初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.2 分式的乘法与除法随堂练习题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.2 分式的乘法与除法随堂练习题，共34页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A．B．C．2D．
2．计算：（ ）
A．1B．C．D．
3．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
4．计算的正确结果是（ ）
A．B．C．D．
5．的结果是（ ）
A．B．C．D．
6．如图①，某品牌饮料的包装箱是一个长、宽、高分别为a，b，的长方体纸箱，饮料瓶可近似看成底面半径为r，高为的圆柱体．如图②，若纸箱里装满了一层饮料，那么纸箱的空间利用率（听装饮料总体积与纸箱体积的比）为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
7．一艘船顺流航行n千米用了m小时，如果逆流航速是顺流航速的pq，那么这艘船逆流航行t小时走了_____________千米．
8．进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算____，再算____．注意结果一定要化成一个整式或____分式的形式．
9．化简x−1y÷y−1x的结果是__________．
10．定义一种新运算*，规定运算法则为a∗b=a−ba+b，则计算x∗2y2y∗−x的结果是_______．
三、解答题
11．计算：
(1)−y3x2⋅x−y3÷x2yx2
(2)x+y2xy−y2÷xy+y2xy−y2⋅yx−y
(3)2x−64−4x+x2÷x+3⋅x2+x−63−x
(4)a2−3aa2+a÷a−3a2−1⋅a+1a−1
12．给定一列分式：x3y，−x5y2，x7y3，−x9y4，…，其中x≠0．
(1)从第二个分式起，把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
(2)根据你发现的规律，试写出给定的这列分式中的第n个分式．
13．某中学的校园中有两块草坪．草坪甲是边长为m的正方形，中间有一个边长为2的正方形喷水池，草坪乙是长为2m，宽为m−2的长方形m>2，设两块草坪的面积分别为S甲、S乙．
(1)比较甲、乙两块草坪面积的大小；
(2)求甲、乙两块草坪的面积的比．
14．某净水装置，将杂质含量为n的水用m单位量的净水材料过滤一次后，水中的杂质含量为n1+m．利用此净水装置，小亮进行了进一步的探究：
现有杂质含量为1的水．
(1)用2单位量的净水材料将水过滤一次后，水中杂质含量为 ；
(2)小亮共准备了6a单位量的净水材料，设计了如下的三种方案：方案A是将6a单位量的净水材料一次性使用，对水进行过滤；方案B和方案C均为将6a单位量的净水材料分成两份，对水先后进行两次过滤．三种方案的具体操作及相关数据如下表所示：
①请将表格中方案C的数据填写完整；
②通过计算回答：在这三种方案中，哪种方案的最终过滤效果最好？方案编号
第一次过滤用净水材料的单位量
水中杂质含量
第二次过滤用净水材料的单位量
第二次过滤后水中杂质含量
A
6a
11+6a
/
/
B
5a
11+5a
a
11+5a1+a
C
4a
2a
参考答案
1．【答案】A
【知识点】分式乘法
【分析】本题考查分式的乘法运算，需将分子与分母分别相乘后约分简化．
【详解】解：，
故选：A．
2．【答案】D
【知识点】分式除法
【分析】本题主要考查分式的乘除运算，将分式的除法变为分式的乘法是解题的关键．
首先将除法运算转化为乘法运算，再利用分式的约分进行计算即可．
【详解】解：，
故选：D．
3．【答案】B
【知识点】分式乘除混合运算
【分析】本题考查的是分式乘除运算，熟练掌握分式乘除法则是解题关键，应用分式乘除法则计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
4．【答案】D
【知识点】积的乘方运算、分式乘方
【分析】本题考查分式的乘方运算，需运用积的乘方、幂的乘方的运算法则计算．
【详解】解：，
故选：D．
5．【答案】D
【知识点】含乘方的分式乘除混合运算
【分析】本题主要考查了含乘方的分式乘除混合计算，先计算乘方，再计算乘除法即可．
【详解】解：
，
故选：D．
6．【答案】A
【知识点】分式乘除混合运算
【分析】先确定听装饮料的总数量，然后计算出小球的总体积和纸箱的容积，最后计算二者的比，即为所求的纸盒的空间利用率．
【详解】解：∵长方体纸盒装满了一层底面半径为r，高为4r的圆柱体的听装饮料，
∴长方体的长边放置的球的数量为，
长方体的宽边放置的球的数量为，
∴听装饮料的数量为，
∴听装饮料的总体积：，纸箱容积为,
∴纸盒的空间利用率为．
故选A．
【点睛】本题主要考查了分式的乘除运算，根据题意列出整式并化简求值是解题的关键．
7．【答案】nptmq
【知识点】列代数式、分式乘法
【分析】根据题意表示出顺流速度，进而表示出逆流速度，即可得到这艘船逆流航行t小时走的路程．
【详解】解：根据题意得：顺流速度为nm km/h，逆流速度为pnqm km/h，
