小学数学数与代数优秀第1课时练习题

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本课核心问题
怎样把本册数与代数知识串成一张知识网,并用它解决生活中的实际问题?
一、学习目标
1. 能正确读写大数、说明组成、比较大小,并完成以“万”为单位的改写与求近似数
2. 能正确笔算两、三位数乘两位数并验算,会用估算判断结果,会用运算律进行简便计算
3. 能运用“速度×时间=路程”“总价=单价×数量”等数量关系解决生活中的实际问题,并说出自己用到的关系
二、重点
• 大数的读写、组成、比较、改写与求近似数
• 两、三位数乘两位数的笔算与验算、运算律的运用
• 数量关系“速度×时间=路程”“总价=单价×数量”及其变形
三、难点
• 正确处理大数中0的读写与写数占位;正确运用乘法分配律进行简便计算,避免漏乘
学习支架
本册“数与代数”知识网络
数位顺序表(以1443497378为例)
学过的运算律
乘法分配律:正确与错误
209×34 的竖式
解决实际问题的步骤
1. 读题,找出条件和问题
2. 选择数量关系
3. 列式并计算
4. 检验结果
5. 写出答句
四、知识要点
1. 大数的读写、组成、比较与改写
数位顺序表:从右边起每四个数位是一级,个级(个、十、百、千)、万级(万、十万、百万、千万)、亿级(亿、十亿……)。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
读法:先分级,从高位读起;亿级读完加“亿”字,万级读完加“万”字;每一级都按个级读法读;每级末尾的0不读,其他位置的连续几个0只读一个零。
写法:从高位写起,哪一位上一个单位也没有,就在那一位写0占位。
比较大小:位数不同,位数多的数大;位数相同,从最高位起依次比较。
改写与近似数:把整万(整亿)数改写成以“万”(“亿”)为单位的数,大小不变;求近似数用四舍五入,如1443497378≈144350万(看千位)。
2. 两、三位数乘两位数
笔算方法:先用第二个乘数个位上的数乘第一个乘数,积的末位与个位对齐;再用第二个乘数十位上的数乘第一个乘数,积的末位与十位对齐;最后把两次乘得的积加起来。因数中间的0也要参与运算。
因数末尾有0:先把0前面的数相乘,再看两个因数末尾一共有几个0,就在积的末尾添几个0。
验算:交换两个乘数的位置再乘一次,两次结果相同,说明计算正确。
估算:把接近整十、整百的数看成整十、整百,再口算得出大约结果。
3. 运算律与四则混合运算顺序
学过的运算律:加法交换律a+b=b+a;加法结合律(a+b)+c=a+(b+c);乘法交换律a×b=b×a;乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c);乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c。
四则混合运算顺序:先算乘除,后算加减;有括号时先算小括号里面的,再算中括号里面的;只有加减或只有乘除时,从左往右依次计算。
简便计算:根据数据特点运用运算律改变运算顺序,使计算简便,如125×88=125×80+125×8=11000。
4. 常见数量关系
速度×时间=路程;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间。
总价=单价×数量;单价=总价÷数量;数量=总价÷单价。
相遇问题:两人同时从两地相向而行,速度和×时间=总路程,路程÷速度和=相遇时间。
解决问题步骤:读题找条件与问题→选择数量关系→列式并计算→检验→作答。
五、典型例题
【例1】
我国第七次全国人口普查显示,全国总人口为1443497378人。这个数读作什么?它是由哪些计数单位组成的?把它改写成以“万”为单位的近似数(四舍五入到万位)。
【解答】先分级:1443497378,亿级是14,万级是4349,个级是7378。
读法:从高位读起,亿级读作“十四亿”,万级读作“四千三百四十九万”,个级读作“七千三百七十八”。
答:1443497378读作十四亿四千三百四十九万七千三百七十八。
组成:它由1个十亿、4个亿、4个千万、3个百万、4个十万、9个万、7个千、3个百、7个十和8个一组成。
求近似数:看万位下一位(千位)上的7,7≥5,向万位进1,万级4349变成4350。
答:改写成以“万”为单位的近似数是144350万。
【点拨】读大数先分级;写数和读法遇到0要按“每级末尾0不读、中间连续0只读一个”处理;求近似数只看要保留数位的下一位。
【例2】
用竖式计算209×34,并交换乘数的位置验算。
【解答】先用个位上的4乘209:209×4=836,积的末位对齐个位。
再用十位上的3乘209:209×30=6270,积的末位对齐十位。
把两次乘得的积相加:836+6270=7106。
答:209×34=7106。
验算:交换乘数位置,34×209=34×200+34×9=6800+306=7106。
两次结果相同,计算正确。
【点拨】用十位上的数去乘时,积的末位要对齐十位;因数中间有0时,0也要参与运算,不能跳过。
【例3】
用简便方法计算125×88。先想一想:下面哪种算法对,为什么?
