北师大版（2024）九年级上册（2024）1 相似多边形一课一练

这是一份北师大版（2024）九年级上册（2024）1 相似多边形一课一练试卷主要包含了1 相似多边形 同步练习等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．下列图形中，不是相似图形的一组是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列说法中正确的有（ ）
①所有的圆都是形状相同的图形；
②所有的正方形都是形状相同的图形；
③所有的等腰三角形都是形状相同的图形；
④所有的矩形都是形状相同的图形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列图形中，一定是相似图形的是( )
A．两个矩形B．两个菱形C．两个三角形D．两个正方形
4．已知线段a=4，b=9，则a，b的比例中项线段等于（ )
A．-6B．6C．18D．36
5． 已知2x=3y (y≠0)， 则下列结论成立的是 ( )
A．x3=2yB．x2=y3C．xy=23D．xy=32
6．如图，王老师利用复印机将一张长为20cm，宽为8cm的矩形的数学检测卷等比例缩小，其中缩小后的长为10cm，则缩小后的面积为( )cm2
A．160B．80C．40D．20
7．若2a=3b，则下列比例式正确的是( )
A．a2=b3B．a3=b2C．ba=32D．2a=3b
8．已知线段a=4，b=9，则a，b的比例中项线段c等于( )
A．36B．6C．±6D．6.5
9．下面四组线段中不能成比例线段的是（ ）
A．3、6、2、4B．4、6、8、10
C．1、2、3、6D．5、15、2、23
10．如图，某物质的分子结构中所含的六边形都是正六边形，用放大镜观察该分子结构，保持不变的是( )
A．AB的长度B．六边形ABCDEF的周长
C．六边形ABCDEF的面积D．∠EDC的度数
二、填空题
11．若 3a=5b （b≠0) ， 则a/b的值为 .
12．已知实数a，b满足 ab=43,则 a−b3b的值为 .
13．已知线段a=1，b=9，则a，b的比例中项线段等于 .
14． 已知线段 a，b，d，c成比例，若 a=5cm，c=3cm，d=4cm，则 b= cm.
15．秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花．”如图是两片形状相同的枫叶图案，则x的值为 ．
三、解答题
16． 已知a： b=3： 2.
（1）求 a+ba的值；
（2） 若a+2b=21， 求a、b的值.
17．如图，在▱ABCD中，E，F分别为边BC，AD上的点，连接EF．若▱ABCD∽▱AFEB，AF=2，AD=4，求AB的长．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A.两个图形的形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；
B.两个图形的形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；
C.两个图形的形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；
D.形状不相同，不符合相似形的定义，此选项符合题意．
故选：D．
【分析】根据相似图形的定义逐项进行判断即可求出答案.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A、①所有的圆都是形状相同的图形，故①正确；
②所有的正方形都是形状相同的图形，故②正确；
③所有的等腰三角形不一定都是形状相同的图形，故③不正确；
④所有的矩形不一定都是形状相同的图形，故④不正确；
综上所述：上列说法中正确的有2个，
故答案为：B．
【分析】根据相似多边形的定义，逐一判断即可解答．
3．【答案】D
【解析】【解答】解：解：A ：两个矩形对应角都为直角相等，但对应边不一定成比例，因此不一定是相似图形，不符合要求；
B ：两个菱形对应边一定成比例，但对应角不一定相等，因此不一定是相似图形，不符合要求；
C ：两个三角形对应角不一定相等，对应边不一定成比例，因此不一定是相似图形，不符合要求；
D ：两个正方形的所有内角都是90°，对应角相等，且所有对应边的比值相等，即对应边成比例，因此一定是相似图形，符合要求．
故答案为：D.
【分析】根据“形状星通的两个图形是相似形”逐项判断解答即可．
4．【答案】B
【解析】【解答】解：设a，b的比例中项线段为c，
∵c是a，b的比例中项，
∴c2=ab．
∵a=4，b=9，
∴c2=4×9=36．
∵线段长度为正数，即c>0，
∴c=6．
故答案为：B.
【分析】直接根据比例中项的平方等于另外两个数的乘积计算即可．
5．【答案】D
【解析】【解答】解：∵2x=3y(y≠0)，
∴xy=32
故选：D.