则这艘船逆流航行t小时走了nptmq千米．
故答案为：nptmq．
【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
8．【答案】 乘方 乘除 最简
【知识点】含乘方的分式乘除混合运算
【解析】略
9．【答案】xy
【知识点】分式除法
【分析】本题考查了分式除法运算，先通分括号内，再根据分式除法法则进行计算，即可作答．
【详解】解：x−1y÷y−1x
=xy−1y÷xy−1x
=xy−1y×xxy−1
=xy，
故答案为：xy．
10．【答案】−1
【知识点】分式乘除混合运算、新定义下的实数运算
【分析】先根据已知条件中的新定义，求出x∗2y，2y∗−x，再代入x∗2y2y∗−x，进行约分即可．
【详解】解：∵a∗b=a−ba+b，
∴x∗2y=x−2yx+2y，2y∗−x=2y−−x2y+−x=x+2y2y−x，
∴x∗2y2y∗−x
=x−2yx+2y⋅x+2y2y−x
=−1．
11．【答案】(1)−yx
(2)x+yx−y
(3)−2x−2
(4)a+1
【知识点】含乘方的分式乘除混合运算
【分析】本题考查了因式分解，分式的化简，其中准确使用法则是解题的关键．
（1）先算乘方，再把除法变乘法，最后用乘法进行运算即可；
（2）先把除法变乘法，第一个式子和第二个式子先因式分解，再约分即可；
（3）先把除法变乘法，第一个式子和第三个式子先因式分解，再约分即可．
（4）先把除法变乘法，第一个式子和第二个式子先因式分解，再约分即可．
【详解】（1）解：−y3x2⋅x−y3÷x2yx2
=y6x2⋅−x3y3÷x4y2x2
=y6x2⋅−x3y3⋅x2x4y2
=−yx；
（2）解：x+y2xy−y2÷xy+y2xy−y2⋅yx−y
=x+y2yx−y⋅yx−yyx+y⋅yx−y
=x+yx−y；
（3）解：2x−64−4x+x2÷x+3⋅x2+x−63−x
=2x−32−x2⋅1x+3⋅x+3x−23−x
=−2x−2；
（4）解：a2−3aa2+a÷a−3a2−1⋅a+1a−1
=aa−3aa+1⋅a+1a−1a−3⋅a+1a−1
=a+1．
12．【答案】(1)可发现规律：从第二个分式起，任意一个分式除以前面一个分式的结果恒等于−x2y
(2)第n个分式为−1n−1x2n+1yn
【知识点】分式除法、分式乘法、分式的规律性问题
【分析】（1）分别求出第二个分式除以第一个分式的值，第三个分式除以第二个分式的值，第四个分式除以第三个分式的值，找出规律即可；
（2）根据解析（1）得出的规律，得出第n个式子为：x3y⋅−x2yn−1=−1n−1x3y⋅x2n−2yn−1=−1n−1x2n+1yn即可．
【详解】（1）解：根据题设要求，可求出：
−x5y2÷x3y=−x5y2.yx3=−x2y；
x7y3÷−x5y2=x7y3⋅−y2x5=−x2y；
−x9y4÷x7y3=−x9y4.y3x7=−x2y；
…．
由此可发现规律：从第二个分式起，任意一个分式除以前面一个分式的结果恒等于−x2y．
（2）解：第n个分式为x3y⋅−x2yn−1=−1n−1x3y⋅x2n−2yn−1=−1n−1x2n+1yn．
【点睛】本题主要考查了分式规律探索，解题的关键是熟练掌握乘法和除法运算法则，准确计算．
13．【答案】(1)B>A
(2)甲、乙两块草坪的面积的比为m+22m
【知识点】约分、单项式乘多项式的应用、分式除法、运用完全平方公式进行运算
【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式在几何图形中的应用，完全平方公式，分式的化简，根据图形分别表示出甲、乙两图中草坪的面积即可得到答案．
（1）根据题意分别表示出S甲、S乙，然后作差求解即可；
（2）列式根据分式的性质化简即可．
【详解】（1）S甲=m2−22=m2−4，S乙=2mm−2=2m2−4m；
S乙−S甲=2m2−4m−m2−4=m2−4m+4=m−22，
∵m>2，
∴m−22>0，
∴B>A；
（2）S甲S乙=m2−42m2−4m=m+2m−22mm−2=m+22m．
所以甲、乙两块草坪的面积的比为m+22m．
14．【答案】(1)13
(2)①11+4a，11+4a1+2a；②方案C的最终过滤效果最好
【知识点】分式乘除混合运算、按要求构造分式
【分析】本题主要考查了分式的应用，涉及分式的混合运算，
（1）根据水中的杂质含量为n1+m计算即可；
（2）①根据（1）中的方法，列式即可作答；②利用分式的简化运算比较两个分数的大小即可作答．
【详解】（1）解：11+2=13，
故答案为：13；
（2）解：① 根据题意：第一次过滤后水中杂质含量为：11+4a，
第二次过滤后水中杂质含量为：11+4a1+2a=11+4a1+2a，
故答案为：11+4a，11+4a1+2a；
②11+6a− 11+5a1+a=5a21+6a1+5a1+a．
∵a>0，
∴5a2>0，1+6a1+5a1+a >0．
∴5a21+6a1+5a1+a >0．
∴11+6a > 11+5a1+a．
同理，可得11+5a1+a > 11+4a1+2a．
∴11+4a1+2a < 11+5a1+a < 11+6a．
∴方案C的最终过滤效果最好．题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
D
B
D
D
A