数学五年级上册（2024）除数是整数的小数除法教案

这是一份数学五年级上册（2024）除数是整数的小数除法教案，文件包含2026学年新人教版初中数学七年级上册32代数式的值第1课时课件pptx、2026学年新人教版初中数学七年级上册32代数式的值第1课时教案docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共22页， 欢迎下载使用。
五年级学生已经熟练掌握整数除法竖式计算、小数的意义与计数单位，完成小数乘法单元的学习，具备一定转化迁移的数学思维。学生能够处理整数范围内平均分的问题，但第一次接触被除数为小数的除法运算。多数学生可以模仿写出竖式，却很难讲清算理，高频错误集中在：商的小数点位置写错、忘记点小数点；除到被除数末尾有余数不知道添0继续除；被除数整数部分小于除数时，不知道个位商0占位。班级学生计算水平存在分层，部分学生只记忆计算步骤，忽略计数单位含义，需要依托生活情境、人民币模型、数位拆解，由直观过渡到抽象，打通整数除法与小数除法的内在联系。
三、教材分析
本课是《小数除法》单元的起始课，是整数除法的拓展延伸，同时是后续学习除数是小数的除法、小数四则运算的重要基础。教材选用生活中晨练跑步的情境引出例题，编排梯度清晰。第一课时以例题 22.4÷4 为核心，重点探究基础算理，理解“商的小数点要和被除数的小数点对齐”，教材提供单位换算、竖式算理两条探究路径，配套“做一做”夯实基础算法。第二课时设置两类特殊题型：一类是除到被除数末尾有余数，依据小数性质添0继续除；另一类是被除数整数部分不够除，商的个位写0占位。教材借助计数单位解释每一步竖式逻辑，引导学生完整归纳除数是整数的小数除法完整法则，落实运算一致性，体现新课标下基于计数单位进行运算的理念，课后习题兼顾计算训练与简单实际应用。
四、核心素养教学目标（依据2022版小学数学新课标）
1.运算能力：经历除数是整数的小数除法探究过程，掌握笔算方法，能够正确处理商的小数点对齐、余数后添0继续除、整数部分不够除商0占位三类情况，规范书写竖式，提升小数除法运算正确率，感悟整数除法、小数除法运算的一致性。
2.推理意识：借助单位换算、计数单位分析，通过观察、对比、讨论，推理理解除数是整数的小数除法算理，能有条理表述竖式每一步代表的含义，体会转化思想。
3.数感与几何直观：依托生活情境、人民币模型、数位表，理解小数除法的现实意义，借助直观模型解释小数点定位原理，能够简单预估商的大小范围。
4.模型意识：能够读懂教材情境中的数学信息，利用小数除法解决平均分类实际问题，养成认真审题、仔细演算的计算习惯。
五、教学重难点
教学重点：掌握除数是整数的小数除法竖式计算方法，做到商的小数点与被除数的小数点对齐。
教学难点：理解小数点对齐背后的算理；除到被除数末尾有余数添0继续除；被除数整数部分不够除，个位商0占位。
六、教学过程
第1课时：除数是整数的小数除法（基础算理）
（一）复习旧知，情境导入
师：同学们，我们先来复习整数除法，请大家在练习本笔算 224÷4，一位同学上台板演。
学生板演整数除法竖式。
师：大家一起来看一看，说一说整数除法竖式的计算步骤。
生：从高位除起，22除以4商5，余数2，落下4变成24，24除以4商6，结果等于56。
师：说得很好，整数除法我们从高位开始，一位一位往下除。请同学们翻开课本，阅读教材例题情境：王鹏坚持晨练，计划4周跑步22.4千米。请大家读一读题目，找一找题目当中已知条件和要解决的数学问题。
生：已知4周一共跑22.4千米，问题是平均每周跑多少千米？
师：求平均每周跑多少千米，属于平均分的问题，应该用什么运算？
生：除法。
师：该怎样列出算式？
生：22.4÷4。教师板书算式。
师：对比刚才我们算的 224÷4，观察这道算式，什么地方发生了变化？
生：被除数22.4是小数，除数仍然是整数。
师：今天我们就一起来学习 除数是整数的小数除法，板书课题。
【设计意图】复习整数除法竖式，实现新旧知识衔接，直接使用教材晨练情境引出例题，制造认知冲突，明确本节课探究任务。
（二）探究新知，理解算理
师：22.4÷4，被除数是小数，除数是整数，请大家独立思考，尝试算出结果，可以借助单位换算、想一想旧知识，同桌之间互相交流你的想法。教师巡视课堂，收集学生不同思路。
师：谁愿意分享你的计算思路？
生1：单位换算，22.4千米=22400米，22400÷4=5600 米，5600米=5.6千米，所以 22.4÷4=5.6。
师：借助单位换算，把小数转化整数，成功解决问题。还有没有别的办法？我们一起来研究竖式，教师板书竖式框架。
?
