沪科版（2024）九年级上册（2024）21.4 二次函数的应用获奖ppt课件

这是一份沪科版（2024）九年级上册（2024）21.4 二次函数的应用获奖ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了抛物线，当水面下降1m时，Px1–3，星题基础练，星题中档练，二次函数的应用等内容，欢迎下载使用。
观察下列建筑构成的形状，可近似看作什么？
如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m，现在想了解水面下降1 m时，水面宽度增加多少？你有办法吗？
怎样建立平面直角坐标系比较简单呢？
以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系
如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m，水面下降1 m时，水面宽度增加多少？
解：以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系.
设抛物线表示的二次函数为y=ax2.
由抛物线经过点(2，–2)，可得 –2=a×22，
当水面下降1 m时，水面的纵坐标为–3，如图设点P的横坐标为x1，
建立二次函数模型解决桥梁建筑类实际问题的一般步骤：
① 根据题意建立适当的平面直角坐标系.
② 把已知条件转化为点的坐标.
③ 合理设出函数的解析式.
④ 利用待定系数法求出函数解析式.
⑤ 根据二次函数的图象和性质求解，并解决实际问题.
1.[西安三模]改编如图所示的是抛物线形拱桥，当拱顶离水面4 m时，水面宽8 m.(1)建立适当的平面直角坐标系，求抛物线对应的函数表达式；
(2)当水面上升3 m时，水面宽度减少了多少？
【例】如图（1），悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接.已知两端主塔之间水平距离为900 m，两主塔塔顶距桥面的高度为81.5 m，主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5 m.（1）若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如图（2），求这条抛物线对应的函数表达式；（2）计算距离桥两端主塔分别为100 m，50 m处垂直钢索的长.
（1）若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如图（2），求这条抛物线对应的函数表达式；
解：（1）根据题意，得抛物线的顶点坐标为（0，0.5），对称轴为y轴，设抛物线对应的函数表达式为y=ax2+0.5.抛物线经过点（450，81.5），代入上式，得 81.5=a·4502+0.5.解方程，得
答：所求抛物线对应的函数表达式为
（2）计算距离桥两端主塔分别为100 m，50 m处垂直钢索的长.
（2）当x=450100=350(m)时，得
答：距离桥两端主塔分别为100 m，50 m处垂直钢索的长分别为49.5 m，64.5 m.
当x=45050=4000(m)时，得
交通枢纽中的数学智慧结晶桥梁与隧道作为交通网络中的关键枢纽，承载着沟通地域、促进发展的重任，其建筑设计更是凝聚了无数工程师的智慧，蕴含着丰富的数学知识．请完成2－4题．
2．赵州桥作为世界闻名的古老石拱桥，历经千年风雨依然屹立不倒．如图，大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，若函数关系式为y＝－ x2，当水面宽度AB为20 m时，水面与拱顶的高度CO等于________．
3．十七孔桥，横跨于皇家园林湖泊之上，是颐和园的经典建筑之一．桥拱形状可近似看成二次函数图象的一部分，按如图所示建立坐标系，若在正常水位时水面宽AB＝30 m，拱顶O到水面AB的距离为9 m，当水位上升5 m时，水面宽CD为________m.
4．[芜湖龙湾]长江隧道建成通车后，驾车从隧道过江仅需5 min，隧道穿越障碍，缩短距离，是交通和工程的重要通道．如图，有一个横截面为抛物线形状的隧道，隧道底部宽AB为8 m，拱顶内高8 m．把截面图形放在如图所示的平面直角坐标系中(原点O是AB的中点)．(1)这条抛物线所对应的函数表达式为_________________；
(2)如果该隧道设计为车辆双向通行，规定车辆必须在中心黄线两侧行驶，那么一辆宽2.5 m，高4 m的大型货运卡车是否可以通过？为什么？
5. 【新情境】某城市大力推进智能物流园区建设，园区入口的自动感应门由抛物线和矩形的三边组成(如图)，门的最大高度是4.9 m，AB＝10 m，BC＝2.4 m，若有一个高为4 m，宽为2 m的智能仓储设备要进入园区，如果不考虑其他因素，设备的右侧离开门边超过多少米时，设备运进园区时才不会碰到门的顶部？(　　)A．1.8 mB．1.9 mC．2 mD．2.1 m
6．[温州期中]某校的围墙上端由若干段相同的凹曲拱形栅栏组成．如图所示，其拱形为抛物线的一部分，栅栏的立柱和横杆由相同的钢筋切割而成，学校设计用5根立柱将横杆AB六等分加固，相邻两根立柱的间距为 m，OC的长为 m.(1)以O为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系，则抛物线对应的函数表达式为______________；
(2)现为了安全考虑，更改原先的设计方案，将立柱数量增加到7根(将横杆八等分)，并保持立柱间距不变，求在原设计方案需要的钢筋长度的基础上，至少还需要准备的钢筋长度．
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.