错误算法:125×88=125×80+8=10008。
正确算法:125×88=125×(80+8)=125×80+125×8。
【解答】错误算法把88拆成80和8后,只乘了80,8没有乘125,漏乘了。
正确算法:88=80+8,用乘法分配律:125×88=125×(80+8)=125×80+125×8。
计算:125×80=10000,125×8=1000,10000+1000=11000。
答:125×88=11000。
检验:交换乘数位置,88×125=88×100+88×25=8800+2200=11000,结果相同。
【点拨】用乘法分配律时,拆出的每一个数都要乘括号外的数;可以用交换乘数位置或按原顺序计算来检验。
【例4】
一辆货车平均每小时行驶65千米,从甲城到乙城行驶了8小时。甲城到乙城相距多少千米?如果换乘高速列车,每小时行驶130千米,同样的路程需要几小时?
【解答】选择数量关系:速度×时间=路程。
列式计算:65×8=520(千米)。
求时间:路程÷速度=时间,520÷130=4(小时)。
检验:130×4=520(千米),和前面算出的路程相同。
答:甲城到乙城相距520千米,换乘高速列车需要4小时。
【点拨】数量关系可以变形:知道速度和时间求路程用“速度×时间”,知道路程和速度求时间用“路程÷速度”;算完要检验。
同 步 练 习
★ 基础巩固
1. 第七次全国人口普查中,澳门特别行政区人口为683218人。这个数由6个（________）、8个（________）、3个（________）、2个（________）、1个（________）和8个（________）组成。
2. 写出下面各数:
八百零五万写作（________）;五十三万零六写作（________）。
3. 把306000、300600、360000、300060按从小到大的顺序排列:
（________）
4. 判断:5070004读作“五百零七万零零四”。（ ）
5. 第七次全国人口普查中,男性人口为723339956人,四舍五入到万位,约是（________）万人。
6. 用竖式计算137×24,再交换乘数的位置验算。
137×24 的竖式
7. 用竖式计算436×15,再交换乘数的位置验算。
436×15 的竖式
第8题：答:24。先算小括号:65-60=5;再算中括号:8×5=40;最后算除法:960÷40=24。
【解析】运算顺序:先算小括号里的65-60=5,再算中括号里的8×5=40,最后算960÷40=24。
第9题：答:700。256+174+144+126=(256+144)+(174+126)=400+300=700,运用了加法交换律和加法结合律。验算:按原顺序计算,256+174+144+126=430+144+126=574+126=700,结果相同。
【解析】加法交换律和结合律:把能凑成整百的数先相加,256+144=400,174+126=300,一共700。
10. 用简便方法计算256+174+144+126,并说出你用了哪些运算律。
11. 判断:25×44=25×40+4。（ ）
12. 判断:估算49×104时,可以把49看成50,把104看成100,积大约是5000。（ ）
★★ 能力提升
13. 下列算式中,运用乘法分配律正确的是( )。
A. 25×(8×4)=25×8×25×4
B. (25+18)×4=25×4+18
C. 101×46=100×46+46
D. 99×37=99×40-3
14. 一条长750米的街道,小明骑自行车每分钟行200米,小军步行每分钟行50米。两人同时从街道两端出发,相向而行,几分钟后相遇?
