人教版（2024）六年级上册（2024）2. 分数除法学案

这是一份人教版（2024）六年级上册（2024）2. 分数除法学案，共7页。
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc28640" 一、分数乘除法综合应用题 —— 核心方法论与思维建模体系 PAGEREF _Tc28640 \h 2
\l "_Tc30244" （一）题型本质与核心特征深度剖析 PAGEREF _Tc30244 \h 2
\l "_Tc31484" （二）典型例题解构与解题策略精讲 PAGEREF _Tc31484 \h 2
\l "_Tc4344" （三）核心知识速记 + 应用迁移：学一道会一类 PAGEREF _Tc4344 \h 5
\l "_Tc24362" （四）易错坑避坑指南 PAGEREF _Tc24362 \h 6
\l "_Tc2835" 二、分层进阶专题精练 —— 基础夯实・能力进阶・思维跃迁 PAGEREF _Tc2835 \h 7
\l "_Tc12037" （一）基础夯实篇 —— 单一知识点精准落地 PAGEREF _Tc12037 \h 7
\l "_Tc19097" （二）能力进阶篇 —— 复合分率综合应用突破 PAGEREF _Tc19097 \h 8
\l "_Tc9811" （三）思维跃迁篇 —— 跨模块融合 + 隐藏条件挖掘 PAGEREF _Tc9811 \h 9
\l "_Tc31161" 三、精准解析与解题范式 —— 思路拆解・步骤规范・验证逻辑 PAGEREF _Tc31161 \h 11
\l "_Tc13816" （一）基础夯实篇・解题范式与验证逻辑 PAGEREF _Tc13816 \h 11
\l "_Tc24407" （二）能力进阶篇・解题范式与验证逻辑 PAGEREF _Tc24407 \h 12
\l "_Tc1175" （三）思维跃迁篇・解题范式与验证逻辑 PAGEREF _Tc1175 \h 15
一、分数乘除法综合应用题 —— 核心方法论与思维建模体系
（一）题型本质与核心特征深度剖析
题目含“几分之几”，核心围绕“求一个数的几分之几是多少”“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，或两者结合的复合问题，关键在于准确判断单位“1” ，区分分率与具体量。
（二）典型例题解构与解题策略精讲
✨ 题型一：单一量计算（基础核心型）
例题1（乘法：单位“1”已知）
某超市运来36箱水果，其中苹果占总箱数的59，运来的苹果有多少箱？
?️ 解题方法：单位“1”定位法
找标志词：“是、占、比、相当于”后，“的”字前的量为单位“1”；
定方法：单位“1”已知→乘法（单位“1”×对应分率=具体量）；单位“1”未知→除法或方程。
✅ 解题步骤：
找单位“1”：“占”后面的“总箱数”（36箱，已知），用乘法；
对应分率：苹果对应的分率59；
列算式：36×59；
计算：36÷9×5=20（箱）；
检验：20箱是36箱的59，与条件一致，结果正确。
例题2（除法：单位“1”未知）
某超市运来20箱苹果，占水果总箱数的59，超市共运来多少箱水果？
✅ 解题步骤：
找单位“1”：“占”后面的“总箱数”（未知，设为x），用方程；
等量关系：总箱数×59=苹果箱数→x×59=20；
解方程：x=20÷59=20×95=36（箱）；
检验：36×59=20（箱），符合题意，结果正确。
✨ 题型二：复合分率计算（提高型）
例题（含“比多/比少”分率）
某品牌手机原价2400元，元旦促销降价18，促销价是多少元？
?️ 解题关键：
“比A多1n”→分率1+1n；“比A少1n”→分率1−1n，先算复合分率再计算。
✅ 解题步骤：
找单位“1”：“比”后面的“原价”（2400元，已知），用乘法；
复合分率：促销价是原价的1−18=78；
列算式：2400×78；
计算：2400÷8×7=2100（元）；
检验：2400-2100=300（元），300元是2400元的18，符合“降价18”条件。
? 变式例题（单位“1”未知+复合分率）
某品牌手机促销价2100元，比原价降价18，手机原价是多少元？
✅ 解题步骤：
找单位“1”：“比”后面的“原价”（未知，设为x）；
等量关系：原价×1−18=促销价→x×78=2100；
解方程：x=2100÷78=2100×87=2400（元）；
检验：2400×1−18=2100（元），结果正确。
✨ 题型三：单位“1”转换（综合型）
例题（多单位“1”关联）
某学校有男生480人，女生人数是男生的56，少先队员人数是女生的34，学校有少先队员多少人？
?️ 解题关键：
用“箭头法”逐层转换单位“1”：男生（单位“1”）→女生（以男生为单位“1”）→少先队员（以女生为单位“1”）。
✅ 解题步骤：
求女生人数：单位“1”是男生（480人），480×56=400（人）；
求少先队员人数：单位“1”是女生（400人），400×34=300（人）；
综合算式：480×56×34=300（人）；
检验：女生400人是男生的56，少先队员300人是女生的34，逻辑连贯，正确。
