数学五年级上册（2024）三 小数除法整理和复习教案

这是一份数学五年级上册（2024）三 小数除法整理和复习教案，共12页。教案主要包含了学情分析，教材分析，核心素养教学目标，教学重难点，教学过程，全课整体小结等内容，欢迎下载使用。
五年级学生已经完整学完小数除法单元全部新知，掌握了除数是整数的小数除法、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、小数除法实际应用等基础知识点，具备基本的小数除法计算能力和简单问题解决能力。但学生普遍存在知识碎片化问题，无法系统串联单元知识点，对两类核心除法的算理贯通、算法区分认知模糊。计算层面，学生常出现小数点对位错误、被除数位数不足补0遗漏、余数续除不规范等问题；概念层面，容易混淆有限小数、无限小数、循环小数的定义；应用层面，不会根据实际场景区分进一法、去尾法与四舍五入法。同时，学生自主梳理知识、归纳解题方法的能力薄弱，缺乏结构化复习思维，需要通过系统化梳理、对比辨析、例题精讲，构建完整的小数除法知识体系，固化解题规范。
二、教材分析
《整理和复习》是人教版2026年秋季新教材五年级上册第三单元《小数除法》的收官课时，属于单元知识整合与能力提升的核心内容。本课时承接单元前置新知，涵盖除数是整数的小数除法、一个数除以小数两大核心计算模块，整合商的近似数、循环小数分类、小数除法实际应用等延伸知识点，是对整个单元知识的复盘、梳理与查漏补缺。新教材本课时编排逻辑清晰，以“知识梳理—算法对比—易错辨析—综合应用”为主线，配套典型例题、对比习题和生活化应用题，重点引导学生自主归纳小数除法的计算本质，依托商不变性质贯通两类除法算理，区分易混概念与易错题型。本节课的复习巩固，不仅能夯实小数除法计算核心能力，更是后续学习小数四则混合运算、多边形面积计算、分数除法运算的重要基础，是小学阶段数与运算板块的关键衔接课时。
三、核心素养教学目标
（一）运算能力
系统掌握除数是整数、除数是小数的两类小数除法计算法则，依托商不变性质理解算理，能规范、准确进行小数除法计算，熟练处理整数部分不够除、有余数续除、被除数位数不足补0等特殊题型，减少计算失误。
（二）数感
能准确区分有限小数、无限小数、循环小数的概念，掌握循环小数的简便记法，能根据算式特点预判商的取值范围，灵活选用四舍五入法、进一法、去尾法求取商的近似数。
（三）推理意识
通过对比两类小数除法的算法异同，归纳转化的数学思想，能推理出小数除法的计算本质是“转化为整数除法”，能结合具体情境推理、选择合适的取近似值方法，形成严谨的运算推理思维。
（四）应用意识
能结合生活实际场景，运用小数除法解决归一问题、取值实际问题等，精准区分不同近似值取值方法的适用场景，体会小数除法在生活中的实用价值。
四、教学重难点
教学重点
1. 梳理整合小数除法单元知识体系，熟练掌握两类小数除法的计算方法与算理。2. 辨析循环小数相关概念，掌握商的近似数的不同取值方法。3. 运用小数除法规范解决生活中的实际问题。
教学难点
1. 理解两类小数除法的内在关联，熟练运用转化思想解决小数除法特殊题型。2. 根据实际场景灵活选择进一法、去尾法、四舍五入法，规避取值误区。3. 精准规避小数点对位、补0、余数处理等高频计算易错点。
五、教学过程（2课时）
第一课时：知识梳理与小数除法计算专项复习
本课时聚焦单元核心计算知识，依托2026新教材《整理和复习》板块内容，完成单元知识框架梳理、两类小数除法算法对比、易错点辨析、基础计算巩固，打通算理与算法，夯实计算基础。
（一）课堂导入，唤醒旧知
教师课堂设问：同学们，我们已经完成了第三单元《小数除法》所有新知的学习，谁能回忆一下，这个单元我们主要学习了哪些内容？
