角所对的弦是直径.
知识点4 圆内接多边形
圆内接多边形的概念 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫作圆的内接多边形，这个圆叫作这个多边形的外接圆.圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补.
知识点5 弧长和扇形面积
下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，弧不一定是半圆；④优弧一定大于劣弧；⑤直径是圆中最长的弦．其中正确的说法为(　　)A．①③④ B．①③⑤C．②③⑤ D．③④⑤
如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点(且不与点O，A重合)，过点B作OA的垂线交⊙O于点C，以OB，BC为邻边作矩形OBCD，连接BD.若BD＝10，BC＝8，则AB的长为(　　)A．8B．6C．4D．1
已知A点坐标为(－1，0)，B点坐标为(4，5)，若过A，B，C三点不能确定一个圆，写出一个满足要求的C点坐标：___________________．(写出一个即可)
(5，6)(答案不唯一)
已知点P到圆上的最远距离是5 cm，最近距离是1 cm，则此圆的半径是________cm.
如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E.若CD＝8，OD＝5，则BE的长为(　　)A．1 B．2 C．3 D．4
如图，一个底部是球形的烧瓶，截面图中弦AB的长为8 cm，液体的深度CD＝2 cm，则球的半径为________cm.
如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，弧AC所对的圆心角度数为________．
[石家庄期中]如图，∠P的顶点在量角器的半圆上，角的两边分别经过量角器的20°，50°刻度，则∠P＝(　　)A．60° B．50° C．30° D．15°
考点3　圆心角和圆周角
[常州中考]如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AD，BC，BD.若∠BCD＝20°，则∠ABD＝________°.
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接CE，若∠BAD＝105°，则∠DCE＝________°.
已知：如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，PC＝PD， .求证：弦AB是⊙O的直径．
∴∠ACB＝∠ADB.又∵四边形ACBD是⊙O的内接四边形，∴∠ACB＋∠ADB＝180°，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∴弦AB是⊙O的直径．
【新趋势 跨学科综合】[湖南中考]如图，北京市某处A位于北纬40°(即∠AOC＝40°)，东经116°，三沙市海域某处B位于北纬15°(即∠BOC＝15°)，东经116°.设地球的半径约为R千米，则在东经116°所在经线圈上的点A和点B之间的劣弧长约为(　　)
考点4　弧长和扇形面积
[山西中考]如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别以点B，C为圆心，BC的长为半径画弧，与BA，CA的延长线分别交于点D，E.若BC＝4，则图中阴影部分的面积为(　　)A．2π－4 B．4π－4C．8π－8 D．4π－8
[德阳中考]等宽曲线是指在任何方向上的直径都相等的一种几何图形，它在我们的日常生活中应用比较广泛，例如可以利用等宽曲线设计自行车的车轮等．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形就是等宽曲线(图中阴影部分)，如果AB＝1，那么这个等宽曲线的周长是________．
如图，格点纸中每个小正方形的边长均为1，以小正方形的顶点为圆心，2为半径画了一个扇形，并用该扇形围成一个圆锥．(1)∠AOB＝________°；(2)该圆锥的侧面积为________．