? 变式例题（逆向转换）
某学校有少先队员300人，是女生人数的34，女生人数是男生的56，学校有男生多少人？
✅ 解题步骤：
求女生人数：单位“1”是女生（未知），300÷34=400（人）；
求男生人数：单位“1”是男生（未知），400÷56=480（人）；
综合算式：300÷34÷56=480（人）；
检验：480×56=400（人），400×34=300（人），符合题意。
（三）核心知识速记 + 应用迁移：学一道会一类
? 核心知识点速记卡
分数乘法：单位“1”已知，求它的几分之几是多少；
分数除法：单位“1”未知，已知它的几分之几是多少，求单位“1”；
分率无单位（表比例），具体量有单位（表实际数量）；
复合分率公式：比A多1n→1+1n，比A少1n→1−1n；
单位“1”转换：逐层关联，前一个量是后一个量的单位“1”。
✂️ 解题口诀 “魔法公式”
“单位‘1’找‘是占比’，‘的’前‘比’后准不差；
已知用乘未知除，比多比少分率加/减；
分率无单位，具体量带单位，混淆出错准挨罚。”
? 分率与具体量辨析表
（四）易错坑避坑指南
二、分层进阶专题精练 —— 基础夯实・能力进阶・思维跃迁
（一）基础夯实篇 —— 单一知识点精准落地
题目1（乘法：单位“1”已知）
某网红书店2025年第一季度新进图书900册，其中儿童文学类图书占总册数的35，该书店第一季度新进儿童文学类图书多少册？
题目2（除法：单位“1”未知，算术法）
某新能源汽车门店2025年2月卖出纯电动车42辆，占当月总销量的67，该门店2月总销量是多少辆？
题目3（除法：单位“1”未知，方程法）
一场校园直播义卖活动中，手工类商品的销售额为2400元，占总销售额的49，这场义卖活动的总销售额是多少元？
题目4（乘法：单位“1”已知，具体量验证）
某共享单车公司在某区域投放了600辆单车，其中电动单车占23，投放的电动单车有多少辆？（要求检验时结合具体量对比）
题目5（除法：单位“1”未知，分率反向验证）
某小学五年级有女生120人，占五年级总人数的37，五年级总人数是多少人？（要求检验时分率反向计算）
（二）能力进阶篇 —— 复合分率综合应用突破
题目1（复合分率：单位“1”已知，比少）
某品牌平板电脑原价3200元，2025年“618”促销，价格比原价降低110，促销价是多少元？
题目2（复合分率：单位“1”已知，比多）
某农场2024年种植小麦的产量是560吨，2025年引进新麦种后，产量比2024年增加17，2025年小麦产量是多少吨？
题目3（复合分率：单位“1”未知，比多）
某快递公司2025年4月处理快递包裹540万件，比3月多15，该快递公司3月处理快递包裹多少万件？
题目4（复合分率：单位“1”未知，比少）
某奶茶店2025年5月的销量是3600杯，比4月少14，该奶茶店4月的销量是多少杯？
题目5（复合分率：含具体量与分率区分）
某服装店一件外套标价800元，元旦促销时“降价18”（无单位），另一件衬衫标价300元，“降价50元”（有单位），两件商品促销后的价格分别是多少元？
（三）思维跃迁篇 —— 跨模块融合 + 隐藏条件挖掘
题目1（单位“1”正向转换+隐藏条件）
某小学六年级有学生360人，其中参加体育社团的人数占59，参加音乐社团的人数是体育社团的34，参加音乐社团的有多少人？（隐藏条件：体育社团人数是中间单位“1”）
题目2（单位“1”逆向转换+跨模块）
某水果批发市场运来一批水果，其中香蕉有240千克，是橙子质量的45，橙子的质量是苹果的38，运来的苹果有多少千克？（跨模块结合比例关联）
题目3（单位“1”多次转换+隐藏剩余条件）
一段公路全长若干千米，施工队第一天修了全长的14，第二天修了余下的23，还剩6千米没修，这段公路全长多少千米？（隐藏条件：第二天的单位“1”是“余下的长度”）
三、精准解析与解题范式 —— 思路拆解・步骤规范・验证逻辑
（一）基础夯实篇・解题范式与验证逻辑
题目1
✅ 解题步骤
找单位“1”：“占”后面的“总册数”（900册，已知），用乘法；
对应分率：儿童文学类图书对应的分率35；
列算式：900×35；
计算：先约分（900和5约去5得180），再计算180×3=540（册）；
检验：540册占900册的540900=35，与条件一致，结果正确。
题目2
✅ 解题步骤
找单位“1”：“占”后面的“当月总销量”（未知），用除法；
等量关系：总销量×67=纯电动车销量；
列算式：42÷67；
计算：42×76=7×7=49（辆）（42和6约去6得7）；
检验：49×67=42（辆），符合题意，结果正确。
题目3
✅ 解题步骤
找单位“1”：“占”后面的“总销售额”（未知，设为x），用方程；
等量关系：总销售额×49=手工类销售额→x×49=2400；
解方程：x=2400÷49=2400×94=5400（元）；
检验：5400×49=2400（元），与条件一致，结果正确。
题目4
✅ 解题步骤
找单位“1”：“占”后面的“总投放量”（600辆，已知），用乘法；
对应分率：电动单车对应的分率23；
列算式：600×23；
计算：约分（600和3约去3得200），200×2=400（辆）；
