初中数学苏科版（2024）九年级上册（2024）2.4 用一元二次方程解决问题教学课件ppt

这是一份初中数学苏科版（2024）九年级上册（2024）2.4 用一元二次方程解决问题教学课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，例题讲解，新知巩固，kmh，xkm，讨论交流，思维提升，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
理解“连续两次平均增长率(降低率)”问题的数量关系，能正确列出形如a (1±x) 2＝b的一元二次方程并求解．
能够将直角三角形中的动态运动问题转化为勾股定理方程，建立一元二次方程模型．
会根据实际情境检验方程根的合理性，舍去不合题意的解．
1．列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？
审题→设元→列方程→解方程→检验→作答
矩形面积类实际问题．除了常规的“负数根无意义需舍去”外，特别要注意，超出实际图形尺寸范围的正数根也必须舍去．
2．上节课我们解决了哪些类型的问题？在解的取舍方面要注意什么？
例2 某种药品原价 125 元/盒，经过连续两次降价，现价格为 80 元/盒，这种药品平均每次降价的百分率是多少？
分析：① “连续两次降价”是什么意思？② 如果平均每次降价的百分率是 x，第一次降价后的价格如何表示？③ 第二次降价是在哪个价格基础上进行的？如何表示？④ 这个问题的等量关系是什么？
设这种药品平均每次降价的百分率是 x ，可以列表分析如下：
125 (1－x) 元/盒
125 (1－x)2 元/盒
等量关系：两次降价后价格＝现价
解：设这种药品平均每次降价的百分率是 x．根据题意，得 125(1－x)²＝80．解这个方程，得 x1＝0.2＝20%， x2＝1.8 (不合题意，舍去)．答：这种药品平均每次降价的百分率是2 0%．
1．某种帆布鞋原价每双160元，经过两次降价，现售价每双102.4元．求该种帆布鞋平均每次降价的百分率．
解：设这种帆布鞋平均每次降价的百分率是 x．根据题意，得 160(1－x)²＝102.4．化简，得 (1－x)²＝0.64解这个方程，得 x1＝0.2＝20%， x2＝1.8 (不合题意，舍去)．答：这种帆布鞋平均每次降价的百分率是 20%．
2．某农场的粮食产量在两年内从 3 000t 增加到 3 630 t，平均每年增产的百分率是多少？
分析：这道题与“药品降价”问题有什么相同点和不同点？
相同：都是连续两次变化；不同：药品是降价（降低率），粮食是增产（增长率）
解：设平均每年增产的百分率是 x．根据题意，得 3000(1＋x)²＝3630．化简，得 (1＋x)²＝1.21解这个方程，得 x1＝0.1＝10%， x2＝－2.1 (不合题意，舍去)．答：平均每年增产的百分率是 10%．
例3 如图，海关缉私人员驾艇在 C 处发现正北方向 30 km 的 A 处有一艘可疑船只，并测得它正以 60 km/h 的速度向正东方向航行，缉私艇随即以 75 km/h 的速度沿直线行驶，在 B 处将可疑船只拦截．缉私艇从 C 处到 B 处需航行多长时间？
分析：① 设缉私艇从C到B需航行 x h，则BC的长度为多少？
② 同一段时间内，可疑船只从A到B航行了多少？
③ 观察△ABC,这是什么三角形？三边之间有什么关系？
解决动态运动问题的基本步骤是什么？
(1) 画图标注：画出运动过程中的关键状态图，标注所有已知量和含未知数的代数式；(2) 化动为静：分析运动过程中的不变量，将动态问题转化为静态几何关系；(3) 寻找定理：根据图形特征选择几何定理（如勾股定理），建立方程；(4) 双重检验：既要检验方程解是否为实数且为正，还要检验是否满足几何条件．
2．《九章算术》中有一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲行几何．”大意是说：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直往东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时甲走了多远？
解：设经 x 秒二人在 B 处相遇，这时乙共行走：AB＝3x，甲共行走：AC＋BC＝7x，∵ AC＝10，∴ BC＝7x－10，又∵ ∠A＝90°，∴ BC2＝AC2＋AB2，∴ (7x－10)2＝102＋(3x)2，解得：x＝0（舍去）或 x＝3.5，∴ AB＝3x＝10.5，AC＋BC＝7x＝24.5. 答：相遇时甲走了24.5步.
如图所示，四边形ABCD为矩形，AB＝6cm，AD＝4cm，若点Q从A点出发沿AD以1cm/s的速度向D运动，P从B点出发沿BA以2cm/s的速度向A运动，如果P、Q分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止．设运动的时间为t（s）．
(1) 当 t 为何值时，△PAQ为等腰三角形？
解：(1) 根据题意，得AQ＝t cm，BP＝2t cm，AP＝(6－2t)cm，∵ △PAQ为等腰三角形，∠A＝90°，∴ AQ＝AP，即 t＝6－2t，解得：t＝2，答：当t＝2时，△PAQ为等腰三角形．
(2) 当 t 为何值时，△APD的面积为 6 cm2？
(3) 五边形PBCDQ的面积能否达到20cm2？若能，请求出 t 的值；若不能，请说明理由．
2.4 用一元二次方程解决问题（2）
一般步骤：审题→设元→列方程→解方程→检验根的实际意义→作答
两类模型：① 连续两次平均增长率(降低率)：a (1±x) 2＝b；②动态运动问题：画图标注 → 化动为静 → 寻找定理 → 双重检验
易错提醒：负根、超范围根、百分率大于 1 舍去