北师大版（2024）六年级上册（2024）比例的认识精品第4课时课后作业题

这是一份北师大版（2024）六年级上册（2024）比例的认识精品第4课时课后作业题，共2页。试卷主要包含了学习目标，重点，难点，知识要点，典型例题等内容，欢迎下载使用。
本课核心问题
怎样判断两个比能否组成比例？相等的比背后藏着什么不变的关系？
一、学习目标
1. 理解比例的意义，能说出“表示两个比相等的式子叫作比例”，能区分“比”和“比例”
2. 掌握判断两个比能否组成比例的方法：分别求比值再比较，比值相等就能组成比例
3. 能从生活情境和数据表中找出相等的比、写出比例（比的形式或分数形式），并说明比值代表的不变数量
二、重点
• 比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例
• 判断两个比能否组成比例的方法：求比值、比相等
三、难点
• 理解“比值相等”是组成比例的标尺，并能把比例写成分数形式
学习支架
判断两个比能否组成比例
四、知识要点
1. 比例的意义
【问题引入】怎样判断两个比能否组成比例？相等的比背后藏着什么不变的关系？调制蜂蜜水时，4:14=2:7，4:14=6:21；判断图片像不像，6:4=3:2；调配绿色颜料，4:16=1:4。像 6:4=3:2、4:16=1:4 这样，表示两个比相等的式子叫作比例。关键结论：比例必须由两个相等的比和等号组成，前后项可以不同，但两个比的比值必须相等。比例也可以写成分数形式：64=32、416=14。分子、分母分别是原比的前项、后项。注意区分：6:4 只是“比”，6:4=3:2 才是“比例”。
2. 判断两个比能否组成比例
判断两个比能否组成比例，最可靠的方法是“求比值，比相等”：第一步，分别求出两个比的比值（前项÷后项）；第二步，比较比值；第三步，比值相等就写出比例，比值不相等就不能组成。例如：4:14=4÷14=27，2:7=2÷7=27，两个比值相等，所以 4:14 和 2:7 能组成比例，写成 4:14=2:7。又如：500:10=50，200:5=40，比值不相等，不能组成比例。关键结论：比值是“尺子”，两个比的比值相等，它们就相等；不能凭数字大小或“看起来差不多”下结论。在蜂蜜水问题中，4:14=2:7、4:14=6:21，三种配法的蜂蜜与水体积比都相等，所以甜度一样。
3. 从数量关系中找比例
生活中有很多数量关系可以写成比例，关键在于找到“不变”的量。汽车2时行驶160千米，3时行驶240千米：路程和时间的比分别是 160:2、240:3，比值都是80，表示汽车每时行驶80千米——速度不变，所以 160:2=240:3。苹果9元买2千克，22.5元买5千克：总价和数量的比分别是 9:2、22.5:5，比值都是4.5，表示每千克4.5元——单价没变，所以 9:2=22.5:5。关键结论：当一个量变化、另一个量按同样的倍数变化时，对应的比相等，能组成比例；比值就是这个过程中不变的数量（速度、单价等）。
4. 从数据表中找比例并发现规律
从数据表中找比例，要看表中相对应的两个量的比是否相等。上学：路程210米用3分，350米用5分。210:3=70，350:5=70，比值相等，能组成比例 210:3=350:5，说明走路速度不变。打字：500个用10分，200个用5分。500:10=50，200:5=40，比值不相等，不能组成比例。声音传播：时间1秒、2秒、3秒，路程340米、680米、1020米。340:1=340，680:2=340，1020:3=340，能写出多个不同的比例：340:1=680:2、340:1=1020:3、680:2=1020:3。关键结论：两个量的比相等，说明这两个量之间保持着不变的关系（速度、单价、每分钟的数量等）。从数据表发现规律，就是先写比、求比值、比相等，再说明比值表示什么。
五、典型例题
【例1】
妙想用4小杯蜂蜜和14小杯水调制蜂蜜水，淘气用2小量杯蜂蜜和7小量杯水调制。判断这两种配法调出的蜂蜜水甜度是否一样？为什么？
【解答】第一步：分别写出两种配法中蜂蜜与水的体积比。妙想：4:14，淘气：2:7。第二步：求比值。4:14=4÷14=27，2:7=2÷7=27。第三步：比较比值。两个比值相等，说明蜂蜜和水的体积比相等，甜度就一样。第四步：写成比例。4:14=2:7。
