小学数学西师大版（2024）五年级上册（2024）平行四边形的面积教学设计

这是一份小学数学西师大版（2024）五年级上册（2024）平行四边形的面积教学设计，共10页。教案主要包含了学情分析，教材分析，核心素养教学目标，教学重难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
五年级学生已经掌握长方形、正方形的面积计算公式，理解面积的含义，会数方格的方法求图形面积，认识平行四边形，了解平行四边形的基本特征：对边平行且相等。学生在之前的学习中已经积累剪拼、转化的动手操作活动经验，但对于“转化思想”的主动运用还比较薄弱。学生很容易出现认知误区：直接用平行四边形相邻两条边相乘计算面积，把平行四边形面积和周长概念互相混淆。本班学生动手操作能力存在分层，多数学生能够跟随教师完成剪拼活动，部分学生难以理解“转化前后图形各部分之间的对应关系”，不能自主推导出面积公式。本节课依托教材例题，借助动手剪拼操作，引导学生经历把平行四边形转化成长方形的完整过程，理解公式的由来，落实几何直观与推理意识的培养。
二、教材分析
本课选自西南大学版2026秋季新版小学数学五年级上册第六单元《多边形的面积计算》，是本单元第一课时内容。本单元编排顺序为平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、不规则图形面积、公顷与平方千米。平行四边形面积是多边形面积学习的起始课，是后续学习三角形、梯形面积公式推导的基础，转化思想是本课核心数学思想。
教材先出示生活中的平行四边形实物情境，引出求平行四边形面积的现实问题；教材安排数方格活动，让学生初步感知平行四边形面积大小；接着教材核心例题安排剪‑移‑拼操作活动，引导学生把平行四边形转化为已经学过的长方形，观察对比转化前后长方形与原平行四边形底、高、面积之间的对应联系，推导出平行四边形面积计算公式：平行四边形面积=底×高；教材安排例题示范公式应用，强调底和高必须相互对应；教材配套课堂例题、试一试，巩固公式计算，辨析底高不对应的易错题型。本课两个课时划分：第1课时：教材例题教学，动手操作推导平行四边形面积公式，理解公式来源，基础简单计算；第2课时：巩固应用，辨析对应底与高，解决教材变式例题，辨析易错题型。
三、核心素养教学目标
1. 数感与运算能力
掌握平行四边形面积计算公式，能正确代入数据计算平行四边形面积，会利用公式反求底或者高，提升小数、整数条件下的运算能力。
2. 几何直观
通过数方格、剪拼、平移操作，将平行四边形转化成长方形，借助直观操作感知图形变换，建立图形表象，理解转化前后图形各部分的对应关系。
3. 推理意识
经历观察、操作、对比、归纳的推导全过程，由长方形面积公式推理得到平行四边形面积公式，感悟转化的数学思想，能说出公式的推导道理。
4. 应用意识
能够结合教材例题情境，运用平行四边形面积公式解决简单实际问题；能识别图形当中对应的底和高，避免“邻边相乘”的错误思路。
知识目标：理解平行四边形面积公式推导过程，记住面积=底×高，字母表达式 S=aℎ；知道底和高必须一一对应。
能力目标：会计算平行四边形面积，能根据面积和底求高，根据面积和高求底。
四、教学重难点
教学重点：经历平行四边形面积公式推导过程，掌握平行四边形面积计算公式，能够利用公式正确计算面积。
教学难点：理解剪拼转化之后长方形的长、宽与原平行四边形底、高之间的对应关系；明确计算面积必须使用相互对应的底和高，纠正“邻边相乘求面积”的错误认知。
五、教学准备
多媒体课件、教材情境插图、平行四边形纸质学具、剪刀、方格纸、直尺、板书图表、课堂练习任务单。
六、教学过程
第1课时 推导平行四边形面积公式，基础计算
（一）情境导入，引出教材问题
教师出示教材主题情境图，图中有一块平行四边形形状的菜地。
师：同学们，请观察教材上面的情境图，这块菜地是什么形状？
生：平行四边形。
师：如果我们想要知道这块菜地有多大，实际是求什么？
生：求平行四边形的面积。
师：很好，之前我们学习了长方形、正方形的面积，长方形面积怎么算？
生：长方形面积=长×宽。
师：那平行四边形的面积该怎样计算呢？有的同学猜想，是不是和长方形一样，用两条邻边相乘？今天我们就来学习《平行四边形的面积》，一起来研究教材当中这个问题。
设计意图：直接使用教材生活情境，提出真实数学问题，复习旧知，抛出学生常见错误猜想，制造认知冲突，引出本节课学习任务。
