小学数学北师大版（2024）四年级上册（2024）切开立体图形公开课教学设计

这是一份小学数学北师大版（2024）四年级上册（2024）切开立体图形公开课教学设计，共12页。教案主要包含了情境创设——激趣引入，感知现象，练习巩固——分层训练，内化新知，总结反思——回顾收获，延续兴趣等内容，欢迎下载使用。

课题
切开立体图形——截面形状的探索
教学目标
1. 结合具体情境，经历切开立体图形的过程，通过观察、想象、操作等活动，探索不同立体图形切开后截面的形状。
2. 能根据立体图形的特征，判断或画出沿着不同方向切开后得到的截面形状，体会“面在体上”的图形关系。
3. 在观察、操作、想象等活动中，发展空间观念和推理能力，感受数学与生活的密切联系。
教学重点
探索不同立体图形切开后截面的形状，能判断或画出截面形状。
教学难点
通过想象和操作，理解同一个立体图形沿不同方向切开可以得到不同形状的截面。
教学准备
教师准备：多媒体课件、橡皮泥或可切割的泡沫模型、小刀（演示用）
学生准备：圆柱形水壶、练习本、笔
教学过程
一、情境创设——激趣引入，感知现象
1. 课件出示“情境创设”图片：
一台圆木切割机正在切一段木材。木材被切断后，露出的面就是截面。
追问：你见过切割木头吗？切断后露出的面是什么形状的？
学生自由发言，结合生活经验感知“截面”的概念。
2. 揭示课题： 今天我们就来研究立体图形被切开后，截面形状的奥秘。
二、探究新知——探索不同立体图形的截面形状
活动一：探索圆柱体不同方向的截面形状（观察、猜想、验证）
（1）课件出示一个圆柱体（如一段圆木），提出问题：
追问：如果沿着不同的方向切开这个圆柱体，截面可能是什么形状？
学生自由发言，提出猜想：
① 横着切可能是圆形。
② 竖着切可能是长方形。
③ 斜着切可能是椭圆形。
（2）猜想记录：
教师在黑板上或课件中记录学生的猜想：
3）观察与验证——横着切：
① 教师用圆柱形水壶（或圆柱体模型）横着切开，让学生观察截面。
② 追问：横着切，截面是什么形状？（圆形）
③ 追问：为什么横着切得到的截面是圆形？（因为圆柱的上下底面是圆形，横切与底面平行。）
④ 课件动画演示：圆柱横切，截面为圆形。
⑤ 学生记录验证结果：横着切 → 截面是圆形。
（4）观察与验证——竖着切：
① 教师用圆柱形水壶（或圆柱体模型）竖着切开，让学生观察截面。
② 追问：竖着切，截面是什么形状？（长方形）
③ 追问：为什么竖着切得到的截面是长方形？（因为竖切沿着圆柱的高，截面是一个矩形。）
④ 课件动画演示：圆柱竖切，截面为长方形。
⑤ 学生记录验证结果：竖着切 → 截面是长方形。
（5）观察与验证——斜着切：
① 教师用圆柱形水壶（或圆柱体模型）斜着切开，让学生观察截面。
② 追问：斜着切，截面是什么形状？（椭圆形）
③ 追问：为什么斜着切得到的截面是椭圆形？（因为切面与圆柱的轴不平行也不垂直，得到的截面是一个椭圆。）
④ 课件动画演示：圆柱斜切，截面为椭圆形。
⑤ 学生记录验证结果：斜着切 → 截面是椭圆形。
（6）小结：
圆柱体沿不同方向切开：
① 横着切（与底面平行）→ 截面是圆形。
② 竖着切（沿直径方向垂直切）→ 截面是长方形。
③ 斜着切（不平行于底面）→ 截面是椭圆形。
活动二：探究圆柱体横切和竖切截面大小的变化规律
（1）课件出示问题：
圆柱体从不同位置横着切，截面的大小相同吗？
圆柱体从不同位置竖着切，截面的大小相同吗？
（2）探究横切截面大小：
① 教师演示： 用圆柱形水壶在不同高度横切（靠近底面切、中间切、靠近顶面切）。
② 学生观察每次切出的截面大小。
③ 追问：在不同位置横着切，截面的大小相同吗？
学生观察发现：圆柱的横截面（圆形）大小是相同的，因为圆柱上下一样粗。
④ 课件动画演示验证： 圆柱在不同高度横切，截面大小不变。
⑤ 结论： 圆柱体从不同位置横着切，截面大小相同（都是同样大小的圆形）。
（3）探究竖切截面大小：
① 教师演示： 用圆柱形水壶在不同位置竖着切（沿不同直径方向切，或偏离中心切）。