【点拨】判断甜度是否一样，关键不是蜂蜜和水各放了多少杯，而是蜂蜜与水的体积比是否相等。比值 27 就是“甜度”的标准。
【例2】
汽车2时行驶160千米，3时行驶240千米。写出路程和时间的比，判断这两个比能否组成比例，并说明理由。
【解答】第一步：写出路程和时间的比。160:2，240:3。第二步：求比值。160:2=160÷2=80，240:3=240÷3=80。第三步：比较比值。两个比值都是80，相等。第四步：判断并说明理由。能组成比例：160:2=240:3。比值80表示汽车每时行驶80千米，即汽车的速度不变，所以路程和时间的比相等。
【点拨】比的前项、后项不同，比值相同，说明背后“每小时行驶的路程”这个量没有变。答句要写完整：“能组成比例，因为两个比的比值相等，都表示汽车速度不变。”
【例3】
判断 9:2 和 22.5:5 能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来，并用分数形式表示。
【解答】第一步：求比值。9:2=9÷2=4.5，22.5:5=22.5÷5=4.5。第二步：比较比值。两个比值都是4.5，相等，所以 9:2 和 22.5:5 能组成比例。第三步：写成比例。9:2=22.5:5。第四步：写成分数形式。92=22.55，每个分数的分子、分母分别是原比的前项、后项。
【点拨】比值可以是分数，也可以是小数，求比值时小数除法要算准：22.5÷5=4.5。比例写成分数形式时，分子分母的位置不能颠倒。
同 步 练 习
我来判断
★ 基础巩固
1. 像 6:4=3:2、4:16=1:4 这样，表示（________）的式子叫作比例。
2. 把比例 6:4=3:2 写成分数形式是（________）。
3. 4:14 的比值是（________），2:7 的比值是（________），两个比值（________），所以这两个比（能/不能）组成比例。
4. 表示两个比相等的式子叫作比例。（ ）
5. 6:4 是比例。（ ）
6. 两个比，只要比值相等，就能组成比例。（ ）
7. 在蜂蜜水问题中，4:14=6:21，说明这两种配法调出的蜂蜜水甜度一样。（ ）
8. 汽车2时行160千米，3时行240千米。路程和时间的比是（________）和（________），比值都是（________），所以这两个比（能/不能）组成比例。
9. 9:2 和 22.5:5 的比值不相等。（ ）
★★ 能力提升
10. 下面哪组中的两个比能组成比例？
A. 3:4 和 4:3
B. 10:15 和 8:12
C. 1:2 和 3:4
D. 5:6 和 6:5
11. 调制同样甜度的蜂蜜水（蜂蜜与水的体积比相同），下面哪种配法与 2:7 甜度相同？
A. 蜂蜜4杯、水12杯
B. 蜂蜜6杯、水21杯
C. 蜂蜜3杯、水9杯
D. 蜂蜜10杯、水30杯
12. 正方形甲和乙的边长分别是5厘米和10厘米。(1) 写出两个正方形的边长比和周长比，判断这两个比能否组成比例。(2) 写出两个正方形的面积比，判断它能否与边长比组成比例。
13. 声音在空气中每秒传播340米，2秒传播680米，3秒传播1020米。写出路程和时间的比，判断它们能否组成比例，并说明理由。
★★★ 拓展延伸
14. 一台打印机每分钟打印的页数不变，打印2分得6页，3分得9页，5分得15页，情况如下表。(1) 写出两组时间与页数的比，判断能否组成比例，把组成的比例写出来。(2) 根据表中的数据写出三个不同的比例。(3) 你有什么发现？
15. 小华要按 4:16=1:4 的配方把蓝色颜料和黄色颜料配成绿色。他用了12份蓝色颜料，要配成一样的绿色，需要黄色颜料多少份？先算一算，再写出比验证你的答案。
参 考 答 案
第1题：两个比相等
【解析】这是比例的定义：表示两个比相等的式子叫作比例。[错因:知识]
第2题：64=32
【解析】分数形式中，分子、分母分别是原比的前项、后项：6:4 写成 64，3:2 写成 32。[错因:方法]
第3题：27；27；相等；能
