26年秋人教版六年级数学上册教学课件-第4单元 第5课时《圆环和不规则图形的面积》

这是一份数学六年级上册（2024）3. 圆的面积教学ppt课件，共44页。PPT课件主要包含了故事屋聪明的小恒，新知探究二认识圆环，例题精讲一挑战国宝，例题精讲一两种算法，题目详解一，题目详解二，题目详解三，奇妙的方圆世界，概念大揭秘，一个神奇的发现等内容，欢迎下载使用。
爸爸给小恒出了个难题：把撕碎的世界地图拼好。原以为要很久，可小恒只用10分钟就搞定了！爸爸惊讶追问，小恒笑着说：“我发现地图背面有个小男孩的照片，我先拼好小男孩，翻过来，世界地图就自然拼好啦！”
小恒的“聪明魔法”是？
他没有执着于复杂的地图轮廓，而是发现了背面的照片，把拼地图的难题，变成了拼照片的简单题。这就是换个角度看问题！
在数学里，这种“变一变、换角度”的方法叫做“转化”！今天我们就用这个魔法，把复杂的图形问题变简单！
新知探究一：生活中的“环”
? 仔细观察：这些我们熟悉的物品，藏着什么共同的秘密呢？
美味甜甜圈诱人的美味，中间藏着空心的甜蜜
音乐CD光盘记录美妙旋律，中心是精密的圆环
汽车轮胎坚固的环形橡胶结构
它们都是圆形的，中间都有一个空洞，就像游泳圈一样，形成了一个有趣的“环形”结构。
由两个半径不相等的同心圆围成的环状图形，我们称之为“圆环”。其中，外面的大圆叫外圆（半径为 R），里面的小圆叫内圆（半径为 r）。
结论：圆环有无数条对称轴， 且所有对称轴都通过圆心。
新知探究三：如何计算圆环的面积？
我们已经掌握了圆的面积计算方法，那生活中常见的圆环面积和圆的面积有什么关系呢？我们能不能用已学的知识推导出圆环的面积公式？
这是清朝乾隆皇帝收藏的珍贵玉器——青玉御题蚕纹璧，它的形状正是一个标准的圆环。
已知：这件玉璧的关键数据
外圆直径：26.3 cm
内圆直径：5.4 cm
小丽的算法（思路一）：分步计算
S圆环 = πR² - πr² = 3.14 × 13.15² - 3.14 × 2.7² = 3.14 × 172.9225 - 3.14 × 7.29 = 542.97665 - 22.8906 = 520.08605 (cm²)
小明的算法（思路二）：简便计算
S圆环 = π(R² - r²) = 3.14 × (13.15² - 2.7²) = 3.14 × (172.9225 - 7.29) = 3.14 × 165.6325 = 520.08605 (cm²)
结论：两种方法结果一致，但第二种“先算平方差再乘 π”的计算量更小，更简便！通常取π≈3.14，最终玉璧的面积约为520.1cm²。
新知探究四：不规则图形的“变身魔法”
✨ 核心魔法口诀：遇到奇形怪状的不规则图形，千万别犯难！我们的秘诀就是“转化”——想办法把它巧妙变形成我们学过的长方形、正方形、圆形等规则图形，面积计算就迎刃而解啦！
就像推箱子一样，把图形凸出或凹进去的部分，沿着直线水平或垂直移动，补到合适的位置，就能拼成规则图形啦。
像拧瓶盖一样，把图形的一部分绕着一个定点转动一定角度，调整方向后重新组合，就能轻松“变身”成熟悉的图形。
大胆把不规则的地方“割”下来，再把割下的部分“补”到图形的缺口处，拼凑成我们能计算面积的规则图形。
关键提醒：不管是平移、旋转还是割补，图形的总面积在“变身”前后是完全不变的哦！
例题精讲二：旋转的奥秘
02. 旋转180度魔法
04. 变身！完整大半圆
例题精讲三：平移的魔法
例题2：巧算“凹凸”半圆的面积
01. 图形判定涂色部分是“圆环”，即两个同心圆之间所夹的环形区域。
02. 确定外圆半径R从题目条件中可直接获取，外圆的半径 R = 4 cm。
03. 确定内圆半径r从题目条件中可直接获取，内圆的半径 r = 2 cm。
思路分析：这个图形可看作一个长方形被挖去了一部分。涂色部分的面积=左边正方形面积+中间长方形面积
思路分析：这个图形可看作大圆面积的四分之一。涂色部分的面积 = 大圆的面积÷4
人教六年级上册数学 · 探索几何图形的趣味结合
我们身边的“方”与“圆”
“方”代表稳重、规则，“圆”象征柔和、圆满。这两种几何图形的组合，不仅在数学里充满奥秘，更藏在我们生活的角角落落，装点着世界的美好。
