北师大版（2024）四年级上册（2024）图形与几何优秀第2课时综合训练题

这是一份北师大版（2024）四年级上册（2024）图形与几何优秀第2课时综合训练题，文件包含北师大版四年级数学上册_总复习_第2课时_图形与几何_讲义与练习_教师版docx、北师大版四年级数学上册_总复习_第2课时_图形与几何_讲义与练习_学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
本课核心问题
怎样用“线、角、平行与垂直、观察”四个工具说清楚一个图形的特征？
一、学习目标
1. 能区分线段、射线、直线，说出锐角、直角、钝角、平角、周角的度数范围，并会用符号∥、⊥表示平行与垂直
2. 会用量角器量角、画指定度数的角，会用三角尺画已知直线的垂线和平行线
3. 能结合生活情境说明观察范围随观察位置高低远近的变化，能根据切割方向判断正方体切面的形状
二、重点
• 图形与几何知识网络：线 → 角 → 位置关系（平行与垂直）→ 立体图形
• 量角与画角的关键：先判断是锐角还是钝角，再决定看内圈刻度还是外圈刻度
• 平行与垂直的辨认依据与三角尺作图步骤
三、难点
• 把分散的图形知识串成体系，在综合图形中同时辨认平行与垂直，并想象正方体的切面形状
学习支架
图形与几何·整册知识网络
线段、射线、直线对比表
角的分类表
平行与垂直示意图
用量角器量角的步骤
1. 把量角器的中心与角的顶点重合
2. 把0°刻度线与角的一条边重合
3. 先判断这个角是锐角还是钝角
4. 再看内圈刻度或外圈刻度，读出另一条边所对的度数
量角读数：先判锐钝，再选内外圈
四、知识要点
1. 线与角
线的分类：线段有两个端点，长度可以度量；射线有一个端点，向一端无限延伸；直线没有端点，向两端无限延伸。直线和射线都无限长，不能比较长短。
角的形成：角可以看作一条射线绕它的端点旋转形成的图形，角有一个顶点和两条边，两条边都是射线。
角的分类：锐角小于90°；直角等于90°；钝角大于90°且小于180°；平角等于180°；周角等于360°。
量角的方法：量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合；先判断这个角是锐角还是钝角，再决定看内圈刻度还是外圈刻度，读出另一条边所对的度数。
画角的方法：先画一条射线作为角的一条边，把量角器的中心与射线的端点重合、0°刻度线与这条边重合，在相应刻度处点一个点，再连接端点与这个点，标出度数。
2. 平行与垂直
互相平行：在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行，用符号∥表示，如a∥b。两条平行线之间的方格数处处相等。
互相垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，用符号⊥表示，如a⊥b。
辨认方法：同一平面内看是否相交；用三角尺的直角去比，两条线相交所成的角能与直角完全重合，这两条线就互相垂直。
画垂线：把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿直线平移三角尺，使另一条直角边经过指定点，沿这条直角边画线，标出直角符号。
画平行线：把三角尺的一条直角边与已知直线重合，用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，沿直尺平移三角尺到指定位置，沿这条直角边画线。
3. 观察物体与观察范围
观察物体：从不同的位置观察同一个物体，看到的形状可能不同，观察时要注意自己看到的是物体的哪一面。
观察范围：观察的范围与观察的位置有关。观察点越高、离障碍物越远，视线被遮挡的部分越少，观察的范围越大；观察点越低、离障碍物越近，被遮挡的部分越多，观察的范围越小。
例如：站在一楼大厅看楼顶的钟，屋檐会挡住钟面的一部分；乘电梯到五楼再看，视线越过屋檐，能看到完整的钟面。
4. 立体图形的切面
正方体的6个面都是正方形（平面），所有棱的长度都相等。
把正方体切一刀，切面与正方体的每一个面相交，得到的都是线段，所以切面一定是由线段围成的平面图形（多边形）。
切法不同，切面形状不同：平行于一个面切，切面是正方形；斜着切，切面可能是长方形、三角形等；因为正方体没有曲面，切面不可能是圆形。
想一想：切面每经过正方体的一个面，就多一条边，正方体只有6个面，所以切面最多有6条边。
五、典型例题
【例1】
先判断下面的说法对不对，再说说为什么。
（1）直线比射线长。
（2）大于90°的角都是钝角。
（3）一个角的两条边是两条线段。
【解答】（1）不对。直线向两端无限延伸，射线只向一端无限延伸，它们都没有长度，不能比较长短；能度量长度的是线段。
（2）不对。钝角必须大于90°且小于180°。大于90°的角里还有平角（180°）和周角（360°），它们都不是钝角。
（3）不对。角可以看作一条射线绕它的端点旋转形成的图形，角的两条边是射线，不是线段。