检验：总投放量600辆，电动单车400辆，非电动单车600−400=200辆，400辆是600辆的23，具体量对比一致，结果正确。
题目5
✅ 解题步骤
找单位“1”：“占”后面的“五年级总人数”（未知），用除法；
列算式：120÷37；
计算：120×73=40×7=280（人）；
检验：总人数280人，女生120人，男生280−120=160人，120÷280=37，分率反向计算一致，结果正确。
（二）能力进阶篇・解题范式与验证逻辑
题目1
✅ 解题步骤
找单位“1”：“比”后面的“原价”（3200元，已知），用乘法；
复合分率：促销价是原价的1−110=910；
列算式：3200×910；
计算：约分（3200和10约去10得320），320×9=2880（元）；
检验：原价3200元，降价3200−2880=320元，320元是3200元的3203200=110，符合“降价110”条件。
题目2
✅ 解题步骤
找单位“1”：“比”后面的“2024年小麦产量”（560吨，已知），用乘法；
复合分率：2025年产量是2024年的1+17=87；
列算式：560×87；
计算：约分（560和7约去7得80），80×8=640（吨）；
检验：2025年比2024年增产640−560=80吨，80吨是560吨的80560=17，符合“增产17”条件。
题目3
✅ 解题步骤
找单位“1”：“比”后面的“3月处理量”（未知，设为x）；
复合分率：4月处理量是3月的1+15=65；
等量关系：x×65=540；
解方程：x=540÷65=540×56=450（万件）；
检验：450×1+15=450×65=540（万件），结果正确。
题目4
✅ 解题步骤
找单位“1”：“比”后面的“4月销量”（未知，设为x）；
复合分率：5月销量是4月的1−14=34；
等量关系：x×34=3600；
解方程：x=3600÷34=3600×43=4800（杯）；
检验：4800×1−14=4800×34=3600（杯），符合题意。
题目5
✅ 解题步骤
外套促销价：
判断类型：“降价18”无单位→分率，单位“1”是原价800元（已知）；
复合分率：促销价是原价的1−18=78；
计算：800×78=700（元）；
衬衫促销价：
判断类型：“降价50元”有单位→具体量，直接用减法；
计算：300−50=250（元）；
检验：外套降价800−700=100元，100元是800元的18；衬衫直接降价50元，均符合条件，结果正确。
（三）思维跃迁篇・解题范式与验证逻辑
题目1
✅ 解题步骤
梳理单位“1”关系：六年级总人数（单位“1”，360人）→体育社团人数（以总人数为单位“1”）→音乐社团人数（以体育社团人数为单位“1”）；
求体育社团人数：360×59=200（人）（约分：360和9约去9得40，40×5=200）；
求音乐社团人数：200×34=150（人）（约分：200和4约去4得50，50×3=150）；
综合算式：360×59×34=150（人）；
检验：体育社团200人是360人的59，音乐社团150人是200人的34，逻辑连贯，结果正确。
题目2
✅ 解题步骤
梳理单位“1”关系：香蕉（240千克）←橙子（香蕉是橙子的45）←苹果（橙子是苹果的38）（逆向转换）；
求橙子质量：单位“1”是橙子（未知），240÷45=240×54=300（千克）；
求苹果质量：单位“1”是苹果（未知），300÷38=300×83=800（千克）；
综合算式：240÷45÷38=800（千克）；
检验：橙子300千克的45是300×45=240（千克）（香蕉），苹果800千克的38是800×38=300（千克）（橙子），符合题意。
题目3
✅ 解题步骤
梳理隐藏条件：“第一天修了全长的14”→余下全长的1−14=34；“第二天修了余下的23”→第二天修了全长的34×23=12；
找最终剩余分率：全长看作单位“1”，剩余分率为1−14−12=14；
列算式：剩余6千米对应分率14，全长6÷14=24（千米）；
分步验证：
第一天修：24×14=6（千米）；
余下：24−6=18（千米）；
第二天修：18×23=12（千米）；
剩余：18−12=6（千米），与条件一致；
结果：这段公路全长24千米。
类型
特征
示例
应用场景
分率
无单位，表两个量的比例关系
59、18
计算“一个数的几分之几是多少”时用
具体量
有单位（箱、元、人等）
34米、20箱
直接参与加减运算（如“降价300元”）
错误类型
典型错误示例
修正方法
单位“1”判断错误
把“比原价降价18”算成2400×18=300（元）
圈画“比”字，明确“比A多/少”需先算1±1n，再用单位“1”乘复合分率
分率与具体量混淆
把“用去23”当成“用去23米”，算5−23
先看是否有单位：无单位→分率（乘除），有单位→具体量（加减）
单位“1”转换遗漏
直接用300×56求男生人数
用“箭头法”梳理关系，先找相邻两个量的单位“1”，逐层推导，不跳步
计算约分不规范
36×59直接算1809=20
先将整数与分母约分（36和9约去9得4），再用4×5=20，简化运算且减少错误