小学数学北师大版（2024）四年级上册（2024）从结绳计数说起精品第1课时当堂检测题

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本课核心问题
为什么我们现在只用10个数字，就能表示任意一个自然数？
一、学习目标
1. 了解人类计数方法从石子、结绳、刻痕到各种符号、再到印度-阿拉伯数字的发展历程，感受数学文化
2. 认识自然数，知道0也是自然数，理解自然数依次多1、个数无限
3. 理解十进制记数法，掌握“相邻两个计数单位之间的进率都是10”，能解释同一数字在不同数位上表示的大小不同
二、重点
• 自然数的含义：表示物体个数的0，1，2，3……都是自然数，一个物体也没有用0表示
• 十进制记数法：相邻两个计数单位之间的进率都是10
三、难点
• 理解位值思想：只用0—9十个数字就能表示任意自然数，同一数字写在不同的位置上表示不同的大小
学习支架
人类计数方法的发展
自然数从0开始，一个接一个
550502 各数位上的数字
四、知识要点
1. 从实物计数到符号计数
远古时代，人们为了记下猎物的多少，用石子、结绳或刻痕等方式计数：
石子计数：1个石子表示1个物体；
结绳计数：在绳子上打结来记录数量；
刻痕计数：在木板上刻痕来记录数量。
这三种方式都体现了“一一对应”的思想：一个记号对应一个物体。
它们虽然直观，但数量很多时计数、携带都不方便，于是人们开始发明各种符号来记数。
2. 各种各样的计数符号
五千年前，人们就开始使用各种符号来表示数了。
不同地方的人们创造了不同的计数符号，例如：
古埃及象形数字、玛雅数字、中国算筹数码。
观察这些符号可以发现：它们都能表示数，但写法各不相同，有的还不容易一眼看出数有多大。（各种符号的具体写法以教材插图为准。）
3. 印度-阿拉伯数字
我们现在使用的从0到9的10个数字，可以表示任意一个数，这种数字称为印度-阿拉伯数字。
为什么10个数字就能表示任意一个数？因为数字所在的位置也参与表示大小：
在550502中，十万位上的5表示5个十万，万位上的5表示5个万，百位上的5表示5个百。
同一个数字“5”，位置不同，表示的大小不同——这就是“位值”。
4. 自然数
表示物体个数的0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12……都是自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0，1，2，3……后面的数总比前面的数多1，自然数一个接一个地延续：
最小的自然数是0；自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。
5. 十进制记数法
自然数的记数方法是十进制记数法，相邻的两个计数单位之间的进率都是10。
10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千，10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万……
关键：“相邻”两个字不能少。
不相邻的两个计数单位之间的进率不是10，例如百和万之间隔着“千”，进率是10×10＝100。
6. 不同的进制
使用十进位值制记数，用少量的符号就可以表示任意自然数，这是数学历史上的一项伟大创造。
人们在长期实践中，根据需要逐渐形成了不同的进制：
电子计算机中广泛使用二进制；时间和角度使用六十进制，如1时＝60分，1分＝60秒。
生活中还有哪些进制？例如一年有12个月、一周有7天等，请同学们继续寻找。
五、典型例题
【例1】
表示物体个数的0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10……都是自然数。
（1）最小的自然数是几？
（2）0表示什么？
（3）与9相邻的两个自然数分别是几和几？
【例2】
判断对错并说明理由：10个一百是一万。
【例3】
在550502中，数字“5”分别出现在哪几个数位上？各表示多少？
同 步 练 习
★ 基础巩固
1. 表示物体个数的0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12……都是（________）数。一个物体也没有，用（________）表示。
2. 最小的自然数是（________）；与8相邻的两个自然数是（________）和（________）。
3. 0不是自然数。（ ）
4. 远古时代，人们用（________）、（________）或（________）等方式来记下猎物的多少。
5. 我们现在使用的从0到9的10个数字，可以表示任意一个数，这种数字称为印度-阿拉伯数字。（ ）
6. 五千年前，人们就开始使用各种（________）来表示数了，如古埃及象形数字、玛雅数字、中国（________）数码。
7. 10个一千是（________）。
8. 10个十万是（________）。
9. 每两个计数单位之间的进率都是10。（ ）
10. 找规律，填一填：1001，2002，3003，（________），5005。
★★ 能力提升
11. 下面的说法，正确的是（ ）。
A. 0不是自然数
B. 最小的自然数是1
C. 自然数的个数是无限的
D. 最大的自然数是100000000
12. 10个十万是（ ）。
A. 一万 B. 十万
C. 一百万 D. 一千万
13. 找规律：8080，8060，8040，（ ），8000。括号里应填（ ）。
A. 8020 B. 8010
C. 8040 D. 8000
14. 在550502中，数字“5”分别在哪几个数位上？各表示多少？
550502 各数位上的数字
15. 猎人用结绳计数：约定在绳子上打1个结表示猎到1头猎物。第一天他打了3个结，第二天打了4个结。
（1）两天一共打了几个结？
（2）这些结表示两天一共猎到了多少头猎物？
★★★ 拓展延伸
16. 粮仓管理员用刻痕计数：每搬进1袋粮食，就在木板上刻1道痕。星期一搬进5袋，星期二搬进6袋，星期三搬进4袋。
（1）三天各刻多少道痕？
（2）三天一共搬进多少袋粮食？
（3）如果原来仓库里有120袋粮食，现在一共有多少袋？
17. 小华说：“最大的自然数是9999。”他说得对吗？为什么？
18. 你知道吗中提到：自然数的记数方法是十进制记数法，电子计算机中广泛使用二进制，时间和角度使用六十进制。
（1）1时＝（________）分，这种进位规则是什么进制？
（2）10个一是十、10个十是一百，这种进位规则是什么进制？
（3）再举一个生活中使用“十进制”以外的进制的例子。
计数方式
怎样记录数量
共同特点
石子计数
1个石子表示1个物体
一一对应，直观但数量多时不方便
结绳计数
在绳子上打结来记录数量
一一对应，携带和保存不方便
刻痕计数
在木板上刻痕来记录数量
一一对应，可长期保存但读数不便
● 0
● 1
● 2
● 3
● 4
● 5
● 6
● 7
● 8
● 9
● 10
● 11
● 12
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
数位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
550502 中的数字
5
5
0
5
0
2
错误说法
正确说法
每两个计数单位之间的进率都是10
每相邻两个计数单位之间的进率都是10
数位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
550502 中的数字
5
5
0
5
0
2
星期
搬进袋数
刻痕道数