【分析】根据比例的性质，把乘积式写成比例式即可.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：设缩小后的宽为xcm
∵缩小前后的两个矩形相似
∴2010=8x，解得：x=4
∴缩小后的宽为4cm
∴缩小后的面积为10×4=40cm2
故答案为：C
【分析】设缩小后的宽为xcm，根据相似三角形性质可得2010=8x，解方程可得缩小后的宽为4cm，再根据矩形面积即可求出答案.
7．【答案】B
【解析】【解答】解： A、由 a2=b3 得3a=2b，故本选项错误，不符合题意；
B、由a3=b2得2a=3b，故本选项正确，符合题意；
C、由ba=32 得3a=2b，故本选项错误，不符合题意；
D、由2a=3b 得3a=2b，故本选项错误，不符合题意；
故答案为：B .
【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：∵c是a和b的比例中项，
∴c2=a⋅b=4×9=36，
又∵线段的长度为正数，
∴c=36=6．
故选：B．
【分析】根据比例中项c2=a⋅b解答即可．
9．【答案】B
【解析】【解答】解：A.2×6＝3×4，能成比例，不符合题意；
B.4×10≠6×8，不能成比例，符合题意；
C．1×6=2×3，能成比例，不符合题意；
D．5×23=15×2，能成比例，不符合题意．
故选：B．
【分析】根据成比例线段的概念，对选项进行一一分析，即可得出答案．
10．【答案】D
【解析】【解答】解：∵用放大镜观察分子结构时，原图形与放大后的图形是相似图形，
又∵相似图形的性质为“对应边成比例、对应周长成比例、对应面积成比例，对应角相等”，
∴分析各选项：
A、AB 的长度为对应边，会随比例放大而变长；
B、六边形 ABCDEF 的周长为对应边之和，会随比例放大而变长；
C、六边形 ABCDEF 的面积会随比例放大而变大；
D、∠EDC 为对应角，度数保持不变。
故答案为：D
【分析】本题考查相似图形的性质，解题时需依据相似图形的核心性质分析各选项的变化情况。首先明确放大镜放大图形的本质是形成相似图形，再结合相似图形“边、周长、面积成比例变化，角不变”的性质，逐一判断每个选项的变化趋势，最终确定度数保持不变。
11．【答案】53
【解析】【解答】解：∵3a=5b （b≠0)
∴ab=53
故答案为：53
【分析】根据比例性质即可求出答案.
12．【答案】19
【解析】【解答】解：∵ab=43,
∴a=43b，
∴a−b3b=43b−b3b=19，
故答案为：19.
【分析】利用ab=43,可得a=43b，再将其代入a−b3b计算即可.
13．【答案】3
【解析】【解答】解：设a，b的比例中项线段为c，
则：c2=ab=1×9=9，
∵c>0，
∴c=3；
故答案为：3.
【分析】设a，b的比例中项线段为c，根据比例线段的性质可得c2=ab，从而代入数值即可算出答案.
14．【答案】154
【解析】【解答】解：∵线段a，b，d，c成比例
∴ab=dc
将a=5cm，c=3cm，d=4cm代入，得5b=43
∴4b=15
解得b=154
故答案为：154.
【分析】本题考查比例线段的定义：若四条线段a、b、d、c成比例，则ab=dc.根据定义，已知其中三条线段长度，即可求出第四条线段长度.代入已知数值求解即可.
15．【答案】6
【解析】【解答】解：由两个枫叶图案相似，
可得x12=510，
解得x=6，
即x的值为6．
故答案为：6．
【分析】
由相似多边形的性质得多边形的对应边的比等于相似比即可．
16．【答案】（1）解：设a=3k， b=2k (k≠0)
则a+ba=3k+2k3k=53
（2）解：设a=3k， b=2k (k≠0)，
∵a+2b=21，
∴3k+2×2k=21，
∴7k=21，
解得k=3，
∴a=3k=9， b=2k=6
【解析】【分析】(1)根据已知比例关系，通过设参数的方法，将a、b用含参数的式子表示，再代入式子求值；(2)结合已知比例关系和另一个等式，通过设参数建立方程求解a、b的值.
17．【答案】解：∵▱ABCD∽▱AFEB，
∴ABAF=ADAB，
∴AB2=AD⋅AF．
∵AF=2，AD=4，
∴AB2=8，
则AB=22．
【解析】【分析】根据相似图形性质可得ABAF=ADAB，代值计算即可求出答案.