沪科版（2024）九年级上册（2024）第21章 二次函数与反比例函数21.4 二次函数的应用教学ppt课件

这是一份沪科版（2024）九年级上册（2024）第21章 二次函数与反比例函数21.4 二次函数的应用教学ppt课件，共6页。PPT课件主要包含了何时橙子总产量最大，x为正整数，解函数应用题的步骤，探究交流，数量关系，-10x，20−x，知识要点，练一练，∴0≤x＜20等内容，欢迎下载使用。
行驶中的汽车，在制动后由于惯性，还要继续向前滑行一段距离才能停止，在此运动中存在着许多与数学知识有关的实际问题.那么何时急刹车，才能避免追尾呢？
引例：行驶中的汽车，在制动后由于惯性，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“制动距离”.为了解某型号汽车的制动性能，对其进行了测试，测得数据如下表：
有一辆该型号的汽车在公路上发生了交通事故，现场测得制动距离为 46.5 m，试问事故发生时车速是多少？是否因超速(该段公路限速为110 km/h)行驶导致了交通事故？
【分析】 要解答这个问题，就是要解决在知道了制动距离时，如何求得相应的制动时的车速. 题中给出了几组制动距离与制动时车速之间的关联数据，为此，求出制动距离与制动时车速的函数关系式是解答本题的关键.
解：以制动时车速的数据为横坐标 (x 值)、制动距离的数据为纵坐标 (y 值)，在平面直角坐标系中，描出各组数据对应的点，并用平滑的曲线连起来，如图.
观察图中描出的这些点的整体分布，它们基本上都是在一条抛物线附近，因此，y 与 x 之间的关系可以近似地以二次函数来模拟，故可设 y = ax² + bx + c.
任选三组数据，代入函数表达式，得
即所求二次函数表达式为 y = 0.002x² + 0.01x (x≥0).
把 y = 46.5 m 代入上式，得
答：制动时车速为 150 km/h (大于 110 km/h)，即在事故发生时，该汽车属超速行驶.
46.5 = 0.002x² + 0.01x.
x1= -155 (舍去)，x2 = 150 (km/h) .
对于函数关系类型不明确的两个变量，通常取一组对应数据转化为坐标，在坐标系中描点、连线，并观察点的整体分布情况（如直线型，双曲线型，抛物线型等），从而确定函数类型，再用待定系数法求相应的函数关系式.
(2) 假设果园增种 x 棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
(3) 如果该果园橙子的总产量为 y 个，那么请你写出 y 与 x 之间的关系式.
y = (100 + x)(600 - 5x) = -5x² + 100x + 60000.
例1 某果园有 100 棵橙子树,每一棵树平均结 600 个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少. 根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结 5 个橙子.
(1) 问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
变量是橙子树棵数和橙子个数. 前者是自变量，后者是因变量
(100 + x) 棵
(600 - 5x) 个
在上述问题中，增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？
你能根据表格中的数据作出猜测吗？
y = -5x² + 100x + 60000
2. 利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.
1. 利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.
3. 增种多少棵树，可以使橙子的总产量在 60400 个以上?
由 y ＞ 60400，得
-5(x - 10)² + 60500＞60400，
∴ 增种 6 到 14 棵树可使橙子的总产量在 60400 个以上.
设未知数 (确定自变量和因变量)；找等量关系，列出函数关系式；化简，整理成标准形式 (一次函数、二次函数等)；求出自变量的取值范围；利用函数知识求解 (如求最值等)；写出结论.
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，已知商品的进价为每件 40 元，则每星期销售额是 元，销售利润是 元.
（1）销售额 = 单价×销售量；
（2）利润 = 销售额 - 总成本 = 单件利润×销售量；
（3）单件利润 = 销售单价 - 进价.
例2 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件．市场调查反映：每涨价 1 元，每星期少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．已知该商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
涨价销售①设每件涨价 x 元，每星期获得的利润为 y 元，填空：
(20 + x)(300 - 10x)
则 y = (20 + x)(300 - 10x)
= -10x2 + 100x + 6000.