4 )22.4
师：我们按照整数除法从高位除起，先看整数部分22，22除以4，商几，余数是几？
生：商5，余数是2。5写在个位上。
师：板书，商5，4乘5等于20，22减20余2。这里余数的2代表什么？
生：余数2代表2个一。
师：被除数小数点后面还有十分位上的4，这个4代表4个0.1。那余数2个一，就可以转化成20个0.1，和十分位的4个0.1合并在一起，一共是多少个0.1？
生：24个0.1。
师：对，把十分位上的4落下来，和余数2组合得到24，这里的24代表24个0.1。那24个0.1除以4，商是多少？
生：商6，代表6个0.1。
师：6代表6个十分之一，那这个6应该写在哪一个数位上？
生：写在十分位。
师：非常关键。既然6写在十分位，那么在商的个位5和十分位6之间，我们必须点上小数点。教师完整板书竖式。
5.6
4 )22.4
20
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2 4
2 4
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0
师：现在请同学们仔细观察竖式，被除数的小数点在哪里？商的小数点在哪里？对比看一看，你发现了什么规律？小组内简单讨论。
生：商的小数点要和被除数的小数点对齐。
师：板书核心结论：商的小数点要和被除数的小数点对齐。老师追问，为什么一定要对齐？能不能不对齐？
生：因为5表示5个一，6表示6个0.1，小数点分开整数部分和小数部分，数位要一一对应。
师：说得非常到位，小数点对齐本质就是数位对齐，保证相同计数单位相除。我们回到课本例题，完整写出答句：平均每周跑5.6千米。
【设计意图】依托教材例题，单位换算与竖式探究双线并行，重点借助计数单位拆解，讲清商的小数点对齐的算理，不只是机械记忆规则，理解每一步数位含义。
（三）教材做一做，巩固基础算法
师：请同学们完成课本本节课“做一做”第一组竖式计算题：9.6÷4，25.2÷6，34.5÷15。独立列竖式计算，计算完成同桌互相检查，重点检查商的小数点有没有和被除数小数点对齐。教师巡视，收集学生典型错误。
师：我们集体订正，指名口述 9.6÷4 计算全过程。
生：先算9除以4商2余1，落下6，1转化10个0.1，加上6个0.1一共16个0.1，16除以4商4，4写在十分位，商点小数点，结果2.4。
师：老师展示一份错题，商忘记点小数点，直接写成24，请同学们说一说错在哪里。
生：没有点小数点，数位混淆，2代表2个一，4代表4个0.1，中间必须点小数点。
师：经过这几道练习，谁试着总结除数是整数的小数除法基础计算步骤？
生：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
师：教师带领全班齐读课本对应小结语句，把课本重点句子画线标记。
【设计意图】直接使用教材配套习题，强化小数点对齐这一核心要点，针对高频错题集体辨析，落实基础算法掌握。
（四）课本配套基础练习
师：完成教材课后习题竖式计算：43.5÷5，12.6÷6。学生独立完成，挑选两份作业投影展示，一份规范作业，一份小数点错位的错题，集体纠错。
（五）第1课时课堂小结
师：第一课时我们学习除数是整数的小数除法基础计算，谁来说一说最重要的注意点是什么？
生：按照整数除法从高位往下除，商的小数点一定要和被除数的小数点对齐。
师：我们借助计数单位理解竖式，小数部分的商写在十分位，就要对应点出小数点。下一节课，我们继续学习除数是整数的小数除法两种特殊情况。
第2课时：除数是整数的小数除法（余数添0续除、整数部分不够商1）
（一）复习回顾，导入新课
