初中数学沪科版（2024）九年级上册二次函数的应用集体备课课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册二次函数的应用集体备课课件ppt，共50页。PPT课件主要包含了新知探究，情景导入，学习目标，课堂小结，分层练习，错因分析，1yax2，2yax2+k，这是什么样的函数呢，你能想出办法来吗等内容，欢迎下载使用。
目录/CONTENTS
1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题．(重点)2.利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题．(重、难点)3.能运用二次函数的图象与性质进行决策．
如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是4.9米，水面宽是4米时，拱顶离水面2米.现在想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化．你能想出办法来吗？
如图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出的坐标系的位置，说出这个二次函数的解析式类型.
（3）y=a(x-h)2+k
（4）y=ax2+bx+c
1.利用二次函数解决实物抛物线形问题
怎样建立直角坐标系比较简单呢？
以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，如图．
从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？
已知水面宽4米时，拱顶离水面高2米，因此点A（2，-2）在抛物线上，由此得出
由于拱桥的跨度为4.9米，因此自变量x的取值范围是：
水面宽3m时 从而因此拱顶离水面高1.125m
现在你能求出水面宽3米时，拱顶离水面高多少米吗？
建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？
利用二次函数的图象和性质求解
如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥．当水面宽为4 m时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m，水面下降1 m时，水面宽度为多少米？
解：建立如图所示的直角坐标，其中O点为拱顶，CD长为4 (m)，AB的长度即为所求的水面宽度.设抛物线解析式为y＝ax2(a≠0)，由题意知D坐标为(2，－2)，代入y＝ax2，得－2＝4a，a＝－ ，∴y＝－ x2，B点纵坐标为－3，当y＝－3时，－ x2＝－3，解得x＝± ，∴A(－ ，－3)，B( ，－3)，AB＝2 ，∴当水面下降1米时，水面宽度为2 米．
悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接．已知两端主塔之间的水平距离为900 m，两主塔塔顶距桥面的高度为81.5 m，主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5 m.
解：根据题意，得抛物线的顶点坐标为 (0，0.5)，对称轴为y轴，设抛物线的函数表达式为y＝ax2＋0.5.抛物线经过点 (450，81.5)，代入上式，得81.5＝a·4502＋0.5.
(1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；
解得 a＝ ＝故所求表达式为y＝ x2＋0.5 (－450≤x≤450)
(2)计算距离桥两端主塔分别为100 m，50 m处垂直钢索的长.
解：当x＝450－100＝350 (m)时，得
当x＝450－50＝400 (m)时，得
1．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 m，拱顶距离水面 4 m．如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式；
解：设该拱桥形成的抛物线的解析式为y＝ax2.∵该抛物线过(10，－4),∴－4＝100a，a＝－0.04∴y＝－0.04x2
2．如图1，三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB＝20米，顶点M距水面6米(即MO＝6米)，小孔顶点N距水面4.5米(即NC＝4.5米)．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图2中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF.
解：设大孔对应的抛物线所对应的函数关系式为 y＝ax2＋6.依题意，得B(10，0)，代入102a＋6＝0.解得a＝－0.06，得y＝－0.06x2＋6.当y＝4.5时，－0.06x2＋6＝4.5，解得x＝±5.∴DF＝5，EF＝10，即水面宽度为10米．
2.利用二次函数解决实物抛物线形问题
上抛物体在不计空气阻力的情况下，有如下的表达式：其中h是物体上升的高度，v0是物体被上抛是竖直向上的初始速度，g是重力加速度(取g=10m/s2), t是物体抛出后经过的时间. 在一次排球比赛中，排球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为10m/s.(1)问排球上升的最大高度是多少？
(1)问排球上升的最大高度是多少？
因为抛物线开口向下，顶点坐标为（1,5）. 即上升的最大高度为5m.
(2) 已知某运动员在2.5m高度时扣球效果最佳，如果她要打快攻，问该运动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳？
排球在上升和下落中，各有一次经过2.5m高度，但第一次经过是离排球被垫起仅有0.3s，要打快攻，选择此时扣球，可令对方措手不及，易获成功.
解：当h=2.5 m时，得
如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度12米时，球移动的水平距离为9米，已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O、A两点相距8米．
(1)求出点A的坐标及直线OA的解析式；(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．
解：(1)在Rt△OAC中，∵∠AOC＝30°，OA＝8 ，∴AC＝ OA＝4 ，∴OC＝ ＝12，∴A点坐标为(12，4 )，∴OA解析式 y＝ x；
分析：1．将线段长度转化为点的坐标问题．2．利用点的坐标以及抛物线的特点，设出函数解析式并求解．3．利用函数解析式求点的坐标，转化为线段的长度．
(2)抛物线顶点B(9，12)，设抛物线解析式y＝a(x－9)2＋12，代入O(0，0)，得a＝－ ，∴y＝－ (x－9)2＋12；
(3)代入 A(12，4 )，－ ×(12－9)2＋12≠4 ，∴不能．
如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？
解：如图，建立直角坐标系.则点A的坐标是（1.5，3.05），篮球在最大高度时的位置为B（0，3.5）.以点C表示运动员投篮球的出手处.
设以y轴为对称轴的抛物线的解析式为 y=a(x-0)2+k ，即y=ax2+k.而点A，B在这条抛物线上，所以有
所以该抛物线的表达式为y=－0.2x2+3.5.当 x=－2.5时，y=2.25 .故该运动员出手时的高度为2.25m.
1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则球在 s后落地.
2.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为 ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米.
3.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）A.50m B.100m C.160m D.200m
1，如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为8m，另一边AB 为 2 m，以 BC 所在的直线为 x 轴，线段 BC 的垂直平分线为 y 轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点0的距离为6m.（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运车的高为 4.3m，宽为 2.4 m，问这辆货运车能否在一侧行道内通过该隧道？
（2）计算一段拱形栅栏所需5根立柱的总长度.