初中沪科版（2024）21.4 二次函数的应用教课内容课件ppt

这是一份初中沪科版（2024）21.4 二次函数的应用教课内容课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了方法一配方法，∴该抛物线开口向下，方法二公式法，最小值，最大值，归纳总结，①找自变量，巩固练习，设三角形的面积为S，根据题意得等内容，欢迎下载使用。
问题1 写出抛物线 的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值.
对称轴是直线x=-3,
顶点坐标是(-3,2)，
当x=-3时，y最大值=2.
例1 某水产养殖户用长40 m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？它的最大面积是多少平方米？
图中为何有两个空心点？
实际问题中注意取值范围
如图，这个函数的图象是一条开口向下的抛物线中的一段，它的顶点坐标是（10,100）.
利用二次函数的性质求图象面积的最值的一般步骤：
② 利用相关图形的面积公式，列出函数关系式；
③ 利用函数的最值解决面积的最值问题.
在直角三角形中，两直角边之和为10.问当两直角边的边长各是多少时，这个三角形的面积最大？最大面积是多少？
一条直角边长为x，则另一条直角边长为10-x.
S= x(10-x)
=- (x-5)2+
∵ 该函数图象是一条开口向下的抛物线，
即 S最大值= .
这个三角形的面积最大，
答：当两直角边的边长都是5时，这个三角形的面积最大，最大面积是 .
顶点坐标为（5, ）
另一条直角边长=10-5=5.
例2 某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间．不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总收入是多少？
因此，当旅馆将每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高，最高总收入为19440元.
解：设每间客房的日租金增加10x元，客房日租金总收入为y元，则客房每天的出租数会减少6x间.
根据题意，得 y = (160+10x) (120-6x)= -60 (x-2)2+ 19 440.
∵x≥0，且120-6x>0，∴0≤x< 20.
当x=2时，y最大= 19 440.
这时每间客房的日租金为160 +10×2=180 (元).
1.用一定长度的绳子围成一个矩形，若矩形的一边长x(单位：m)与面积y(单位：m2)满足关系式y＝－(x－12)2＋144(0＜x＜24)，则该矩形面积的最大值为____m2，此时x为____m ( )A.12，144 B.12，12 C.144，12 D.144，144
2.在△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为8，当△ABC面积最大时，则BC的长为( )A.4 B.8 C.2 D.无法确定
3.如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC＋BD＝12，则四边形ABCD的面积最大值是( )A.12 B.18 C.20 D.24
4.如图，已知▱ABCD的周长为8 cm，∠B＝30°，若边长AB＝x cm.(1)▱ABCD的面积y(单位：cm2)与x(单位：cm)之间的函数表达式为 ，自变量x的取值范围为 ；(2)当x取 时，y的值最大，最大值为 .
5.为改善环境，某小区拆除了自建房，改建绿地，如图，自建房是占地边长为20 m的正方形ABCD，改建的绿地是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG＝2BE，当BE的长为 m时，绿地AEFG的面积最大.
6.如图，已知等腰Rt△ABC，∠C＝90°，BC＝2 cm，在三角形内作矩形CDEF，使D在AC上，E在AB上，F在BC上，则矩形CDEF的最大面积为___ _；此时矩形CDEF为__ _ _.
7.如图，假设篱笆(虚线部分)的长度是15 m，AB边长为x m，所围成矩形的面积为y m2.(1)写出y与x的关系式，并写出x的取值范围；
解：(1)由已知，矩形的另一边长为(15－x)m，则y＝x(15－x)＝－x2＋15x，自变量x的取值范围是0＜x＜15.
(2)当AB为多少米时，篱笆所围成的矩形面积最大？最大面积为多少平方米？
8.如图，在一幅长80 cm，宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是y cm2，设金色纸边的宽为 x cm，要求纸边的宽度不得少于1 cm，同时不得超过2 cm.(1)求出y关于x的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围；
解：(1)镶金色纸边后风景画的长为(80＋2x)cm，宽为(50＋2x)cm，∴y＝(80＋2x)(50＋2x) ＝4x2＋260x＋4 000(1≤x≤2).
(2)此时金色纸边的宽应为多少时，这幅挂图的面积最大？求出最大面积的值.
（1）求抛物线的函数表达式；