15. 学校食堂买了24袋大米,每袋65元;又买了16桶食用油,每桶55元。买大米和食用油一共花了多少元?
16. 丰收果园把苹果装箱,每箱重32千克,共装了126箱。果农用一辆载重4吨的卡车运输,能一次运完吗?
★★★ 拓展延伸
17. 先算一算,再观察得数的特点,直接写出得数:
999×2=________999×3=________999×4=
999×5=（________） 999×6=（________）
先写出你发现的规律,再写出得数。
18. 学校组织四年级192名同学参观科技馆。每辆大巴车限乘48人,租4辆大巴车够吗?如果每张门票25元,门票一共需要多少元?
请再提出一个用乘法或除法解决的新问题,并解答。
19. 回顾本册“数与代数”的学习内容,写出你最容易做错的一类题(或一个具体错误),再写出你的改正方法。
参 考 答 案
第1题：十万；万；千；百；十；一
【解析】先分级:683218分为万级68、个级3218。十万位上是6,表示6个十万;万位上是8,表示8个万;千位上是3,表示3个千;百位上是2,表示2个百;十位上是1,表示1个十;个位上是8,表示8个一。
第2题：8050000；530006
【解析】写数时先写万级,再写个级,空位用0占位:八百零五万=8050000;五十三万零六=530006,中间的0不能漏写。
第3题：300060＜300600＜306000＜360000
【解析】比较大小先看位数:这四个数都是六位数;再从最高位(十万位)开始比较,十万位都是3,看万位:300060和300600的万位是0,306000和360000的万位分别是0和6,所以360000最大;再依次比较千位、百位,得300060＜300600＜306000＜360000。
第4题：×
【解析】正确读法:五百零七万零四。每级中间的连续几个0只读一个零,不能读成“零零”。
第5题：约72334万人。723339956≈723340000,即约72334万人。
【解析】求近似数看千位:千位上是9,9≥5,向前一位进1,723339956≈723340000,即约72334万人。
第6题：答:3288。137×24=137×4+137×20=548+2740=3288。验算:24×137=24×100+24×30+24×7=2400+720+168=3288,结果相同。
【解析】用个位上的4乘137得548,用十位上的2乘137得2740,两次积相加得3288;验算时交换乘数位置再乘一次。
第7题：答:6540。436×15=436×5+436×10=2180+4360=6540。验算:15×436=15×400+15×36=6000+540=6540,结果相同。
【解析】用个位上的5乘436得2180,用十位上的1乘436得4360,两次积相加得6540;交换乘数位置验算结果相同。
第8题：答:24。先算小括号:65-60=5;再算中括号:8×5=40;最后算除法:960÷40=24。
【解析】运算顺序:先算小括号里的65-60=5,再算中括号里的8×5=40,最后算960÷40=24。
第9题：答:700。256+174+144+126=(256+144)+(174+126)=400+300=700,运用了加法交换律和加法结合律。验算:按原顺序计算,256+174+144+126=430+144+126=574+126=700,结果相同。
【解析】加法交换律和结合律:把能凑成整百的数先相加,256+144=400,174+126=300,一共700。
第10题：答:700。256+174+144+126=(256+144)+(174+126)=400+300=700,运用了加法交换律和加法结合律。验算:按原顺序计算,256+174+144+126=430+144+126=574+126=700,结果相同。
【解析】加法交换律和结合律:把能凑成整百的数先相加,256+144=400,174+126=300,一共700。
第11题：×
【解析】正确算法:25×44=25×(40+4)=25×40+25×4=1000+100=1100。用乘法分配律时,44拆成的40和4都要乘25。
第12题：√
【解析】估算是把接近整十、整百的数看成整十、整百再计算,49≈50,104≈100,50×100=5000。
第13题：C