【点拨】辨析“线”看端点个数和能否度量；辨析“角”看度数范围。把判断理由说清楚，比只写对错更有价值。
【例2】
量一量：右图中的∠AOB是多少度？它是什么角？
【解答】先估一估：这个角比90°大、比180°小，是钝角。
把量角器的中心与角的顶点O重合，0°刻度线与角的一条边（射线OA）重合。
因为它是钝角，要看外圈刻度，角的另一条边（射线OB）正对着外圈的120°刻度线。
所以∠AOB=120°，它是钝角。
想一想：如果直接看内圈刻度，会读成60°，那就错了——先判断是锐角还是钝角，再决定看内圈刻度还是外圈刻度，是量角的关键。
【点拨】量角时先判断角的类型再选刻度圈，读数就不会错；这类角在教材“相互启发”栏中被特别提醒（OCR 交错需人工核对）。
【例3】
（1）在右面的长方形ABCD中，哪些线段互相平行？哪些线段互相垂直？
（2）过直线l外一点P，怎样画出直线l的垂线？请写出画法。
【解答】（1）平行：AB∥CD，AD∥BC。它们在同一平面内，永不相交。
垂直：AB⊥AD，AB⊥BC，CD⊥AD，CD⊥BC。长方形四个角都是直角，相邻的两条边相交成直角。
（2）过点P画直线l的垂线：
第一步：把三角尺的一条直角边与直线l重合；
第二步：沿直线l平移三角尺，使另一条直角边正好经过点P；
第三步：沿这条直角边画一条直线，标出直角符号。
【点拨】判断平行先看“同一平面内、永不相交”；判断垂直用三角尺的直角去比；画垂线的关键是让三角尺的直角边“贴着”已知直线平移。
【例4】
（1）小明站在操场边看教学楼二楼的一扇窗户，楼前的大树正好挡住窗户的一部分。小明往后退了几步再看，看到的窗户部分变多了还是变少了？为什么？
（2）把一个正方体沿着与上面、下面平行的方向从正中间切一刀，切面是什么形状？为什么正方体的切面不可能是圆形？
【解答】（1）变多了。观察的范围与观察的位置有关：离障碍物（大树）越远，大树遮挡视线的部分越少，能看到的部分就越多。观察点越高、离障碍物越远，观察的范围越大。
（2）切面是正方形。正方体的6个面都是正方形平面，平行于上、下面切开，切面与它们的大小相同，也是正方形。
正方体的每个面都是平面，切面与每个面相交得到的都是线段，由线段围成的图形一定是多边形，所以切面不可能是圆形。
【点拨】观察范围题抓住“位置越高、越远，范围越大”；切面题抓住“正方体全是平面、切面是平面图形”两个特征。
同 步 练 习
★ 基础巩固
1. 线段有（________）个端点，射线有（________）个端点，直线（________）端点。
2. 锐角（________）90°，钝角大于90°且（________）180°，直角等于（________）°，平角等于（________）°，周角等于（________）°。
3. 直线比射线长。（ ）
4. 大于90°的角都是钝角。（ ）
5. 角的两条边都是射线。（ ）
6. 在同一平面内，永不相交的两条直线互相（________）。两条直线相交成（________）时，这两条直线互相垂直。
7. 两条直线不相交，这两条直线就一定平行。（ ）
8. 观察的位置越高，观察的范围越（________）；离障碍物越远，观察的范围越（________）。
9. 量一量下面各角的度数，并写出它们的名称。
★★ 能力提升
10. 选择合适的方法，用量角器画出75°和135°的角。
用量角器画出75°的角。
用量角器画出135°的角。
11. 过直线l外一点P，画出直线l的垂线；再过点P画出直线l的平行线。（先想一想：画垂线时应该用三角尺的哪一条边？）
过直线l外一点P，画出直线l的垂线；再过点P画出直线l的平行线。
12. 右图是一个正方形ABCD，AC和BD是它的对角线。下面说法正确的是（ ）。
A. AB与CD互相垂直 B. AC与BD互相垂直
C. AD与BC互相垂直 D. AC与AB互相平行
13. 钟面上，3时整时针和分针所成的角是（________）角，是（________）°；6时整时针和分针所成的角是（________）角，是（________）°。
14. 小华站在一楼大厅里看楼顶的时钟，屋檐正好挡住钟面的一部分。他乘电梯到五楼走廊再看同一个时钟，能看到的部分变多了还是变少了？为什么？
★★★ 拓展延伸
15. 把一个正方体用刀切一刀，切面可能是三角形、正方形、长方形等形状。小明说：“正方体的切面最多有6条边。”他说得对吗？为什么？
16. 一副三角尺上共有4个不同的角：30°、60°、90°、45°。用一副三角尺拼角，可以拼出哪些度数的角？请写出3种不同的拼法，并写出算式。
17. 李叔叔要给长方形菜地围围栏。菜地ABCD中，AB边长8米，BC边宽6米。
（1）小丁说：“AB与CD这两条边互相平行。”他说得对吗？为什么？
（2）围栏沿菜地四周安装，一共需要多少米？
参 考 答 案
第1题：2；1；没有
第2题：小于；小于；90；180；360
第3题：×
