北师大版（2024）国庆庆典优秀第1课时课后练习题

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本课核心问题
怎样判断一个数据是精确数还是近似数？怎样把一个较大数据改写为指定数位的近似数？
一、学习目标
1. 能结合具体数据判断哪些是精确数、哪些是近似数，并说出判断理由
2. 掌握四舍五入的方法，能把一个大数四舍五入到万位、十万位、亿位，并用约等号≈表示结果
3. 能借助数轴找到大数的大致位置，解释近似数的来源
二、重点
• 精确数与近似数的辨认
• 四舍五入到指定数位的方法：看下一位，满5进1，不满5舍去
三、难点
• 确定“保留到哪一位、看哪一位”，以及进位后结果的变化（如3368960四舍五入到十万位得到340万）
学习支架
国庆庆典报道中的数据分类
133800在数轴上的位置
3368960在数轴上的位置
四舍五入的步骤
1. 确定保留到哪一位（如万位、十万位、亿位）
2. 看保留位的下一位上的数
3. 下一位满5（5~9），向前一位进1；不满5（0~4），直接舍去
4. 把保留位后面的各位上的数都改成0
5. 用约等号≈写出结果
四舍五入易错对比
四、知识要点
1. 精确数和近似数
生活中的数据有两种：一种是准确计数、准确计时得到的，叫作精确数，如“32个装备方队”中的“32”；一种是大约的、不要求十分准确的数量，叫作近似数，如“约有10万名群众参加”中的“10万”。
判断小窍门：数据前面带有“约”“大约”“接近”等词语的，通常就是近似数；由准确计数、准确计时得到的数据是精确数。
2. 约等号≈
近似数与原来的数用“≈”连接，这个符号叫约等号，读作“约等于”。
例如：133800 ≈ 130000，读作“133800约等于130000”。
3. 四舍五入的方法
把一个数改写成近似数，常用四舍五入法。四舍五入到哪一位，就看那一位的下一位上的数：
- 下一位上的数满5（即5、6、7、8、9），就向前一位进1；
- 下一位上的数不满5（即0、1、2、3、4），就把它连同后面的数舍去；
- 保留位后面的各位都写成0。
例如：133800四舍五入到万位，看千位上的3，不满5舍去，得130000；3368960四舍五入到十万位，看万位上的6，满5向十万位进1，得3400000，即340万。
4. 借助数轴找近似数
把一个大数放到数轴上，找到它的位置，看它更接近哪个整万、整十万或整亿的数，就可以得到它的近似数。
例如：133800在数轴上位于13万和14万之间，更接近13万；3368960位于330万和340万之间，更接近340万。数轴上的位置和四舍五入的结果互相印证。
五、典型例题
【例1】
读一读下面学校运动会的报道，哪些数据是精确数？哪些是近似数？
（1）入场式共有18个班级方队参加；
（2）参加入场式的学生约有900名；
（3）开幕式表演持续了25分钟；
（4）本次运动会共设12个比赛项目。
【解答】精确数：18、25、12。
近似数：900。
判断理由：
18、25、12分别由准确计数、准确计时得到，是精确数；
900前面带有“约有”，表示大约的数量，是近似数。
【点拨】先看数据前面有没有“约”“大约”等词语，再看数据是不是准确计数得到的。带“约”字的一般是近似数。
【例2】
某市图书馆藏书124800册，新闻报道说“馆藏图书约12万册”。这里的“12万”是怎样得到的？
【解答】把124800四舍五入到万位：
第一步，确定保留到万位，万位上的数是2；
第二步，看万位的下一位——千位上的数是4；
第三步，4不满5，把它舍去，并把千位及后面的数都改成0；
第四步，得到120000，即12万，写作：124800 ≈ 120000。
所以“约12万册”是把124800四舍五入到万位得到的。
【点拨】四舍五入的关键是“保留到哪一位，只看它的下一位”。下一位满5（大于或等于5）就进1，不满5就舍去。
【例3】
某市去年接待游客3685000人次，旅游部门报道“约370万人次”。这里“370万”是怎样得到的？先填一填，再写出完整过程：
四舍五入到（________）位，要看（________）位上的数。
【解答】填空：四舍五入到十万位，要看万位上的数。
完整过程：
第一步，保留到十万位，十万位上的数是6；
第二步，看十万位的下一位——万位上的数是8；
第三步，8满5，向前一位进1：6+1=7；