【解析】A混淆了乘法结合律与分配律的适用结构;B漏乘了18×4;C正确,把101看成100+1,100×46+46=4646;D错误,99×37=99×40-99×3,而不是99×40-3。
第14题：答:3分钟。
速度和:200+50=250(米/分)
时间:750÷250=3(分钟)
检验:250×3=750(米),和总路程相同。
【解析】相遇问题中,两人同时相向而行,每分钟一共走200+50=250米,路程÷速度和=相遇时间,750÷250=3分钟。
第15题：答:2440元。
买大米:24×65=1560(元)
买食用油:16×55=880(元)
一共:1560+880=2440(元)
检验:24×65=65×20+65×4=1300+260=1560(元),16×55=800+80=880(元),合计2440元。
【解析】分别求出大米和食用油的价钱,再求总和;两步都用“单价×数量=总价”。
第16题：4032千克,不能一次运完。
32×126=32×100+32×26=3200+832=4032(千克)
4032千克=4.032吨
4.032吨>4吨,超过卡车载重,不能一次运完。
【解析】先把126箱货物的总质量算出来,再和卡车载重比较:4032千克=4.032吨>4吨,所以不能一次运完。
第17题：4995；5994。
计算:999×2=1998,999×3=2997,999×4=3996
观察:999×n的积,前面部分依次是1、2、3,后面部分依次是998、997、996,即前一部分是n-1,后一部分是1000-n
所以999×5=4995,999×6=5994。
【解析】观察999×n的积:前一部分是n-1,后一部分是1000-n。999×5,前一部分是4,后一部分是995,得4995;999×6,前一部分是5,后一部分是994,得5994。也可以直接算:999×5=5000-5=4995,999×6=6000-6=5994。
第18题：4辆,租4辆够。
192÷48=4(辆)
门票:192×25=192×20+192×5=3840+960=4800(元)
答:租4辆大巴车正好够,门票一共需要4800元。
【解析】先用除法判断租车数量:192÷48=4(辆),正好够;再用乘法求门票总价:192×25=4800(元)。开放问题示例:如果每辆大巴车坐48人,5辆大巴车能坐多少人?48×5=240(人)。
第19题：示例:我常犯的错误是写数时漏写0,比如把“五百零七万零四”写成507004。
改正方法:先分级再读写,写完数后逐级检查,漏掉的数位用0占位,最后按“万”“亿”读一遍核对。
【解析】开放题,答案不唯一。重点检查:写出的错误是否真实存在,改正方法是否可行,能否举出具体例子。板块
核心内容
本课回顾
大数
读法、写法、组成、比较、改写与近似数
1443497378 读作十四亿四千三百四十九万七千三百七十八
乘法
两、三位数乘两位数;估算
209×34=7106
运算律
加法、乘法交换律与结合律;乘法分配律
125×88=11000
数量关系
速度×时间=路程;总价=单价×数量
65×8=520(千米)
数位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
计数单位
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
数字
1
4
4
3
4
9
7
3
7
8
运算律
字母表示
例子
加法交换律
a+b=b+a
138+62=62+138
加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
138+293+62+107
乘法交换律
a×b=b×a
24×137=137×24
乘法结合律
(a×b)×c=a×(b×c)
(125×12)×8
乘法分配律
(a+b)×c=a×c+b×c
(125×80)+(125×8)
错误
正确
25×44=25×40+4=1004(只乘了40,漏乘了4)
25×44=25×40+25×4=1000+100=1100
209
×
34
836
6270
7106
137
×
24
548
2740
3288
436
×
15
2180
4360
6540
8. 脱式计算:960[8×(65−60)]。
9. 用简便方法计算256+174+144+126,并说出你用了哪些运算律。