预设学生回答：学习了小数除以整数、一个数除以小数、求商的近似数、循环小数，还有小数除法的实际应用。
教师衔接讲解：大家回忆的知识点很全面，但这些知识目前是零散的，今天我们通过《整理和复习》第一课时，把碎片化的知识点串联起来，梳理统一的计算方法，攻克计算易错点，彻底吃透小数除法的核心算法。本节课我们重点解决“怎么算、为什么这么算、哪里容易算错”三个核心问题。
设计意图：通过开放式提问唤醒学生单元知识记忆，点明本课时复习重点，从零散知识梳理入手，明确复习目标，让学生清晰知晓本节课学习任务。
（二）自主梳理，构建单元知识框架
教师依托教材整理复习板块的知识导图雏形，引导学生自主梳理单元核心知识，同步板书搭建知识体系，师生共同完善单元知识框架。
教师引导提问：本单元小数除法分为两大核心题型，谁能准确说出是哪两类？
学生作答：除数是整数的小数除法、一个数除以小数。
教师继续追问：这两类计算分别衍生出哪些知识点？对应的核心要求是什么？
师生互动梳理，最终形成标准化知识框架：1. 基础计算模块：除数是整数的小数除法（基础算法、整数部分不够除、余数添0续除）；一个数除以小数（利用商不变性质转化、小数点移位规则、位数不足补0）。2. 小数概念模块：有限小数、无限小数、循环小数的区分与记法。3. 取值应用模块：四舍五入法求商的近似数、进一法、去尾法实际取值。
教师小结：整个小数除法单元，核心逻辑就是“转化”，所有小数除法最终都要转化为整数除法计算，所有知识点都是围绕这一核心逻辑延伸拓展。
设计意图：依托教材原生知识梳理板块，通过师问生答引导学生自主建构知识框架，改变被动复习模式，帮助学生建立结构化、体系化的单元认知，把握单元核心逻辑。
（三）聚焦教材例题，分项复习核心计算算法
本环节紧扣教材整理复习核心例题，分两类题型精讲，对比算法、拆解算理、纠正易错点，贴合教材课堂实操场景。
1.复习除数是整数的小数除法
教师出示教材整理复习基础例题：计算 22.4÷4、5.6÷7、1.8÷12，三类题型分别对应常规计算、整数部分不够除、除不尽添0续除三种典型情况。
教师分步精讲，结合板书规范演示计算过程，同步互动提问：
提问1：计算除数是整数的小数除法，第一步要遵循什么规则？
学生回答：按照整数除法的计算方法去除。
提问2：计算小数除法最关键的一步是什么？
学生作答：商的小数点要和被除数的小数点对齐。
教师针对例题差异化讲解：计算5.6÷7时，被除数整数部分5小于除数7，不够商1，这时候要在个位商0占位，再点上小数点继续除；计算1.8÷12时，除到末尾有余数，需要在余数末尾添0继续除，直至除尽或出现循环规律。
师生共同归纳教材标准算法：除数是整数的小数除法，一按整数除法计算，二对齐小数点，三不够商0占位，四余数添0续除。
2.复习一个数除以小数
教师出示教材核心例题：计算7.65÷0.85、12.6÷0.28，对应除数与被除数小数位数相同、被除数小数位数不足两种核心题型。
教师设问引导思考：一个数除以小数，我们不能直接计算，核心解决方法是什么？依据是什么？
学生集体回答：把除数转化成整数，依据是商不变的性质，被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。
教师结合例题分步拆解教材标准解题步骤，同步板书演示：
第一步：看，观察除数有几位小数；第二步：移，除数小数点向右移动几位，被除数小数点也同步右移相同位数；第三步：补，被除数位数不够时，末尾补0补足；第四步：算，按照除数是整数的小数除法计算。
针对12.6÷0.28重点精讲：除数0.28是两位小数，小数点右移两位变成28，被除数12.6只有一位小数，位数不足，需要末尾补一个0，转化为1260÷28再计算，着重强调“移位位数必须相同、补0不可遗漏”的核心规则。