【解析】直线向两端无限延伸，射线只向一端无限延伸，它们都无限长，不能比较长短；只有线段可以量出长度并比较长短。[错因:概念]
第4题：×
【解析】钝角必须大于90°且小于180°。大于90°的角中还有平角（180°）和周角（360°），它们都不是钝角。[错因:概念]
第5题：√
【解析】角可以看作一条射线绕它的端点旋转形成的图形，角的两条边都是射线。[错因:概念]
第6题：平行；直角
第7题：×
【解析】还要满足“在同一平面内”这个条件。不在同一平面内的两条直线既不相交也不平行，所以这个说法不完整。[错因:理解]
第8题：大；大
第9题：∠1=45°，是锐角；∠2=75°，是锐角；∠3=90°，是直角。
【解析】量角时先把量角器的中心与顶点重合、0°刻度线与一条边重合，再判断角的类型：锐角看内圈刻度，钝角看外圈刻度。[错因:方法]
第10题：画75°：先画一条射线作角的一条边；把量角器的中心与射线的端点重合，0°刻度线与这条射线重合；75°是锐角，看内圈刻度，在内圈75°处点一个点；连接端点与这个点，标出75°。
画135°：135°是钝角，画法与上面相同，但要看外圈刻度，在外圈135°处点一个点并连接，标出135°。
【解析】画角的关键是：先判断要画的角是锐角还是钝角，再决定看内圈刻度还是外圈刻度。[错因:方法]
第11题：画垂线：把三角尺的一条直角边与直线l重合，沿直线l平移三角尺，使另一条直角边经过点P，沿这条直角边画线，标出直角符号。
画平行线：把三角尺的一条直角边与直线l重合，用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，沿直尺平移三角尺到点P处，沿三角尺的这条直角边画线，这条线就是直线l的平行线。
【解析】画垂线用三角尺的直角（直角边贴着已知直线平移）；画平行线用“三角尺+直尺”平移，保证两条直线之间的距离处处相等。[错因:方法]
第12题：B
【解析】正方形的对边互相平行、邻边互相垂直，所以A、C错误，D中AC与AB不是互相平行而是相交成45°；正方形的对角线AC与BD相交成直角，所以B正确。[错因:概念]
第13题：直；90；平；180
【解析】钟面一圈是360°，分成12大格，每大格是30°。3时整两针相隔3大格：3×30=90°，是直角；6时整两针相隔6大格：6×30=180°，是平角。[错因:理解]
第14题：能看到的部分变多了。
观察的范围与观察的位置有关：位置越高，视线越不容易被屋檐等障碍物遮挡，观察的范围越大，所以站在五楼看到的部分比站在一楼多。
【解析】观察范围规律：观察点越高、离障碍物越远，被遮挡的部分越少，观察的范围越大。[错因:理解]
第15题：小明说得对。
切面每经过正方体的一个面，就会与这个面相交出一条边。
正方体一共有6个面，所以切面最多有6条边，比如切出一个六边形；不可能超过6条边。
因为正方体的每个面都是平面，切面由线段围成，所以切面也不可能是圆形。
【解析】切面的边数等于它经过的正方体的面数。正方体只有6个面，切面最多经过6个面，所以最多是六边形。[错因:理解]
第16题：如：30°+45°=75°；45°+60°=105°；30°+90°=120°；60°+90°=150°；45°+90°=135°。（写出3种即可）
【解析】拼角时新角的度数等于两个角的度数和：把30°、45°、60°、90°两两相加即可，还可以用45°−30°拼出15°。[错因:方法]
第17题：答：28米。围栏长度=菜地周长=(8+6)×2=28（米）。
（1）小丁说得对。长方形对边互相平行：AB与CD在同一平面内，永不相交，所以AB∥CD。
【解析】先判断位置关系（同一平面内永不相交→平行），再算周长：长方形的周长=（长+宽）×2，即(8+6)×2=28米。[错因:方法]板块
核心内容
关键结论
线与角
线段、射线、直线；角的分类与度量
直线和射线无限长；锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°且小于180°，平角等于180°，周角等于360°
平行与垂直
同一平面内两条直线的位置关系
永不相交 → 互相平行；相交成直角 → 互相垂直
观察物体
从不同位置观察；观察范围
观察点越高、离障碍物越远，观察的范围越大
立体图形
正方体的切面
切面是平面图形：正方形、长方形、三角形等，不可能是圆形
名称
端点个数
长度
能否度量
线段
2个
有限长
可以
射线
1个
无限长
不能
直线
0个
无限长
不能
名称
度数范围
特征
锐角
小于90°
比直角小
直角
等于90°
用三角尺上的直角去比
钝角
大于90°且小于180°
比直角大、比平角小
平角
等于180°
一条射线绕端点旋转半周
周角
等于360°
一条射线绕端点旋转一周
错误做法
正确做法
看到角的另一条边对准刻度就直接读，不看内外圈，把一个120°的钝角读成了60°。
先判断这个角比90°大、是钝角，再看外圈刻度，读出120°，读数就不会错。