沪科版（2024）九年级上册（2024）21.4 二次函数的应用课文配套ppt课件

这是一份沪科版（2024）九年级上册（2024）21.4 二次函数的应用课文配套ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了一起探索，做一做，实际问题，建立二次函数模型，实际问题的解，归纳总结，问题1，随堂演练等内容，欢迎下载使用。
我们经常见到一些这样形状的建筑物，如赵州桥：
它们的形状和我们学习过的二次函数的图像相似，都是抛物线，如何研究它们，这是本节课的学习内容。
如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是4.9米，水面宽是4米时，拱顶离水面2米.现在想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化．你能想出办法来吗？
探索1：利用二次函数解决桥梁类问题
问题1 这是什么样的函数呢？
问题2 怎样建立直角坐标系比较简单呢？
问题3 如何确定a是多少？
由于拱桥的跨度为4.9米，因此自变量x的取值范围是： .
现在你能求出水面宽3米时，拱顶离水面高多少米吗？
水面宽3 m时，因此拱顶离水面高1.125 m.
建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？
利用二次函数的图象和性质求解
例1 如图,悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索,其形状可近似地看作抛物线,水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接.已知两端主塔之间水平距离为900 m,两主塔塔顶距桥面的高度为81.5 m,主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5 m.
(1)若以桥面所在直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系,如下图求这条抛物线对应的函数表达式;(2）计算距离桥两端主塔分别为100 m,50 m处垂直钢索的长.
解： (1）根据题意,得抛物线的顶点坐标为(0，0.5) ,对称轴为y轴,设抛物线对应的函数表达式为y = ax2+0.5.抛物线经过点(450，81.5),代入上式,得81.5 = a· 4502+0.5.解方程,得
答:所求抛物线对应的函数表达式为
(2)当x = 450 - 100 = 350(m)时,得y = ×3502+0.5 = 49.5(m).当x = 450 - 50 = 400(m)时,得y = ×4002+0.5 =64.5(m).答:距离桥两端主塔分别为100 m,50 m处垂直钢索的长分别为49.5 m,64.5 m.
解决实物“抛物线”模型问题的一般步骤
(1)根据题意建立适当的直角坐标系；(2)把已知条件转化为点的坐标；(3)合理设出函数表达式；(4)利用待定系数法求出函数表达式；(5)根据求得的表达式进一步分析、判断并进行有关的计算.
例2 一公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少m才能使喷出的水流不致落到池外？
解：建立如图所示的坐标系，根据题意得，A点坐标为(0，1.25)，顶点B坐标为(1，2.25).
根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要2.5 m，才能使喷出的水流不致落到池外.
当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0) .
设抛物线为y=a(x+h)2+k，由待定系数法可求得抛物线表达式为：y=－(x-1)2+2.25.
3.如图，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，按照图中的平面直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y＝0.022 5x2＋0.9x＋10表示，而且左、右两条抛物线关于y轴对称.(1)右边一条抛物线的表达式为y＝ ；(2)钢缆的最低点到桥面的距离是 m；(3)两条钢缆最低点之间的距离是 m.
0.022 5x2－0.9x＋10
4.(安庆石化一中月考)某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，若菜农身高为1.6 m，则他在不弯腰的情况下在大棚里横向活动的范围是 .
5.(陕西中考)现要修建一条隧道，其截面为抛物线形，如图，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O 垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系.根据设计要求：OE＝12 m，该抛物线的顶点P到OE的距离为14 m.(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；
(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图，即在该抛物线上的点A，B处分别安装照明灯.已知点A，B到OE的距离均为10 m，求点A，B的坐标.
6.某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4 m 加设不锈钢管(如图)做成立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据.(1)求此抛物线的表达式；
解：(1)建立如答图所示平面直角坐标系，由题意，得B(0，0.5)，C(1，0).设抛物线的表达式为 y＝ax2＋c，代入得a＝－0.5，c＝0.5，故抛物线的表达式为y＝－0.5x2＋0.5.
(2)计算所需不锈钢管的总长度.
解：如答图，设立柱分别为B1C1，B2C2，B3C3，B4C4.∵当x＝0.2时，y＝0.48；当x＝0.6时，y＝0.32，∴B1C1＋B2C2＋B3C3＋B4C4＝2×(0.48＋0.32) ＝1.6(m).∴所需不锈钢管的总长度为1.6×50＝80(m).
7. 一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥.桥梁的缆