设计意图：严格依托教材整理复习典型例题，采用分层设问、分步拆解、板书演示的方式，对比两类小数除法的算法异同，落实教材核心知识点，解决学生算法混淆、步骤不规范的问题，贴合真实课堂教学场景。
（四）易错点专项辨析，巩固计算规范
教师结合教材习题高频易错点，汇总学生日常计算典型错误，通过对比辨析强化规范，出示三组易错题型：
易错点1：小数点对位错误。对比错题22.4÷4=56和正确答案22.4÷4=5.6，教师讲解：忽略商的小数点与被除数对齐，是最基础的错误，计算时每一步算出的商，都要对应对齐被除数的数位点小数点。
易错点2：被除数位数不足不补0。以12.6÷0.28为例，强调移位后被除数必须补足位数，不能直接省略0计算。
易错点3：整数部分不够除不商0。以5.6÷7为例，明确整数部分不够商1，必须商0占位，不能直接跳过整数部分计算小数部分。
教师组织学生当堂完成教材整理复习基础计算题，独立书写规范步骤，同桌互查纠错，固化计算习惯。
设计意图：聚焦学生高频计算误区，结合教材题型针对性辨析，通过对错对比、规则重申，规避计算漏洞，强化小数除法计算的规范性和准确性。
（五）课时小结
本节课我们梳理了小数除法单元的整体知识框架，重点复习了除数是整数、一个数除以小数的核心计算方法，依托商不变性质理解了小数除法“化小数为整数”的核心转化思想，攻克了小数点对位、位数补0、商0占位等高频易错点，全面夯实了小数除法的计算基础。
第二课时：小数除法概念辨析、取值规律与综合应用复习
本课时承接第一课时计算基础，聚焦教材整理复习中的概念辨析、商的近似数、循环小数、实际应用四大模块，深化概念认知，掌握取值方法，突破应用题难点，完成单元知识闭环复习。
复习导入，衔接旧知
教师设问回顾：上节课我们掌握了小数除法的计算方法，知道了所有小数除法都可以转化为整数除法计算。除了计算，本单元还有哪些重点概念和应用知识需要巩固？
学生回顾作答：循环小数、有限小数、无限小数，还有求商的近似数、解决生活中的实际问题。
教师导入新课：本节课我们重点攻克小数除法的易混概念、取值规律和综合应用题，解决“概念分不清、取值用不对、应用题不会做”的问题，完整掌握单元所有重难点知识。
设计意图：快速衔接上课时计算复习内容，明确本课时概念与应用的复习重点，形成“计算+概念+应用”的完整复习体系，让学生循序渐进推进复习。
依托教材，辨析小数相关概念
教师出示教材整理复习概念梳理板块，结合具体算式实例，辨析有限小数、无限小数、循环小数三大易混概念。
教师出示计算结果：15÷16=0.9375、28÷18=1.555⋯、7.3÷0.3=24.333⋯，发起师生互动辨析：
提问1：观察这几个商的小数位数，有什么不同？
学生回答：有的小数位数有限，有的小数位数无限。
教师精讲教材标准定义：小数部分的位数是有限的，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的，叫做无限小数。
提问2：观察无限小数的商，有什么特殊规律？
学生发现：小数部分有一个数字不断重复出现。
教师归纳循环小数定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。同时讲解循环节的识别方法和简便记法，以1.555⋯为例，循环节是5，可记作1.5˙。
教师用层级图表梳理概念关系：小数分为有限小数和无限小数，无限小数包含循环小数和无限不循环小数，帮助学生理清概念从属关系，避免混淆。
设计意图：依托教材原生概念内容，结合具体计算实例，通过问答互动、图表辅助的方式，具象化抽象概念，理清概念之间的逻辑关系，解决学生概念混淆的问题。
精讲商的近似数取值方法，区分三类取值规则
本环节紧扣教材整理复习应用题板块，重点复习四舍五入法、进一法、去尾法三种取值方法，结合教材例题区分适用场景。