② 学生观察每次切出的截面大小。
③ 追问：在不同位置竖着切，截面的大小相同吗？
学生观察发现：
沿直径竖切（过中心）：截面是最大的长方形（长＝圆柱的高，宽＝圆柱底面直径）。
偏离中心竖切：截面是较小的长方形（宽变小了）。
④ 课件动画演示验证： 圆柱在不同位置竖切，截面大小不同，沿直径切截面最大。
⑤ 结论： 圆柱体从不同位置竖着切，截面大小不一定相同。沿直径切截面最大。
（4）对比与总结：
① 横切：截面大小相同（圆柱上下一样粗）。
② 竖切：截面大小不一定相同，沿直径切最大。
活动三：探究圆锥体横切和竖切截面大小的变化规律
（1）课件出示问题：
圆锥体从不同位置横着切，截面的大小相同吗？
圆锥体从不同位置竖着切，截面的大小相同吗？
（2）探究横切截面大小：
① 教师演示： 用圆锥体模型在不同高度横切（靠近顶点切、中间切、靠近底面切）。
② 学生观察每次切出的截面大小。
③ 追问：在不同位置横着切，截面的大小相同吗？
学生观察发现：越靠近底面，截面越大（圆形越来越大）；越靠近顶点，截面越小（圆形越来越小）。
④ 课件动画演示验证： 圆锥在不同高度横切，截面（圆形）大小不同，越靠近底面越大。
⑤ 结论： 圆锥体从不同位置横着切，截面大小不相同。越靠近底面，截面越大。
（3）探究竖切截面大小：
① 教师演示： 用圆锥体模型在不同位置竖着切（沿顶点到底面直径方向切，或偏离顶点切）。
② 学生观察每次切出的截面大小。
③ 追问：在不同位置竖着切，截面的大小相同吗？
学生观察发现：
沿顶点到底面直径竖切（过中心和顶点）：截面是最大的等腰三角形。
偏离中心竖切：截面是较小的等腰三角形或三角形。
④ 课件动画演示验证： 圆锥在不同位置竖切，截面大小不同，沿顶点到底面直径切截面最大。
⑤ 结论： 圆锥体从不同位置竖着切，截面大小不一定相同。沿顶点到底面直径切截面最大。
（4）对比与总结：
① 横切：截面大小不相同，越靠近底面越大。
② 竖切：截面大小不一定相同，沿顶点到底面直径切最大。
三、练习巩固——分层训练，内化新知
四、总结反思——回顾收获，延续兴趣
1. 提问：今天我们学习了什么内容？
（切开立体图形——截面形状的探索，以及截面大小的变化规律。）
2. 提问：圆柱横着切、竖着切、斜着切的截面分别是什么形状？
（横切→圆形，竖切→长方形，斜切→椭圆形。）
3. 提问：圆柱和圆锥从不同位置横着切，截面大小有什么规律？
引导学生总结：
① 圆柱横切：截面大小相同（圆柱上下一样粗）。
② 圆锥横切：越靠近底面截面越大（圆锥上细下粗）。
4. 提问：圆柱和圆锥从不同位置竖着切，怎样切截面最大？
引导学生总结：
① 圆柱竖切：沿直径切截面最大（长方形）。
② 圆锥竖切：沿顶点到底面直径切截面最大（等腰三角形）。
课后作业
1. 完成教材“练一练”相关题目。
2. 用橡皮泥捏一个圆柱体，在不同位置横切3刀，观察并比较截面的大小。
3. 用橡皮泥捏一个圆锥体，在不同位置竖切3刀，观察并比较截面的大小。
4. 思考：一个圆柱体怎样切才能得到正方形截面？（当圆柱的高等于底面直径时，竖切得到正方形。）
板书设计
切开立体图形——截面形状的探索
一、圆柱的截面
横切（与底面平行）→ 圆形（大小相同）
竖切（沿直径）→ 长方形（沿直径最大）
斜切 → 椭圆形
二、圆锥的截面
横切（与底面平行）→ 圆形（越靠近底面越大）
竖切（沿顶点到底面直径）→ 三角形（沿直径最大）
教学反思
本课通过“观察—猜想—验证”的探究过程，引导学生探索圆柱和圆锥的截面形状。在活动一中，学生先猜想圆柱横切、竖切、斜切的截面形状，再通过教师用圆柱形水壶进行实物演示验证，直观感受到不同切法得到不同截面形状。在活动二中，学生通过对比不同位置横切和竖切的截面大小，发现了圆柱和圆锥截面大小的变化规律，特别是对“沿直径切截面最大”这一结论印象深刻。学生在动手操作和交流讨论中，空间观念得到了较好的发展。后续教学中，可增加学生亲手切割橡皮泥模型的环节，进一步加深对截面变化规律的理解。