②自变量 x 的取值范围如何确定？
营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故 300 - 10x≥0，且 x≥0，因此自变量的取值范围是 0≤x≤30.
③涨价多少元时，利润最大？最大利润是多少？
y = -10x2 + 100x + 6000，
即涨价 5 元时利润最大，最大利润是 6250 元.
综上可知，定价 65 元时利润最大，最大利润是 6250 元.
②自变量 x 的取值范围如何确定？
营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故 20 − x≥0，且 x≥0，因此自变量的取值范围是 0≤x≤20.
③降价多少元时，利润最大？最大利润是多少？
即降价 2.5 元时，最大利润是 6125 元.
y = −20x2 + 100x + 6000，
由(1)(2)的讨论及现在的销售情况，你知道应该如何定价能使利润最大了吗?
降价销售①设每件降价 x 元，每星期获得的利润为 y 元，填空：
(300 + 20x)
(20 − x)(300 + 20x)
所得利润 y = (20 − x)(300 + 20x)
= −20x2 + 100x + 6000.
例3 某网络玩具店引进一批进价为 20 元/件的玩具，如果以单价 30 元出售，那么一个月内售出 180 件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨 1 元，月销售量将相应减少 10 件．当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？
①设每件商品的销售单价上涨 x 元，一个月内获取的商品总利润为 y 元，填空：
(10 + x)(180 - 10x)
建立函数关系式 y = (10 + x)(180 - 10x)
= -10x2 + 80x + 1800.
营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故 180 - 10x≥0，因此自变量的取值范围是 x≤18.
③定价为多少元时，利润最大？最大利润是多少？
y = -10x2 + 80x + 1800 = -10(x - 4)2 + 1960 (x≤18).
当 x = 4，即销售单价定为 34 元时，y 取最大值 1960.
答：当销售单价为 34 元时，该店在一个月内能获得最 大利润 1960 元.
求解最大利润问题的一般步骤
(1) 建立利润与价格之间的函数关系式： “总利润 = 总售价 - 总成本”或“总利润 = 单件利润×销售量”；
(2) 结合实际意义，确定自变量的取值范围；
(3) 在自变量的取值范围内确定最大利润： 可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出 函数的简图，利用简图和增减性求出.
y = (160 + 10x)(120 - 6x)
某旅馆有客房 120 间，每间房的日租金为 160 元，每天都客满．经市场调查，若一间客房日租金每增加 10 元，则客房每天少出租 6 间．不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？
解：设每间客房的日租金提高 10x 元，则每天客房出租数减少 6x 间，则有
=－60(x－2)2 + 19440.
∵ x≥0，且 120－6x＞0，
当 x = 2 时，y 有最大值，且 y最大 = 19440.
答：每间客房的日租金提高到 180 元时，客房日租金的总收入最高，最高收入为 19440 元.
这时每间客房的日租金为 160 + 10×2 = 180 (元).
1. 某种商品每件的进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元 (20≤x≤30) 出售，可卖出 (600－20x) 件，为使利润最大，则每件售价应定为 元.
2. 一工艺师生产的某种产品按质量分为 9 个档次. 第 1 档次（最低档次）的产品一天能生产 80 件，每件可获利润 12 元. 产品每提高一个档次，每件产品的利润增加 2 元，但一天产量减少 4 件. 如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？
解：设生产第 x 档次的产品时，每天获得的利润为 w 元， 则
w = [12 + 2(x－1)][80－4(x－1)] = (10 + 2x)(84－4x) =－8x2 + 128x + 840 =－8(x－8)2 + 1352.
当 x = 8 时，w 有最大值，且 w最大 = 1352.
答：该工艺师生产第 8 档次产品，可使利润最大，最大利润为 1352 元.
3. 某种商品每天的销售利润 y (元) 与销售单价 x (元) 之间满足关系：y = ax2 + bx - 75，其图象如图.(1) 销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
解：由题图可求得 y = -x2 + 20x - 75.
∵ -1