初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）1 相似多边形综合训练题

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）1 相似多边形综合训练题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如果，那么下列比例式成立的是（ ）
A．m7=n6B．m6=7nC．mn=67 D．m6=n7
2．图中，有三个矩形，其中相似的是（ ）
A．甲和乙B．甲和丙
C．乙和丙D．没有相似的矩形
3．已知x−y12=y5，则yx+y等于（ ）
A．522B．521C．513D．512
4．上课时，李老师将一张长为8cm，宽为6cm的照片利用手机投屏功能投放到大屏幕上供学生观赏，屏幕上的照片形状与原照片相同．若屏幕上的照片长为80cm，则其宽为（ ）
A．60cmB．80cmC．100cm D．120cm
5．如图，将矩形ABCD划分成四个全等的矩形.若要使每一个矩形与原矩形相似，则 ABBC的值为( )
A．13B．12C．33D．22
6．下列图形中，不是相似图形的一组是（ ）
A．B．
C．D．
7．下面四组线段中不能成比例线段的是（ ）
A．3、6、2、4B．4、6、8、10
C．1、2、3、6D．5、15、2、23
8．如图，矩形相框的外框矩形的长为12dm，宽为8dm，上下边框的宽度都为xdm，左右边框的宽度都为ydm．则符合下列条件的x，y的值能使内边框矩形和外边框矩形相似的为（ ）
A．x=yB．3x=2yC．x=1，y=2 D．x=3，y=2
二、填空题
9．已知线段a=3cm，b=5cm，c=8cm，若线段a， b， c， d 是成比例线段，则线段d 的长为 ．
10．现有四条线段，长度按从长到短的顺序分别为4，3，2，a，若这四条线段是成比例线段，则a 的值为 .
11．已知a，b，c均不为0，且a+b+c≠0，若b+ca=c+ab=a+bc=mn，则mn的值为 ；
12．定义：在△ABC中，点D在边BC上，若 BDDC=ABAC2， 则称线段AD为△ABC的“平方分割线”，点D称为“平方分割点”.如图，在△ABC中，已知AB=2， AC=4， BC=5，则平方分割点 D 到点 B 的距离BD 的长为 .
三、解答题
13．已知 x3=y5=z6，且3y=2z+6，求x，y的值．
14．已知线段a=3cm，b=12cm.
（1）若线段a，b，c，d满足ab=cd,c=2cm,求线段d的长度；
（2）若线段k是线段a，b的比例中项，求线段k的长度.
15．书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术．如图，一幅书画在装裱前的大小是1.2m×0.8m，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是am、bm、cm、dm．若装裱后AB与AD的比是16:10，且a=b，c=d，c=2a，求四周边衬的宽度．
16．如图1，已知点C在线段AB上，且AM:CM=3:7，BN=310BC．
（1）若AC=20，BC=10，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任意一点，且满足AC+BC=a，其他条件不变，请写出线段MN的长，并说明理由；
（3）如图2，若C为线段AB延长线上任意一点，且满足AC−CB=b，AM:CM=3:7，BN=310BC，请你猜想MN的长，写出你的结论，并说明理由．
答案解析
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】403cm
10．【答案】32
11．【答案】2
12．【答案】137
13．【答案】解： 设x3=y5=z6=k，
则x=3k，y=5k，z=6k，
∵3y=2z+6，
∴3×5k=2×6k+6，
解得：k=2，
∴x=3k=6，y=5k=10．
14．【答案】（1）解：∵a=3cm,b=12cm，c=2 cm，ab=cd,
∴312=2d，
解得：d=8cm；
（2）解：依题意，k2=ab=36，
∴k=6cm.
15．【答案】解：由题意，得：AB=1.2+c+d=1.2+2c=1.2+4a，AD=0.8+a+b=0.8+2a，
∵AB与AD的比是16:10，
∴1.2+4a0.8+2a=1610，
解得：a=0.1，
经检验a=0.1是原方程的解．
∴上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1m、0.1m、0.2m、0.2m．
16．【答案】（1）解：∵AM:CM=3:7，
∴设AM=3x，CM=7x，
∴AC=AM+CM=10x，
∵AC=20，
∴10x=20，
解得：x=2，
∴CM=7x=14，
∵BN=310BC，BC=10，
∴BN=310×10=3，
∴CN=BC−BN=10−3=7，
∴MN=CM+CN=14+7=21．
（2）解：∵AM:CM=3:7，
∴设AM=3x，CM=7x，
∴AC=AM+CM=10x，
∵BN=310BC，
∴设BN=3y，则BC=10y，
∴CN=BC−BN=10y−3y=7y，AC+BC=10x+10y=10(x+y)，
∵AC+BC=a，
∴10(x+y)=a，
∴x+y=110a，
∴MN=CM+CN=7(x+y)=710a．
（3）解：猜想：MN=710b，理由如下：
∵AM:CM=3:7，
∴设AM=3x，CM=7x，
∴AC=AM+CM=10x，
∵BN=310BC，
∴设BN=3y，则BC=10y，
∴CN=BC−BN=10y−3y=7y，AC−BC=10x−10y=10(x−y)，
∵AC−BC=b
∴10(x−y)=b，
∴x−y=110b，
∴MN=CM−CN=7x−7y=7(x−y)=710b．