1.四舍五入法
教师讲解：这是通用取值方法，适用于一般数学计算、常规数据统计场景，按照保留位数的下一位数字，四舍五入取值。出示教材例题：3.81÷7≈（保留两位小数），精讲步骤：先除到第三位小数，再根据第三位数字四舍五入，得出结果。
2.进一法
教师出示教材生活例题：一个油桶最多装4.5千克油，现有60千克油，需要多少个油桶？学生列式计算：60÷4.5≈13.33。
教师设问引导：结果是13.33个油桶，能取13个吗？为什么？
学生思考作答：不能，13个油桶装不完所有油，剩下的油还需要1个油桶，要取14个。
教师归纳：装东西、租车、坐船、装箱等场景，无论余数是多少，都要向前进一，这就是进一法。
3.去尾法
教师出示教材配套例题：一根彩带长25米，包装一个礼盒需要1.5米，最多可以包装多少个礼盒？学生列式：25÷1.5≈16.66。
教师提问：这里能取17个吗？为什么？
学生回答：不能，剩下的彩带不够包装1个礼盒，只能取16个。
教师总结：制作物品、裁剪材料、购买商品等场景，剩余材料不足完成一份，需要直接舍去小数部分，使用去尾法。
师生共同梳理取值口诀：常规计算四舍五入，装载运输用进一，材料制作用去尾。
设计意图：完全依托教材生活化例题，通过场景设问、对比分析，让学生自主感知三类取值方法的适用场景，打破机械取值的误区，掌握灵活取值的解题思路。
教材综合应用题精讲，落实知识综合运用
教师出示教材《整理和复习》单元综合应用题，聚焦单元核心考点，分步精讲解题思路，规范答题步骤。
例题：妈妈买4.5千克苹果，一共花了32.4元，每千克苹果多少元？如果用这些钱买单价4.8元/千克的香蕉，可以买多少千克？
教师分步引导解题：
分析问题，求单价，依据“总价÷数量=单价”，列式32.4÷4.5，引导学生按照一个数除以小数的算法规范计算，得出苹果单价。
求可购买香蕉的数量，依据“总价÷单价=数量”，列式32.4÷4.8，计算结果后结合生活场景保留合适的小数位数。
教师追问：这道题的结果需要用进一法或去尾法吗？引导学生明确：单纯的价格、数量计算，无特殊场景要求，使用四舍五入法取值即可。
随后组织学生独立完成教材课后综合习题，自主分析题型、选择取值方法、规范书写步骤，教师巡回指导，针对性纠正解题误区。
设计意图：依托教材综合习题，串联小数除法计算、公式运用、近似数取值多个知识点，培养学生综合解题能力，落实学以致用的复习目标。
课时小结
本节课我们系统辨析了有限小数、无限小数、循环小数的核心概念，掌握了循环小数的识别与简便记法；重点区分了四舍五入法、进一法、去尾法三类近似数取值方法的适用场景；通过综合应用题训练，提升了小数除法的实际应用能力，补齐了单元知识短板。
六、全课整体小结
本次《小数除法·整理和复习》分为两个课时，形成了“计算夯实—概念辨析—取值应用”的完整复习闭环，全面复盘了2026秋季新教材小数除法单元的全部核心知识点。第一课时聚焦计算核心，梳理了除数是整数、一个数除以小数两类题型的计算法则，依托商不变性质贯通算理，攻克了小数点对位、位数补0、商0占位等高频计算易错点，筑牢了小数除法的运算基础。第二课时聚焦概念与应用，厘清了小数分类、循环小数的易混概念，精准区分了三类近似数取值方法的适用场景，结合生活化综合习题，实现了知识与实际应用的深度结合。
整个复习过程始终依托教材原生例题与习题，以转化思想为核心，以学生自主梳理、师生互动辨析、典型例题精讲为主要形式，摒弃机械刷题，重点帮助学生构建系统化的知识体系，规范运算与解题步骤，同步落实运算能力、数感、推理意识、应用意识四大核心素养。通过两课时的系统复习，学生能够熟练掌握小数除法的算理算法、明晰易混概念、灵活解决实际问题，彻底夯实本单元知识，为后续小数四则运算、几何计算及更高阶段的数学学习筑牢根基。