苏科版（2024）九年级上册（2024）2.4 用一元二次方程解决问题教学课件ppt

这是一份苏科版（2024）九年级上册（2024）2.4 用一元二次方程解决问题教学课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，例题讲解，新知巩固，新知归纳，变式训练，讨论交流，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
掌握销售利润问题等量关系：总利润 = 单件利润 × 销量，能根据涨价 / 降价分别列一元二次方程．
掌握分段收费解题步骤：先判断区间、再用含参代数式表示单价，最后根据“人数×人均单价＝总收入”列方程．
熟练检验方程的根，结合题目限制条件舍去不符合实际的解．
例4 饮品店销售某种鲜果茶，平均每天可售出200杯，每杯盈利 8元．饮品店降价促销，发现该鲜果茶的单价每降1元，平均每天可多售出50杯，饮品店要想使该鲜果茶的利润达到1800元/天，那么应降价多少元？
分析：① 不降价时，每天卖200杯，每杯盈利8元，总利润是多少？② 如果每降1元多卖50杯，降2元多卖多少杯？降 x 元呢？③ 降价后，利润如何计算？
例4 饮品店销售某种鲜果茶，平均每天可售出200杯，每杯盈利 8元．饮品店降价促销，发现该鲜果茶的单价每降1元，平均每天可多售出50杯，饮品店要想使该鲜果茶的利润达到1 800元/天，那么应降价多少元？
设该鲜果茶的单价降 x 元，可以列表分析如下：
等量关系：总利润＝单件利润×销量
解：设该鲜果茶的单价降了 x 元．根据题意，得 (8－x)(200＋50x)＝1800，化简，得 x2－4x＋4＝0．解这个方程，得 x1＝x2＝2．答：该鲜果茶的单价需降 2 元．
1．某网店销售一种防晒衣，每件成本为40元．经市场调研，售价为50元/件时，可销售200件；售价每增加1元，销售量将减少10件．网店要想盈利2000元，需要卖出多少件防晒衣？应如何定价？
解法1：设每件涨价x元，则定价为(50＋x)元，单件利润为(50＋x－40)＝(10＋x)元销量为(200－10x)件．根据题意，得 (50＋x－40)(200－10x)＝2000，化简，得 x2－10x＝0．解这个方程，得 x1＝0，x2＝10．当x＝0时，定价50元，单件利润＝10＋0＝10元，销量＝200－10×0＝200件；当x＝10时，定价60元，单件利润＝10＋10＝20元，销量＝200－10×10＝100件．两组解单件利润、销量均为正数，都符合题意．答：定价50元卖出200件，或定价60元卖出100件．
解法2：设售价为x元，则单件利润为(x－40)元，销售量为[200－10(x－50)]件．根据题意，得 (x－40)[200－10(x－50)]＝2000，化简，得 x2－110x＋3000＝0．解这个方程，得 x1＝50，x2＝60．当x＝50时，单件利润＝50－40＝10元，销量＝200－10(50－50)＝200件；当x＝60时，单件利润＝60－40＝20元，销量＝200－10(60－50)＝100件．两组解单件利润、销量均为正数，都符合题意．答：定价50元卖出200件，或定价60元卖出100件．
2．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价0.5元，每星期可多卖出10件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？
易错点：1．符号混淆：降价时利润用减、销量用加；涨价题则利润加、销量减；2．忘记检验：既要检验符合方程，又要检验是否满足其它的附加条件；3．答语要完整：不仅要回答降价/涨价多少，有时还需回答销售量和定价．
销售利润问题：价格变化引起单件利润和销量的联动变化．设降（涨）价x元．降价类：(原单件利润－x)×(原销量＋每降1元增量·x)＝总利润；涨价类：(原单件利润＋x)×(原销量－每降1元增量·x)＝总利润．
例5 某旅行社推出云南跟团游活动，下面是收费信息：
这次活动中旅行社的收入为14万元，你能确定参加活动的人数吗？
总收入＝人数×人均单价
4000－50(x－30)
解：设参加活动的共有x人，由4 000×30＜140 000，可知x＞30．根据题意，得 x[4 000－50(x－30)]＝140 000．化简整理，得 x2－110x＋2800＝0．解这个方程，得 x1＝40， x2＝70．当x＝40时，4 000－50(x－30)＝4 000－50×(40－30)＝3 500＞2750．当x＝70时，4 000－50(x－30)＝4 000－50×(70－30) ＝2 000＜2750．(不合题意，舍去)答：共有40人参加活动．
计算分界点总收入，判断未知数所在区间
用含未知数代数式表示单价/人均收费
若旅行社收入为146 250元，则有多少人参加活动？
解：设参加活动的共有x人，由4 000×30＜140 000，可知x＞30．根据题意，得 x[4 000－50(x－30)]＝146 250.化简整理，得 x2－110x＋2 925＝0．解这个方程，得 x1＝45， x2＝65．当x＝45时，4 000－50(x－30)＝4 000－50×(45－30)＝3 250＞2750．当x＝65时，4 000－50(x－30)＝4 000－50×(65－30) ＝2 250＜2750．(不合题意，舍去)答：共有45人参加活动．
解决分段收费问题的基本步骤是什么？
(1) 确定“分界点”，判断“所在区间”： 找出题目中收费标准发生变化的临界数值，计算临界点时的费用，将目标值与临界值比较，判断未知数位于哪个区间；(2) 列出“分段代数式”：根据判断出的区间，用含未知数的式子表示出该区间下的单价或费用；(3) 建立方程并求解：利用等量关系（如：人数×人均单价＝总收入）列出一元二次方程，并解出根；(4) 双重检验，舍去增根：解出的根必须在第二步判断的区间内，且检验人数是否为非负整数，并判断价格是否低于最低限价．
某旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25，人均旅游费用为1 000元；如果人数超过25，每增加 1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元．某单位组织员工到该风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27 000元．问：(1)该单位去风景区旅游的人数是否超过25？
解：(1)当该单位去风景区旅游的人数为25时，旅游费用为25×1 000＝25 000 (元)，∵ 27 000＞25 000，∴ 该单位去风景区旅游的人数超过25．
(2) 该单位去风景区旅游的人数是多少？
解：(2)设该单位去风景区旅游的人数为x，则人均费用为[1000－20(x－25)]元，根据题意，得 x[1000－20(x－25)]＝27000，整理，得 x2－75x＋1350＝0，解得 x1＝45，x2＝30．当x＝45时，人均旅游费用为1000－20(45－25)＝600＜700，不符合题意，舍去．当x＝30时，人均旅游费用为1000－20(30－25)＝900＞700，符合题意．答：该单位去风景区旅游的人数为30人．
2.4 用一元二次方程解决问题（3）
一般步骤：审一设一列表梳理关系一列方程一解方程一结合实际检验→规范作答核心策略：列表分析法——把变化前后的关键量列成表格，一目了然
两类模型：① 销售利润：单件利润×销量＝总利润（单件利润＞0，销量＞0）②分段收费：先判断区间、再根据“人数×人均单价＝总收入”列方程 （人均单价≥最低标准，人数为非负整数）
易错提醒：①涨价／降价时，利润和销量变化符号相反，不要写反加减②分段题不要直接列式，先判断人数区间③题目隐藏限制条件（最低收费、成本）必须用来检验根，不符合直接舍去