初中沪科版（2024）21.4 二次函数的应用课文ppt课件

这是一份初中沪科版（2024）21.4 二次函数的应用课文ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了一般式，顶点式，交点式，yax2+bx+c，制动距离m，解方程组得，解方程得，随堂演练等内容，欢迎下载使用。
二次函数的表达式一般有 种形式
y=a(x-h)2+k
y=a(x-x1)(x-x2)
已知二次函数图象上任意三点的坐标.
已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴或最值.
已知二次函数图象与x轴的两个交点坐标.
例1 运动时，在不计空气阻力的情况下，上抛物体的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）有如下的表达式其中v0（单位：m/s)是物体被上抛时竖直向上的初始速度,g是重力加速度(取g = 10 m/s2) .
在一次排球比赛中,排球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为10 m/ s.
(1)问排球上升的最大高度是多少？
解:(2)当h = 2.5 m时,得10t - 5t2 = 2.5.解方程,得 .排球在上升和下落中,各有一次经过2.5m高度,但第一次经过时离排球被垫起仅有0.3 s ,要打快攻,选择此时扣球,可令对方措手不及,易获成功.答:该运动员应在排球被垫起后0.3 s时扣球最佳.
(2)已知某运动员在2.5 m高度时扣球效果最佳,如果她要打快攻,问该运动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳?（精确到0.1 s)
如果来不及在0.3s扣球，她还可在何时扣球？
例2 行驶中的汽车，在制动后由于惯性，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“制动距离”.为了了解某型号汽车的制动性能，对其进行了测试，测得数据如下表：
有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故，现场测得制动距离为46.5m，试问交通事故发生时车速是多少？是否因超速（该段公路限速为110km/h）行驶导致了交通事故？
制动时车速/km•h-1
【分析】 要解答这个问题，就是要解决在知道了制动距离时，如何求得相应的制动时车速.题中给出了几组制动距离与制动时车速之间的关联数据，为此，求出制动距离与制动时车速的函数表达式是解答本题的关键.
解： 以制动时车速的数据为横坐标（x值）、制动距离的数据为纵坐标（y值），在平面直角坐标系中，描出各组数据对应的点，如图.
观察图中描出的这些点的整体分步，它们基本上都是在一条抛物线附近，因此，y与x之间的关系可以近似地以二次函数来模拟，即设y=ax²+bx+c.
任选三组数据，如(0,0)，(10,0.3)， (20,1.0)，代入函数表达式，得
即所求二次函数表达式为 y=0.002x²+0.01x（x≥0）.
把y=46.5m代入上式，得
答：制动时车速为150 km/h(＞110km/h)， 即在事故发生时，该汽车属超速行驶.
46.5=0.002x²+0.01x.
x1=150（km/h）, x2=-155（km/h）(舍去）.
对于函数类型不明确的两个变量，通常采用取一组对应数据转化为坐标，在坐标系中作图并观察点的整体分布，来确定函数类型，再用待定系数法求相应的函数关系式进而应用函数关系式解决问题.
3.一身高1.8 m的篮球运动员在距篮板AB 4 m(DE与AB的水平距离)处跳起投篮，球在运动员头顶上方0.25 m处出手，在如图所示的直角坐标系中，球在空中运行的路线可以用y＝－0.2x2＋3.5来描述，那么球出手时，运动员跳离地面的高度为 .
4.如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB.水管的顶端安有一个喷水管、使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1 m处达到最高点C，高度为3 m.水柱落地点D离池中心A处3 m.建立适当的平面直角坐标系，解答下列问题.(1)求水柱所在抛物线的函数表达式；
(2)求水管AB的长.
7. 某二级火箭的第一级运行路径形如抛物线的一部分，当火箭运