初中数学苏科版（2024）九年级上册（2024）2.4 用一元二次方程解决问题教学ppt课件

这是一份初中数学苏科版（2024）九年级上册（2024）2.4 用一元二次方程解决问题教学ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，问题情境，新知探究，例题讲解，新知巩固，讨论交流，思维提升，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
能根据矩形面积类实际问题，找出等量关系，列一元二次方程求解．
掌握一元二次方程解实际应用题的一般步骤：审题→设元→列方程→解方程→检验根的实际意义→作答．
会利用根的判别式判断实际问题是否存在符合条件的解．
1．列方程解应用题的一般步骤是什么？
审→设→列→解→验→答
Δ＞0，有两个相等实根；Δ＝0，有两个相等实根；Δ＜0，无实根．
2．一元二次方程根的判别式 Δ＝b2－4ac 有哪些情况，分别代表什么？
在劳动实践中，九年级 (1) 班想用长22m 的篱笆围成面积是 30m2 的矩形菜园，九年级 (2) 班想用同样长的篱笆围成面积是 32m2 的矩形菜园，他们可以做到吗？
分析：① 22 m 的篱笆围成的矩形菜园周长是多少？ ② 若设一边长为 x m，则另一边如何表示？ ③ 矩形面积如何计算？
设篱笆围成的矩形的一边为 x m，则邻边为 (11－x) m．
若要围成面积是 30 m2 的矩形菜园，则
解这个方程， 得 x1＝5， x2＝6．
当一边为5m时,邻边为11－5＝6(m);当一边为6m时,邻边为11－6＝5(m)．
所以可以围成面积是30 m²的矩形菜园．
x (11－x)＝30，
即 x2－11x＋30＝0．
若要围成面积是 32 m2 的矩形菜园，则
由 b2－4ac＝(－11)2－4×1×32＝－7＜0，可得此方程没有实数根．
所以不能围成面积是 32 m²的矩形菜园．
x (11－x)＝32，
化简，得 x2－11x＋32＝0．
用 22 m 长的篱笆围成矩形菜园的最大面积是多少？
解：设篱笆围成的矩形的一边为 x m，则邻边为 (11－x) m．
例1 如图，要在一幅长 80cm，宽 50cm的矩形风景画的四周镶一条等宽的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积为5400 cm2，金色纸边的宽应为多少厘米？
①镶边后的挂图的长和宽如何表示？
② 这个问题中的相等关系是什么？
挂图的长＝风景画长＋2金色纸边的宽，宽＝风景画宽＋2金色纸边的宽
挂图的长×挂图的宽＝5400 cm²
解：设金色纸边的宽为x cm，则挂图的长为 (80＋2x)cm，宽为(50＋2x)cm．根据题意，得 (80＋2x)(50＋2x)＝5400，化简，得 x²＋65x－350＝0．解这个方程，得 x1＝5，x2＝－70 (不合题意，舍去)．答：金色纸边的宽应为5 cm．
1．一个长方形广场的面积是 600 m2．如果它的长减少10m，那么就成为正方形广场．求该长方形广场的长和宽．
解：设该长方形广场的宽是 x m，则长为(x＋10)m．根据题意，得 x(x＋10)＝600，解这个方程，得 x1＝20， x2＝－30 (不合题意，舍去)．长为20＋10＝30m．答：该长方形广场的宽是20m，长是30m．
2．有一块长方形纸板，长31 cm，宽18 cm，在四个角都剪去相同的小正方形，折起来做成一个无盖的盒子，使盒子的底面积是300 cm2．求盒子的高．
解：设盒子的高为 xcm．根据题意，得 (31－2x)(18－2x)＝300，化简，得 2x²－49x＋129＝0．解这个方程，得 x1＝3， x2＝21.5＞18÷2 (不合题意，舍去)．答：盒子的高为3cm．
用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
(3) 列：根据题目中的等量关系，列出方程；
(4) 解：化成一元二次方程的一般形式并求解(先用根的判别式分析方程是否有实数根)；
(2) 设：设未知数（直接设或间接设），注意写好单位名称；
(5) 验：既要检验根是否满足原方程，又要检验根是否符合实际意义；
(6) 答：写出完整规范的答语（注意单位）．
(1) 审：审清题意，找出已（未）知量，明确等量关系；
解：(1) 设矩形ABCD的边AB＝x m，则边BC＝70＋2－2x＝(72－2x) m．根据题意，得 x(72－2x)＝640．化简，得 x2－36x＋320＝0．解得 x1＝16，x2＝20．当x＝16时，72−2x＝72－32＝40m；当x＝20时，72−2x＝72－40＝32m．答：当羊圈的长为40m，宽为16m或长为32m，宽为20m时，能围成一个面积为640 m2的羊圈．
1．如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个宽2m的门（建在EF处，另用其他材料）．
解：(2) 解：不能，理由如下：由题意，得 x(72－2x)＝650．化简，得 x2－36x＋325＝0．∵ (－36)2－4×325＝－4＜0，∴ 一元二次方程没有实数根．∴ 羊圈的面积不能达到 650 m2．
(2)羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
2．将一根长为24 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
解：(1)设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为 (6－x)cm .依题意，得 x2＋(6－x)2＝26，整理，得 x2－6x＋5＝0 ，解得 x1＝1， x2＝5，∴ 1×4＝4(cm)， 24－4＝20(cm)∴ 这段铁丝剪成两段后的长度分别是4 cm、 20 cm．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于26 cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
解：(2)两个正方形的面积之和不能等于17 cm2.理由：依题意，得　　x2＋(6－x)2＝17，化简，得 　　　　　2x2－12x＋19＝0 .∵b2－4ac＝(－12)2－4×2×19＝－8，∴方程无实数解．∴两个正方形的面积之和不能等于17 cm2．
(2)两个正方形的面积之和能等于17 cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．
2.4 用一元二次方程解决问题（1）
一般步骤：审题→设元→列方程→解方程→检验→作答
两类核心几何模型：① 周长固定围矩形问题；② 图形四周加宽/裁剪问题
易错提醒：检验时，除了常规的“负数根无意义需舍去”外，特别要注意：超出实际图形尺寸范围的正数根也必须舍去