第四步，把十万位后面的数都改成0，得到3700000，即370万，写作：3685000 ≈ 3700000。
所以“约370万人次”是把3685000四舍五入到十万位得到的。
【点拨】与例2相比，这次要保留到十万位，而且出现了进位：万位满5，进1加给保留位（十万位），十万位6变成7。注意进1不是加给万位本身。
同 步 练 习
★ 基础巩固
1. “全校共有1260名学生”中的“1260”是（________）数；“全校约有1300名学生”中的“1300”是（________）数。
2. 354000 ≈ 350000，这里的“≈”是（________）号，读作“（________）”。
3. 把186500四舍五入到万位是（________），也就是（________）万。
4. 把2540000四舍五入到十万位是（________）。
5. 四舍五入到万位，要看（________）位上的数；四舍五入到十万位，要看（________）位上的数；四舍五入到亿位，要看（________）位上的数。
6. 把98700000四舍五入到亿位是（________），也就是（________）亿。
7. “大约200人参加运动会”中的“200”是近似数。（________）（ ）
8. 把133800四舍五入到万位，因为百位上的8满5，所以得到134000。（________）（ ）
9. 把38620四舍五入到万位是40000。（________）（ ）
10. 学校图书馆现有图书28300册，本学期借出约3200册。这句话中，“28300”是（________）数，“3200”是（________）数。
11. 近似数一定比精确数小。（________）（ ）
★★ 能力提升
12. 把一个大数四舍五入到万位，应该看（ ）位上的数。
A. 十万位 B. 千位
C. 百位
13. 学校科技节报道：本次科技节共有24个展位，展出作品约500件，参观人数约2000人。这段话中的精确数是（ ）。
A. 24 B. 500
C. 2000
14. 在下面的数轴上标出186500的大致位置，再把186500四舍五入到万位，写出结果。
15. 某市图书馆藏书2568000册，四舍五入到十万位是多少册？请写出思考过程。
★★★ 拓展延伸
16. 有一个数，把它四舍五入到十万位后是400000。这个数最小是多少？最大是多少？
17. 某市常住人口为6825400人。记者甲报道“约683万人”，记者乙报道“约680万人”。谁的报道正确？错误的报道错在哪里？请写出思考过程。
18. 某市一年的用水量是3368960吨，新闻报道说“约340万吨”。先在数轴上标出3368960的大致位置，再结合数轴说说“约340万吨”是怎样得到的。
参 考 答 案
第1题：精确；近似
【解析】“1260”由准确统计得到，是精确数；“1300”前面带有“约有”，表示大约的数量，是近似数。[错因:概念]
第2题：约等；约等于
【解析】“≈”叫约等号，表示左右两边近似相等，读作“约等于”。
第3题：190000；19
【解析】保留到万位，看千位上的6，满5进1，万位8变成9，得190000，即19万。[错因:计算]
第4题：2500000
【解析】保留到十万位，看万位上的4，不满5舍去，得2500000，即250万。[错因:计算]
第5题：千；万；千万
【解析】四舍五入到哪一位，就看那一位的下一位：万位的下一位是千位，十万位的下一位是万位，亿位的下一位是千万位。[错因:数位]
第6题：100000000；1
【解析】98700000是八位数，亿位上是0，看亿位的下一位——千万位上的9，满5进1，0变成1，得100000000，即1亿。[错因:数位]
第7题：√
【解析】“200”前面带有“大约”，表示的是大约的人数，是近似数。
第8题：×
【解析】四舍五入到万位，要看千位上的数。133800的千位上是3，不满5应舍去，得130000，即13万；百位上的8不是判断依据。[错因:数位]
第9题：√
【解析】保留到万位，看千位上的8，满5进1，万位3变成4，得40000。
第10题：精确；近似
【解析】“28300”是准确统计的藏书量，是精确数；“约3200册”带有“约”字，是近似数。[错因:概念]
第11题：×
【解析】近似数只是接近原来的数，可能比原数大，也可能比原数小。如3368960≈3400000，近似数340万比原数3368960大。[错因:概念]