中式花窗古色古香的窗棂，外框方正，中心圆纹，是传统美学中方圆交融的典范。
古代钱币外圆内方的经典造型，既寓意着做人要圆融处世，内心也要坚守方正的原则。
方形钟表方正的木质外壳包裹着圆形的表盘，用几何之美记录着流逝的时间。
道路井盖方形底座稳固支撑，圆形井盘便于开启，是兼顾实用性与几何美感的设计。
互动时刻：睁大你的小眼睛，找一找教室里、校园里，还有哪些物品是“方圆”组合？
指的是在一个正方形内，画一个最大的圆。这个圆的边缘刚好与正方形的四条边相切，没有多余的空隙。
指的是在一个圆形内，画一个最大的正方形。这个正方形的四个顶点刚好都落在圆的边缘上，充分利用圆形空间。
探究一：外方内圆的面积关系
探究二：外圆内方的面积关系
智慧碰撞：叠在一起会怎样？
学以致用：解决生活中的问题
已知图中正方形的面积是20cm2，圆的面积是多少平方厘米？涂色部分的面积是多少？
掌握面积关系：我们学会了“外方内圆”和“外圆内方”组合图形的面积计算方法，理解了两者面积的内在联系。
寻找“方圆”物品：回家观察身边的物品，找一找生活中藏着哪些“外方内圆”或“外圆内方”的设计，记录下来并和家人分享。
动手验证发现：尝试绘制一组“外方内圆”或“外圆内方”图形，测量数据并计算面积，验证我们今天在课堂上学到的面积关系规律。
数学不仅在课本里，更在我们的生活中。希望大家保持好奇心，用发现的眼睛去探索数学的奥秘！
周长：3.14×10=
面积：3.14×(10÷2)2=
周长：2×3.14×3=
面积：3.14×32=
28.26(平方厘米)
提示：喷灌的面积可以看成一个圆的面积，射程是这个圆的半径。
答：它能喷灌的面积是314平方米。
125.6÷3.14÷2=
答：它的面积大约是1256平方厘米。
提示:草坪的占地面积=圆形环岛的面积-圆形花坛的面积
3.14×(50÷2)2
-3.14×(10÷2)2=
答：草坪的占地面积是1884平方米。
大圆半径：6cm，小圆半径：6÷2=3(cm)
3.14×62-3.14×32=
84.78(平方厘米)
3.14×(62-32)=
发现：此时左、右两图的涂色面积相等, 因为它们的面积都是“大圆面积-小圆面积”。
提示：铜钱的面积=圆的面积-正方形的面积
3.14×(28÷2)2
579.44(平方毫米)
答：这枚铜钱的面积是579.44平方毫米。
S = π(R² - r²)
提示：这个运动场的面积可以看成一个圆和一个长方形的面积之和。
9615.36(平方米)
答：这个运动场的周长是400.96米，面积是9615.36平方米。
提示：4个相同直径的半圆,可以拼成两个圆。
3.14×(1÷2)2×2+1×1=
答：这个门洞的周长是6.28米，面积是2.57平方米。
提示：土楼的房屋占地面积是圆环的面积
3.14×[(34÷2)2-(14÷2)2]=
3.14×[(26÷2)2-(14÷2)2]=
753.6-376.8=
答：两座土楼的房屋占地面积相差376.8平方米。
提示：先求出圆的半径,再分别求出半径增加前后圆的面积,最后求增加的面积。
62.8÷3.14÷2=
138.16(平方米)
3.14×(10+2)2
答：面积增加138.16平方米。
提示：半圆形的周长=圆的直径+圆周长的一半
128.5÷(3.14+2)=
1962.5(平方米)
答：这两块草坪的总面积是1962.5平方米。
提示：通过割补可以将涂色部分拼成一个三角形。
提示：扇环是圆环的一部分。
12.56(平方分米)
10.99(平方分米)
提示：通过割补可以把涂色部分的面积看成两个半圆减去等腰直角三角形后的面积。
3.14×52-10×10÷2=
答：图中涂色部分的面积是28.5平方分米。
答：这条狗活动区域的面积有37.68平方米。
当周长一定时,所围成的图形中圆的面积最大,因此应该用这根绳子围成一个圆。
31.4÷3.14÷2=
当周长一定时,所有平面图形中圆的面积最大。草原上蒙古包的底面是圆形的,可以使居住的面积最大；绝大多数植物的根和茎的横截面是圆形的,可以最大面积地吸收水分。