沪科版（2024）九年级上册（2024）第21章 二次函数与反比例函数21.4 二次函数的应用第3课时教案设计

这是一份沪科版（2024）九年级上册（2024）第21章 二次函数与反比例函数21.4 二次函数的应用第3课时教案设计，共17页。教案主要包含了教学目标，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.掌握如何将实际问题转化为数学问题，进一步理解二次函数在解决实际问题中的应用；(重点、难点)
2.进一步体会数形结合的数学思想方法.
【教学过程】
一、情境导入
红光旅社有100张床位，每床每日收费10元，客床可全部租出，若每床每日收费提高2元，则租出床位减少10张，若每床每日收费再提高2元，则租出床位再减少10张，以每提高2元的这种变化方式变化下去，每床每日应提高多少元，才能使旅社获得最大利润？
二、合作探究
探究点一：利用二次函数解决利润问题
深圳某企业研制出一种新型科技产品，每件产品的成本为2400元，在该产品的试销期间，为促销，企业决定：商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元；且商家一次性购买该产品不能超过60件.
（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？
（2）设商家一次购买这种产品x件，该企业所获的利润为y元.在企业规定范围内，商家购买多少件时，企业可获得最大利润？最大利润是多少？
解：（1）由题意，设商家一次购买该产品x件时，销售单价恰好为2600元.
3000-10（x-10）=2600，解得：x=50.
答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元.
（2）由题意，①当0＜x≤10时，y=（3000-2400）x=600x,∴当x=10时，y最大=600×10=6000（元）；
②当10＜x≤50时，y=[3000-10（x-10）-2400]x=-10x2+700x=-10（x-35）2+12250，
∴当x=35时，y最大=12250（元）.
③当50＜x≤60时，y=（2600-2400）x=200x,∴当x=60时，y最大=200×60=12000（元）.
综上所述，当商家购买35件时，企业可获得最大利润，最大利润是12250元.
探究点二：利用二次函数进行决策和判断
某杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的运动路线是抛物线y＝－eq \f(3,5)x2＋3x＋1的一部分，如图所示.
(1)求演员运动过程中距离地面的最大高度；
(2)已知人梯高BC＝3.4m，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4m，问这次表演能否成功？请说明理由.
解析：(1)转化为求二次函数y＝－eq \f(3,5)x2＋3x＋1的最大值问题；(2)求x＝4时对应的y值，然后与BC比较，若等于3.4，即表演成功，否则就不成功.
解：(1)y＝－eq \f(3,5)x2＋3x＋1＝－eq \f(3,5)(x－eq \f(5,2))2＋eq \f(19,4).∵a＝－eq \f(3,5)