初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.5 分式方程精品课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.5 分式方程精品课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了2怎样去分母，如何去分母，怎样检验，例1解方程，例2解方程，分式方程，步骤去分母法，3忘记检验等内容，欢迎下载使用。
1.能从实际情境中抽象出分式方程，了解分式方程的概念，并会正确识别分式方程.2.经历解分式方程基本思路的探究过程，了解需要对分式方程的解进行检验的原因，能解可化为一元一次方程的分式方程，体会转化和化归思想.
问题 一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行90 km所用的时间，与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相等，江水的流速为多少？
知识点1：分式方程的概念
问题1：为了解决引言中的问题，我们得到了方程
仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？
我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中.
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母 都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？
（1）如何把它转化为整式方程呢？
你能试着解这个分式方程吗？
知识点2：分式方程的解法
方程的最简公分母是：(30 + v)(30 - v).
解：方程两边同乘 (30 + v)(30 - v)，得
90(30 - v) = 60(30 + v)，
解得 v = 6.
x = 6 是原分式方程的解吗？
解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母. 这也是解分式方程的一般方法.
探究2：下面我们再解一个分式方程：
解：方程两边乘最简公分母 (x + 5)(x - 5)，得整式方程
x + 5 = 10.
解得 x = 5.
真相揭秘：分式两边同乘不为 0 的式子，所得整式方程的解与分式方程的解相同.
我们再来观察去分母的过程：
真相揭秘：分式两边同乘了等于 0 的式子，所得整式方程的等式必然成立（即整式方程的解与原分式方程无关），但其解使原分式方程中的分母为 0，故这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为 0，所以分式方程的解必须检验．
分式方程解的检验——必不可少的步骤
检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解就不是原分式方程的解.
解： 方程两边同乘 x(x - 3)，得
2x = 3x - 9.
检验：当 x = 9 时， x(x - 3)≠0，
所以，原分式方程的解为 x = 9.
解：方程两边同乘 (x - 1)(x + 2)，得
x(x + 2) - (x - 1)(x + 2) = 3.
检验：当 x = 1 时， (x - 1)(x + 2) = 0，因此 x = 1 不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
解：(1)方程两边乘x(x-2)，得5(x-2)=7x，解得x=-5，检验：当x=-5时，x(x-2)≠0，所以x=-5是原分式方程的解.
解：(2)方程两边乘(x+3)(x-1)，得2(x-1)=x+3，解得x=5，检验：当x=5时，(x+3)(x-1)≠0，所以x=5是原分式方程的解.
因为x2-10x+16≠x2-10x+24，所以2x-10=0，解得x=5.经检验，x=5是原分式方程的解，所以原分式方程的解为x=5.
知识点1 分式方程的概念
1.下列式子中，属于分式方程的是( )
知识点2 分式方程的解法
(1) 去分母时，原方程的整式部分漏乘
一化 (分式方程转化为整式方程)；二解 (整式方程)；三检验 (把解代入到最简公分母中，看是否为零)
(2) 去分母后，分子是多项式时，没有添括号 (因分数线有括号的作用)
分母中含未知数的方程叫作分式方程