第12题：B
【解析】四舍五入到哪一位，就看那一位的下一位。万位的下一位是千位，所以到万位要看千位。[错因:数位]
第13题：A
【解析】“24个展位”由准确计数得到，是精确数；“约500件”“约2000人”都带有“约”字，是近似数。[错因:概念]
第14题：190000
【解析】先在数轴上把186500标在18万与19万之间、靠近19万的位置（约18.65万处）。
再四舍五入到万位：看千位上的6，满5进1，得190000，写作186500 ≈ 190000，即约19万。
数轴判断与四舍五入结果互相印证。[错因:数位]
第15题：2600000
【解析】2568000 ≈ 2600000，即约260万册。
思考过程：
第一步，保留到十万位，十万位上的数是5；
第二步，看十万位的下一位——万位上的数是6；
第三步，6满5，向前一位进1：5+1=6；
第四步，把十万位后面的数都改成0，得2600000。[错因:计算]
第16题：这个数最小是350000，最大是449999。
思考过程：
四舍五入到十万位得到400000，原数有两种可能：
情况一：十万位上是3，万位满5（5~9）进位得到40万，这样的数从350000到399999；
情况二：十万位上是4，万位不满5（0~4）直接保留得到40万，这样的数从400000到449999；
合并两种情况，这个数在350000到449999之间。
所以最小是350000，最大是449999。
【解析】逆向问题要分类讨论：四舍五入后得到40万，原数可能本身是40万级（万位不满5），也可能由39万级进位而来（万位满5）。分类合并后取最小和最大。[错因:方法]
第17题：记者甲（约683万人）报道正确。
思考过程：
第一步，四舍五入到万位，万位上的数是2；
第二步，看万位的下一位——千位上的数是5；
第三步，5满5，向前一位进1：2+1=3；
第四步，把后面的数都改成0，得6830000，即约683万人。
记者乙的报道错在：千位上的5已经满5，必须向前一位进1，不能把683万舍成680万。
【解析】6825400的千位上是5，满5必须进1，万位2变成3，得6830000，即约683万。“约680万”没有进位，判断错误。[错因:计算]
第18题：3400000
【解析】3368960在数轴上位于330万和340万之间，更接近340万。
“约340万吨”是把3368960四舍五入到十万位得到的：
第一步，保留到十万位，十万位上的数是3；
第二步，看万位上的数是6，6满5，向前一位进1：3+1=4；
第三步，把十万位后面的数都改成0，得3400000，即340万。
所以3368960 ≈ 3400000，数轴上的位置和四舍五入的结果互相印证。[错因:方法]数据
是精确数还是近似数
判断理由
32（装备方队个数）
精确数
由准确计数得到
10万（参加群众人数）
近似数
带有“约有”，是大约的人数
1024（每个光影屏的灯珠数）
精确数
由准确计数得到
340万（灯珠总数）
近似数
带有“约”，是近似的结果
● 13万
● 133800
● 14万
130000
131000
132000
133000
134000
135000
136000
137000
138000
139000
140000
● 330万
● 3368960
● 340万
3.3e+06
3.31e+06
3.32e+06
3.33e+06
3.34e+06
3.35e+06
3.36e+06
3.37e+06
3.38e+06
3.39e+06
3.4e+06
错误做法
正确做法
把3368960四舍五入到十万位：
3368960 ≈ 3370000
（误把万位上的6“满5进1”变成了7，以为进1加给万位本身）
把3368960四舍五入到十万位：
3368960 ≈ 3400000
（万位6满5，向十万位进1，十万位3变成4，后面各位全改成0）
180000
181000
182000
183000
184000
185000
186000
187000
188000
189000
190000
● 330万
● 3368960
● 340万
3.3e+06
3.31e+06
3.32e+06
3.33e+06
3.34e+06
3.35e+06
3.36e+06
3.37e+06
3.38e+06
3.39e+06
3.4e+06