（二）教材活动一：数方格初步探究
教师出示教材方格纸，方格纸上面画有平行四边形，每个方格代表1平方米，不满一格按半格计算。
师：教材给我们第一种办法，数方格。请大家看课本方格图，我们数一数这个平行四边形占多少个方格。大家先独立数，数完之后说一说你数出来的面积是多少。
学生独立数方格。
师：谁来说一说，你数出来平行四边形面积是多少？
生：我数出来是24平方米。
师：我们再来观察，这个平行四边形的底是多少米，高是多少米？对照教材图找一找。
生：底是6米，高是4米。
师：底6，高4，6×4=24，刚好和数方格得到的面积一样。那如果用两条邻边相乘，邻边一条6米，一条5米，6×5=30，和数方格得到24不相等。那说明，平行四边形面积不能用邻边相乘。那平行四边形面积会不会就是底乘高呢？光靠数方格还不能确定，我们需要进一步验证，教材接下来教我们用剪拼的方法来研究。
设计意图：依托教材数方格活动，初步验证猜想，同时推翻学生“邻边相乘”的错误想法，引出剪拼转化探究活动，为公式推导做好铺垫。
（三）教材核心探究活动：剪、移、拼，转化成长方形
师：请大家拿出准备好的平行四边形学具，看课本当中的操作步骤。教材告诉我们：沿着平行四边形的高剪开，把其中一部分平移，拼成一个我们学过的长方形。大家先想一想，为什么要沿着高剪开？
生：沿着高剪开，才会出现直角，才能拼成长方形。
师：说得非常好。长方形四个角都是直角，所以我们必须沿着高剪开。现在大家动手操作，拿出剪刀，沿着平行四边形任意一条高剪开，平移之后拼成长方形。学生动手操作，教师巡视课堂，观察学生剪拼情况，对操作有困难学生进行提示。
学生完成剪拼之后，教师在黑板出示对比表格。
师：同学们，把拼好的长方形和原来的平行四边形放在一起对比，思考教材提出的三个问题。第一：拼出来的长方形的长和原来平行四边形的底是什么关系？第二：拼出来长方形的宽和原来平行四边形的高是什么关系？第三：拼成的长方形和原来平行四边形面积大小有没有发生变化？小组之间互相说一说你的发现。
小组讨论后开展师生问答。
师：谁来回答第一个问题，长方形的长和原平行四边形的底？
生：长方形的长等于平行四边形的底。
师：很好。那长方形的宽呢？
生：长方形的宽等于平行四边形的高。
师：面积有没有变？剪拼前后，只是形状改变，大小没有增减。那面积是什么关系？
生：面积相等。
教师完善板书表格。
师：我们知道，长方形面积=长 × 宽。长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，二者面积相等。那大家试着推理，平行四边形的面积该怎样计算？
生：平行四边形的面积=底×高。
教师板书公式，同时板书字母公式。
平行四边形面积 = 底 × 高
S=aℎ
师：S代表面积，a代表底，h代表高。大家一定要记住，这里的底和高必须是相互对应的，高是这条底边上的高。
设计意图：完整复刻教材剪拼探究活动，学生动手操作，借助表格对比，层层推理，由已知长方形公式推导出平行四边形面积公式，落实转化思想，突破本节课教学重点。
（四）教材例题教学，基础公式运用
教师出示教材例1，平行四边形底6m，高4m，求面积。
师：我们回到课本例题，刚才菜地底6米，高4米，现在我们用刚刚推导的公式来算一算它的面积。请大家看课本例题的书写格式。
教师板书示范完整解题书写：
解：S=aℎ
=6×4
=24（平方米）
答：平行四边形菜地的面积是24平方米。
师：大家观察教材上面的解答，计算平行四边形面积，要先找到对应的底和高，再代入公式计算，结果带上面积单位。大家注意，不能再用邻边相乘来算面积。
教师出示教材试一试第一题，图形底8厘米，高5厘米，学生独立计算。
师：课本试一试第一题，请大家独立完成，一名同学板演。
学生完成板演。
师：我们一起来看，底8cm，对应高5cm，8×5=40平方厘米。这里底和高互相匹配，直接相乘。
设计意图：讲解教材例题，规范数学解题书写格式，巩固公式直接应用，落实基础计算。
（五）课时小结
师：本节课我们借助教材，通过数方格、剪拼平移，把平行四边形转化成长方形，推导出平行四边形面积=底×高，字母公式 S=aℎ。我们知道剪拼前后面积不变，长方形长等于平行四边形底，长方形宽等于平行四边形高，计算面积要用对应的底和高。
第2课时 巩固平行四边形面积，底高对应辨析、变式计算
（一）复习旧知，导入新课
师：上一节课我们学习了平行四边形面积，谁能说一说平行四边形面积公式是什么？
生：平行四边形面积等于底乘高。