【解析】4:14=4÷14=27，2:7=2÷7=27，比值相等，能组成比例 4:14=2:7。[错因:计算]
第4题：√
【解析】这是比例的定义，说法正确。[错因:知识]
第5题：×
【解析】6:4 只是两个数的比；比例是表示两个比相等的式子，必须写成 6:4=3:2 这样的等式。[错因:理解]
第6题：√
【解析】比值相等是两个比能否组成比例的判断标准，说法正确。[错因:知识]
第7题：√
【解析】两种配法的蜂蜜与水体积比相等：4:14=27，6:21=6÷21=27，比值相等，甜度一样。[错因:计算]
第8题：160:2；240:3；80；能
【解析】160:2=160÷2=80，240:3=240÷3=80，比值相等，能组成比例 160:2=240:3，速度不变。[错因:计算]
第9题：×
【解析】9:2=9÷2=4.5，22.5:5=22.5÷5=4.5，比值相等，能组成比例 9:2=22.5:5。原说法错误。[错因:计算]
第10题：B
【解析】分别求比值：A中3:4=34、4:3=43，不相等；B中10:15=23、8:12=23，相等，能组成比例10:15=8:12；C中1:2=12、3:4=34，不相等；D中5:6=56、6:5=65，不相等。干扰项A、D是前后项互换的反例，C是数字相近但不相等的反例。[错因:方法]
第11题：B
【解析】甜度相同就是蜂蜜与水的体积比相等，比值都应是 27。A中4:12=13，B中6:21=6÷21=27，C中3:9=13，D中10:30=13，只有B的比值与2:7相等。干扰项A、C、D都是蜂蜜与水体积比 13 的配法，甜度比2:7淡。[错因:理解]
第12题：(1) 边长比：5:10，比值是5÷10=12。甲的周长是5×4=20厘米，乙的周长是10×4=40厘米，周长比是20:40，比值是20÷40=12。两个比值相等，所以边长比和周长比能组成比例：5:10=20:40。(2) 甲的面积是5×5=25平方厘米，乙的面积是10×10=100平方厘米，面积比是25:100，比值是25÷100=14。它与边长比的比值 12 不相等，所以面积比不能与边长比组成比例。
【解析】周长是边长的4倍，所以周长比等于边长比；面积是边长的平方倍，面积比是边长比的“自乘”，比值不相等。判断的关键仍是分别求比值再比较。[错因:理解]
第13题：比值都是340。路程和时间的比分别是340:1、680:2、1020:3，340:1=340，680:2=340，1020:3=340，比值相等，能组成比例：340:1=680:2=1020:3。理由：比值340表示声音每秒传播340米，即传播速度不变，所以路程和时间的比相等。
【解析】路程与时间对应的比相等，说明速度（每秒传播的路程）不变。写比例时可以让三个相等的比连写，也可以两两组成比例。[错因:方法]
第14题：比值都是3：6:2=3，9:3=3，比值相等，能组成比例，如 6:2=9:3。三个不同的比例：6:2=9:3，6:2=15:5，9:3=15:5。发现：页数与对应时间的比相等，比值都是3，说明这台打印机每分钟打印3页，打印速度不变。
【解析】从数据表找比例：先写相对应的两个量的比，再求比值比较。比值都相等，就可以两两组合写出多个比例。发现的重点是说出“比值3表示每分钟打印的页数不变”。[错因:方法]
第15题：48份。配方 4:16=1:4 说明蓝色与黄色的体积比是1:4，黄色颜料是蓝色的4倍，12×4=48（份）。验证：12:48=12÷48=14，4:16=4÷16=14，两个比值相等，12:48=4:16=1:4，能配成一样的绿色。
【解析】配成的颜色一样，就是蓝色和黄色的体积比仍然相等。先利用比的关系算出黄色份数，再写出比、求比值验证，两条路径互相印证。[错因:方法]两个比
比值
比值相等吗
能否组成比例
4:14 和 2:7
27 和 27
相等
能，4:14=2:7
6:4 和 3:2
32 和 32
相等
能，6:4=3:2
4:16 和 1:4
14 和 14
相等
能，4:16=1:4
500:10 和 200:5
50 和 40
不相等
不能
两个比
比值
能否组成比例
组成的比例
时间/分
2
3
5
页数
6
9
15