初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.5 分式方程同步练习题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.5 分式方程同步练习题，共34页。试卷主要包含了单选题，羊二，直金十两；牛二，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列方程中，属于分式方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．”某同学对该问题改编如下：每头牛比每只羊贵1两，用20两买牛，15两买羊，买得的牛、羊数量相等，则每头牛的价格为多少两？若设每头牛的价格为x两，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
3． 解分式方程时，去分母后得到的整式方程是（ ）
A．B．
C．D．
4．若关于的分式方程的解为，则的值为（ ）
A．B．C．2D．4
5．已知关于的分式方程有增根，则的值是（ ）．
A．B．C．D．
6．高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用．已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设高铁列车的平均速度为，依题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．参加“绿化家园”活动，已知乙班同学每小时比甲班多种2棵树，甲班同学种20棵树与乙班种26棵树所用的时间相同．设甲班每小时种x棵树，则列出的方程是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，把电阻值分别为的两电阻并联后接入某电路中，已知其总电阻值（单位：），满足，若R的电阻值是的电阻值是，则的电阻值是（ ）
A．B．C．D．
9．某文创商店推出甲、乙两款笔记本，已知乙笔记本的单价是甲笔记本的倍，且用150元购买甲笔记本的数量比用165元购买乙笔记本的数量多4个，求甲、乙两款笔记本的单价．若设甲笔记本的单价为元，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
10．甲、乙、丙三名工人共承担装搭一批零件．已知甲乙丙丁四人聊天时的对话信息如下：
如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需（ ）小时．
A．20B．21C．19D．19
二、填空题
11．分母中含有___________，叫做___________．
12．将分式方程转化为整式方程时，方程两边都应乘以________．
13．关于的分式方程有增根，则_____．
14．已知、两地相距40千米，、两地相距50千米，甲乙两车分别从、两地同时出发到地，若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达地，设乙车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是______．
15．笔、墨、纸、砚被称为“文房四宝”．某书法社团计划购买两种型号毛笔共500支，A型号毛笔的单价是B型号毛笔的单价的1.4倍，购买A型号毛笔共花费4200元，购买B型号毛笔共花费4500元设B型号毛笔的单价是x元/支，则可列分式方程为________．
三、解答题
16．解下列方程：
(1)
(2)
17．李师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产汽车．
(1)用含的代数式表示出新能源车每千米行驶费用________元；
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车的每千米行驶费用多元．请你帮李师傅计算一下，这两款车的每千米行驶费用各是多少元？
18．定义：如果一个关于分式方程的解是，我们就说这个方程是和解方程．比如就是一个和解方程．如果关于的分式方程是一个和解方程，求的值．
19．有这样一道题：工程队检修一条长自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，工程队每小时检修管道长度是原计划的倍，结果提前小时完成任务．求工程队原计划每小时检修管道多少米．聪聪和小明的部分解答过程如下：
(1)根据表格信息回答问题：聪聪所列方程中的 表示的是 ，小明所设未知数y表示的是 ；
(2)选择一种方法并写出完整的解答过程．甲说：我的工作效率比乙的工作效率少
乙说：我3小时完成的工作量与甲4小时完成工作量相等；
丙说：我工作效率不高，我的工作效率是乙的工作效率的；
丁说：我没参加此项工作，但我可以计算你们的工作效率．知道工程问题三者关系是：工作效率×工作时间＝工作总量．
燃油车
油箱容积：升
油价：元/升
续航里程：千米
每千米行驶费用：元
新能源车
电池电量：千瓦时
电价：元/千瓦时
续航里程：千米
每千米行驶费用：________元
聪聪
小明
解：设工程队原计划每小时检修管道x米．
根据题意，得：
…
解：设 ．
根据题意，得：
…
参考答案
1．【答案】B
【知识点】分式方程的定义
【分析】本题考查分式方程的定义，掌握知识点是解题的关键．
分式方程是指分母中含有未知数的方程，根据此定义判断各选项即可．
【详解】解：分式方程需满足分母中含有未知数，
选项A：，分母无未知数，不是分式方程；
选项B：，分母x是未知数，是分式方程；
选项C：，分母2是常数，不是分式方程；
选项D：，分母无未知数，不是分式方程．
故选：B．
2．【答案】A
【知识点】列分式方程、分式方程的经济问题
【分析】本题考查分式方程的应用，正确理解题意，利用价格关系表示数量是解题关键；
根据买得的牛和羊数量相等这一等量关系列方程即可．
【详解】解：设每头牛的价格为x两，则每只羊的价格为两，
用20两买牛，牛的数量为头，
用15两买羊，羊的数量为只，
则，
故选A．
3．【答案】B
【知识点】解分式方程（化为一元一次）
【分析】本题主要考查了解分式方程，去分母时，方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，据此求解即可．
【详解】解：
方程两边同时乘以得，
故选：B．
4．【答案】B
【知识点】根据分式方程解的情况求值
【分析】此题考查了分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，列方程即可．
【详解】解：去分母得：，
解得：，
即可得，
解得
故选：B．
5．【答案】C
【知识点】分式方程无解问题
【分析】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程，把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
先解分式方程可得，根据分式方程有增根，让最简公分母为确定增根，即可得关于的方程，解方程可求解值即可．
【详解】解：，
整理得：，
解得：，
∵分式方程有增根，
∴，解得：，
∴把代入中，解得：．
故选：C．