师：字母公式？
生：S=aℎ。
师：上节课我们通过什么方法推导出公式？
生：把平行四边形沿着高剪开，平移拼成长方形。
师：那转化之后长方形长、宽和平行四边形底、高是什么关系？
生：长等于底，宽等于高，面积相等。
师：今天我们继续学习课本内容，进一步练习平行四边形面积计算，重点解决教材当中容易出错的题型，分清什么叫“对应的底和高”，同时我们还学习已知面积，反过来求底或者高。
设计意图：复习第1课时公式和推导过程，衔接教材变式练习内容，明确本课时学习任务。
（二）教材例题辨析：理解底与高一一对应
教师出示教材图形，同一个平行四边形，两组底和高：底10cm，对应的高4cm；另一条底5cm，对应高8cm。
师：同学们请看课本上这个平行四边形，这个图形有两组底，也有两组高。大家仔细观察，哪条高对应哪条底边。
师：如果我们选取底是10厘米，这条底边上的高是多少？
生：高是4厘米。
师：那如果底取5厘米，对应的高是多少？
生：高是8厘米。
师：那能不能用10×8来算面积？大家算一算，10×4=40，5×8=40。如果10乘8等于80，和真实面积不一样。这告诉我们什么道理？
生：底和高必须相互对应，不能随便拿一条底和一条高就相乘。
师：非常关键，这也是课本重点提醒大家的易错点，计算平行四边形面积，一定是这条底边上面的高，才可以相乘，不对应的底和高不能相乘。
教师板书表格梳理两组对应数据。
师：同一个平行四边形，无论选哪一组对应的底和高，算出来面积一定相等。
设计意图：依托教材典型易错例题，通过对比计算，强化“底高一一对应”，突破本课教学难点，纠正学生乱套数据的错误习惯。
（三）教材例题：已知面积求底或者求高
教师出示教材例题：一个平行四边形面积是48平方分米，它的底是8分米，求这条底对应的高是多少分米。
师：课本当中还有一类题型，告诉我们面积和底，求高；或者告诉面积和高，求底。我们回忆公式 S=aℎ，想一想，如果已知S、a，怎么求h？已知S、h，怎么求a？同桌互相讨论。
师生问答互动。
师：S=a×ℎ，乘法当中，积等于两个乘数相乘。那h等于什么？
生：ℎ=S÷a
师：a等于什么？
生：a=S÷ℎ
教师板书变形公式：
ℎ=S÷a
a=S÷ℎ
师：回到课本例题，面积48平方分米，底8分米，求高。大家说一说算式怎么列？
生：48÷8=6（分米）
教师示范完整书写格式。
解：ℎ=S÷a
=48÷8
=6（分米）
答：平行四边形这条底对应的高是6分米。
师：我们来检验，底8，高6，8×6=48，和题目给的面积一致，计算正确。如果题目给高求底，就用面积除以高。这两个变形公式，课本例题也有展示，大家要理解，不要死记硬背。
设计意图：讲解教材逆向题型，由面积公式推导出求底、求高的变式，训练逆向思维，落实教材例题教学。
（四）教材课堂练习，巩固应用
出示教材课堂习题1：一块平行四边形草坪，底12.5米，高6米，求草坪面积。
师：请看课本习题，这道题底是小数，大家独立完成，注意面积单位。请一名同学说一说你的计算。
生：12.5×6=75（平方米）。
出示教材判断题，来自课本课堂活动：
① 平行四边形的面积等于长方形面积。（ ）
② 平行四边形底5米，高4米，面积20米。（ ）
③ 一个平行四边形底越长，面积就越大。（ ）
师生逐题分析教材判断题。
师：第一题，平行四边形面积等于长方形面积吗？
生：错，只有剪拼转化之后的二者才相等，不是所有平行四边形和长方形面积都相等。
师：第二题，结果单位写的米对不对？
生：不对，面积单位是平方米。
师：第三题，底越长，面积越大？
生：错，面积由底和高两个条件共同决定，高不变，底变长面积才变大。
设计意图：使用教材配套练习，包含小数计算、概念辨析判断题，巩固本节课重难点，理清容易混淆概念。
（五）单元课时整体小结
师：这两课时，我们学习了平行四边形的面积。我们利用转化思想，把平行四边形剪拼平移变成长方形，推导出公式：平行四边形面积=底×高，字母公式 S=aℎ。我们要牢牢记住：计算面积必须使用一组相互对应的底和高，不能用邻边相乘；还可以由公式变形得到：a=S÷ℎ，ℎ=S÷a，可以已知面积反过来求底或者高。平行四边形面积的学习，也为后面三角形、梯形面积的学习打好基础。原来的平行四边形
拼成之后的长方形
底
？
高
？
面积
？
原来的平行四边形
拼成之后的长方形
底
长
高
宽
面积
面积（相等）
底
对应的高
面积
10 cm
4 cm
10×4=40 cm2
5 cm
8 cm
5×8=40 cm2