师：我们先来回顾上节课知识，全班一起复述除数是整数的小数除法基础规则。
生齐答：按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
师：板书复习计算题 19.2÷8，请一名同学口头叙述竖式计算过程。
生：19除以8商2余3，落下2变成32个0.1，32除以8商4，商点小数点，结果2.4。
师：大家已经掌握基础题型，今天继续学习课本当中两种特殊的小数除法。请大家阅读教材例题：王鹏的爷爷计划16天慢跑28km，平均每天慢跑多少千米？该怎样列式？
生：28÷16。教师板书算式。
【设计意图】复习第一课时核心知识点，直接抛出教材新例题，引出本节课第一个难点。
（二）探究难点一：除到被除数末尾有余数，添0继续除
师：28÷16，被除数是整数，除数是16，请同学们尝试列竖式算一算。学生独立尝试，教师巡视，收集学生疑问。
师：很多同学算到余数12的时候就停住了，整数除法算到这里就结束，得到商1，余数12。可是在小数除法当中，我们还可以继续往下除。想一想，为什么还能够继续除？请大家阅读课本当中对应的讲解文字。
生齐读课本：根据小数的性质，小数末尾添上0，小数大小不变。我们可以在被除数28后面点上小数点，添0继续除。
师：教师板书竖式，28除以16，商1，1乘16等于16，28减16等于12。
1
16 )28.00
16
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12
师：余数12代表12个一，我们在被除数28后面点小数点，添第一个0，这个0代表0个十分之一，余数12就转化成120个0.1。把0落下来，120除以16商7，7写在十分位，此时商1的后面要点小数点。16乘7等于112，120减去112余8。
师：现在又出现余数8，还没有除尽，怎么办？
生：继续在后面添0，8个0.1转化为80个0.01。
师：在被除数后再添第二个0落下来，80除以16商5，5写在百分位，16乘5等于80，余数等于0。完整竖式板书：
1.75
16 )28.00
16
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12 0
11 2
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8 0
8 0
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0
师：我们梳理操作要点：整数相除有余数时，先在被除数末尾点小数点，添0，把余数转化成更小的计数单位，继续往下除。千万记住，商的小数点要及时点出。结合课本例题，写出答句：平均每天慢跑1.75千米。
【设计意图】依托教材例题，借助小数的性质理解“添0继续除”，讲清每一步计数单位的转化，避免学生机械记忆添0的操作。
（三）探究难点二：被除数整数部分不够商1，个位商0占位
师：我们继续看课本下一道例题：王鹏每周计划跑5.6km，平均每天要跑多少千米？一周7天，请同学们读题并列式。
生：列式 5.6÷7，教师板书算式。
师：观察算式，被除数整数部分是5，除数是7，请大家看一看，5除以7，够商1吗？
生：不够商1。
师：这又是我们遇到的第二种特殊情况，请大家尝试列竖式，看看会遇到什么问题。学生尝试笔算，教师巡视收集典型错误。
师：谁说一说你的困惑？
生：整数部分5比7小，个位不知道写什么数字。
师：翻开课本，阅读教材给出的解决办法。
生齐读课本：被除数的整数部分不够除，商0，点上小数点再继续除。
师：教师板书竖式框架，整数部分5除以7，不够商1，我们要在商的个位写 0占位，然后点上小数点。
0.?