6．【答案】B
【知识点】分式方程的行程问题
【分析】用表示出普通列车的平均速度，根据乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用，即可列出方程．
【详解】解：由题意可得，普通列车的平均速度为，
∵乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用，
∴列方程为：．
7．【答案】D
【知识点】分式方程和差倍分问题
【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
根据甲班同学种20棵树与乙班种26棵树所用的时间相同，可以列出相应的分式方程．
【详解】解：甲班每小时种棵树，则乙班每小时种棵树，
由题意可得：，
故选：D．
8．【答案】C
【知识点】分式方程的其它实际问题
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，根据题意代入数据，列出方程，解分式方程即可．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
即的电阻值是．
故选：C．
9．【答案】C
【知识点】分式方程的经济问题、解分式方程（化为一元一次）
【分析】先根据设出的甲笔记本单价表示出乙笔记本的单价，再根据“150元购买甲笔记本的数量比165元购买乙笔记本的数量多4个”的等量关系列方程即可．
【详解】解：设甲笔记本的单价为元，则乙笔记本的单价为元．
由题意得，．
10．【答案】D
【知识点】分式方程的工程问题
【分析】设甲单独完成任务需要小时，则甲的工作效率是，乙的工作效率是，根据乙提供的信息列出方程并解答；根据丙提供的信息得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所需的时间．
【详解】解：设甲单独完成任务需要小时，则甲的工作效率是，乙的工作效率是，由题意得：，
解得：，
经检验是原方程的根，且符合题意，
甲的工作效率是，乙的工作效率是，
∵丙的工作效率是乙的工作效率的，
丙的工作效率是，
∴一轮的工作量为：，
∴轮后剩余的工作量为：，
∴还需要甲工作1小时后，乙需要的工作量为：，
∴乙还需要工作的时间为（小时），
∴按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需（小时）．
故选：D．
【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是分析题意，找到合适的等量关系进行求解．
11．【答案】 未知数的方程 分式方程
【知识点】分式方程的定义
【分析】本题考查分式方程的定义：分母中含有未知数的方程，叫做分式方程，熟记分式方程的定义直接填空即可得到得到答案．
【详解】解：分母中含有未知数的方程，叫做分式方程，
故答案为：未知数的方程，分式方程．
12．【答案】
【知识点】最简公分母、解分式方程（化为一元一次）
【分析】本题主要考查了解分式方程，
先确定各分母的最简公分母，两边都乘以，可得整式方程.
【详解】解：两边都乘以，得.
即方程两边都乘以，可得整式方程.
故答案为：.
13．【答案】1
【知识点】分式方程无解问题、根据分式方程解的情况求值
【分析】本题考查了根据分式方程解的情况求值，分式方程无解问题，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．
分式方程有增根时，分母为零，即，代入化简后的方程求解．
【详解】解：方程两边同乘，得，
化简得．
令，得，
解得：．
故答案为：1．
14．【答案】/
【知识点】分式方程的行程问题
【分析】本题考查的是分式方程的应用，设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为千米/小时，根据用相同的时间甲走40千米，乙走50千米，列出方程即可．
【详解】解：设乙车的速度为千米/小时，则甲车的速度为千米/小时，
由题意得，．
故答案为：．
15．【答案】
【知识点】分式方程的经济问题
【分析】本题考查分式方程的应用．设B型号毛笔单价为x元/支，则A型号毛笔单价为元/支；根据总花费和单价，可求出A、B型号毛笔的数量，再根据总数量为500支列方程．
【详解】解：A型号毛笔数量为，B型号毛笔数量为，总数量为500支，
故列分式方程为．
故答案为：．
16．【答案】(1)
(2)
【知识点】解分式方程（化为一元一次）
【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，是解题的关键．
（1）先去分母，变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可；
（2）先去分母，变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．
【详解】（1）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验：把代入得：，
∴是原方程的解；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验：把代入得：，
∴是原方程的解．
17．【答案】(1)
(2)燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元
【知识点】列代数式、分式方程的其它实际问题
【分析】本题考查分式方程的实际应用，理解题意并正确列出代数式是解题关键．
（1）先计算出行驶千米的总费用，再平均一下即可；
（2）根据两种车每千米费用的差值，构造分式方程，求解并检验即可．
【详解】（1）解：由题意可得，新能源车行驶千米的费用为（元），
∴每千米行驶费用为元．
故答案为：；
（2）解：∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，
∴可列方程，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
，
答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元．
18．【答案】
【知识点】根据分式方程解的情况求值
【分析】本题考查了分式方程的解．
根据和解方程的定义，方程的解应为，代入原方程求解．
【详解】解：∵方程是和解方程
∴解为，
将代入原方程：
，
，
，
．
19．【答案】(1)实际检修所用时间；工程队原计划完成自来水管道检修任务的时间；
(2)选聪聪解法：
解：设原计划每小时检修米
两边同乘：
解得，
检验：时，是分式方程的解，
答：原计划每小时检修管道50米；
选小明解法：
解：设原计划用小时完成，则实际用小时，
根据题意，得
解得，
检验：时，是分式方程的解，
（米）
答：原计划每小时检修管道50米；
【知识点】分式方程的工程问题、解分式方程（化为一元一次）
【分析】（1）根据时间等于工作量除以工作效率，解答即可；
（2）根据解分式方程的基本步骤求解即可．
【详解】（1）略
（2）略题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
B
C
B
D
C
C
D