7 )5.6
师：个位写0之后，我们把5个一转化为50个0.1，和十分位的6个0.1合并，得到56个0.1。56个0.1除以7，商8，8写在十分位上。完整竖式板书：
0.8
7 )5.6
5 6
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0
师：老师重点提问，个位这个0能不能省略不写？
生：不能，如果不写0，小数点前面空着，商就变成.8，数位就混乱，0起到占位的作用，表示个位上一个单位都没有。
师：我们借助计数单位理解，5.6就是56个0.1，56个0.1平均分成7份，每份得到8个0.1，也就是0.8。书写答句：平均每天要跑0.8千米。
【设计意图】使用教材原题制造认知冲突，引导学生阅读课本文本获取方法，理解商0占位的算理，明白0的占位意义，而不是单纯记口诀。
（四）对比辨析，完整归纳计算法则
师：到现在，除数是整数的小数除法出现三种情况，第一种，普通题型，如 22.4÷4；第二种，除到末尾有余数，添0继续除，如 28÷16；第三种，整数部分不够除，个位商0占位，如 5.6÷7。请同桌之间互相说一说三种情况分别要注意什么。
生1：普通题型，商小数点和被除数小数点对齐。
生2：有余数，点小数点添0，转化更小计数单位继续除。
生3：整数部分不够除，商的个位写0占位，点小数点继续往下除。
师：请同学们结合课本，完整说一说除数是整数的小数除法完整计算法则。
生：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除；如果整数部分不够除，商0，点上小数点继续除。
师：带领全班同学齐读课本当中完整法则，指导学生在课本上将重点文字画横线标记。
【设计意图】整合两课时全部知识，进行对比辨析，回归教材文本，形成完整算法体系，厘清不同题型处理规则。
（五）教材做一做巩固训练
师：完成教材本节课“做一做”：7.8÷6，7÷8，0.54÷6。请三位同学上台板演，其余同学在练习本独立完成。
学生板演完毕，集体订正讲评。
师：重点讲评 7÷8，被除数是整数，7小于8，整数部分不够除，商个位写0，点小数点，被除数后面连续添0继续除；讲评 0.54÷6，整数部分0除以6，个位商0，继续往下除。针对学生出现的：忘记商0、忘记添0、小数点漏点等典型错误集中纠错。
【设计意图】教材配套练习同时覆盖两类特殊难点，训练学生综合运算，直击计算易错点。
（六）课本课后习题，综合计算与实际应用
师：完成教材课后习题竖式计算：18.9÷9，4.5÷5，12÷15。学生独立笔算，教师巡视，重点关注学困生商0占位、添0续除的步骤。
师：挑选作业集体讲评，以 12÷15 为例，整数部分12小于15，个位商0，点小数点，添0变成120个0.1，除以15商8，写在十分位，结果等于0.8。
师：教材实际问题：一本练习本一共花了16元，买20本，平均每本多少元？学生读题，独立列式计算。
生列式 16÷20=0.8 元，完整书写答句。
师：说一说解题思路。
生：平均分，用除法，整数部分16小于20，商个位写0，点小数点，添0继续除。
【设计意图】综合计算题巩固全部算法，再回归生活平均分应用题，落实模型意识，对接课本课后练习。
（七）第2课时课堂小结
师：第二课时我们学习两类特殊题型，谁来梳理要点？
生：除到被除数末尾有余数，可以添0继续除；被除数整数部分不够除，商的个位写0占位，再点小数点往下除。
师：做题严格按照步骤，不要跳步，每一步想清楚数字代表哪一个计数单位，减少计算错误。
七、单元课时总小结
师：我们用两课时完整学习《除数是整数的小数除法》，我们一起整体回顾。第一课时依托教材晨练例题，学习基础题型，核心要点是 商的小数点必须和被除数的小数点对齐，理解小数点对齐本质就是数位对齐，相同计数单位才能相除。第二课时攻克两类特殊题型：除到被除数末尾还有余数，可以依据小数性质，点上小数点添0，转化更小的计数单位继续除；被除数整数部分小于除数，不够商1，要在商的个位写0占位，再点小数点继续除。
师：除数是整数的小数除法，整体都是依托整数除法的计算方法，体现运算的一致性。竖式计算的时候，要从高位依次往下除，不跳步骤，养成仔细演算的习惯，这也为后面学习除数是小数的除法打下扎实基础。