小学数学北师大版（2024）六年级上册（2024）比例的认识教案

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结合具体情境，理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。
认识比例的各部分名称，能根据比例的意义写出比例。
在探究过程中，发展观察、比较、抽象、概括能力，体会数学知识间的内在联系。
【教学重点】 理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。
【教学难点】 理解比例的意义，能根据比例的意义或比值是否相等判断两个比能否组成比例。
【教学准备】 多媒体课件、不同尺寸的国旗图片（或数据）、方格纸。
【教学过程】
导入新课
教师活动： （课件出示两面国旗的图片及数据：如一面长5cm，宽cm；另一面长2.4m，宽1.6m）（或教室里的国旗和实际天安门广场的国旗数据）我们伟大的祖国国旗是五星红旗，它的长是宽的1.5倍。观察这两面国旗，它们的长和宽分别是多少？长和宽的比各是多少？
学生活动： 观察数据，计算比。第一面：5: = 15:10 = 3:2 = 1.5。第二面：2.4:1.6 = 24:16 = 3:2 = 1.5。
预设答案： 长和宽的比都是3:2，比值都是1.5。
教师活动： 这两个比的比值相等，说明它们的关系怎么样？（可以用等号连接）今天我们就来学习表示这样关系的知识——比例。（板书课题：
比例的认识）
[设计意图] 从学生熟悉的国旗入手，通过计算比和比值，发现相等关系，自然引入比例的概念。
环节一：理解比例的意义
教师活动： 刚才我们看到，国旗长与宽的比是5:，另一个国旗长与宽的比是2.4:1.6，它们的比值相等，都是1.5。所以我们可以写成 5: = 2.4:1.6。（板书）像这样表示两个比相等的式子就叫做比例。（板书：表示两个比相等的式子叫做比例。）
教师活动： 谁还能再说一个比例？比如，我们学过的，6:4和3:2的比值相等，所以可以组成比例6:4=3:2。
学生活动： 模仿举例。如：10:5=2:1，因为10÷5=2，2÷1=2，比值相等。
教师活动： 要判断两个比能否组成比例，关键看什么？
预设答案： 关键看这两个比的比值是否相等。如果比值相等，就能组成比例；如果不相等，就不能组成比例。
[设计意图] 通过实例，引导学生理解比例的核心——“两个比相等”，掌握判断比例的方法。
环节二：认识比例的各部分名称
教师活动： 在比例6:4=3:2中，组成比例的四个数，叫做这个比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。（板书：6 : 4 = 3 : 2，在外项6和2下画“——”，标注“外项”；在内项4和3下画“～～～”，标注“内项”）
教师活动： 如果把比例写成分数形式，如=，哪部分是外项？哪部分是内项呢？（引导学生看出6和2是外项，4和3是内项）
学生活动： 指出比例2.4:1.6=15:10的内项和外项。
预设答案： 内项是1.6和15，外项是2.4和10。
[设计意图] 明确比例的各部分名称，为后续学习比例的基本性质打下基础。
环节三：判断两个比能否组成比例
教师活动： （课件出示）下面哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。(1) 6:9和9:12 (2) 1.4:2和7:10 (3) : 和 6:4 (4) 0.5:0.2和:
学生活动： 独立计算每组中两个比的比值，再判断。
教师活动： 巡视指导，引导学生规范书写。
预设答案：(1) 6:9=，9:12=，≠，不能组成比例。(2) 1.4:2=0.7，7:10=0.7，比值相等，能组成比例1.4:2=7:10。(3) :=，6:4=，比值相等，能组成比例:=6:4。(4) 0.5:0.2=2.5，:=×4==2.5，比值相等，能组成比例0.5:0.2=:。
[设计意图] 通过练习，巩固判断两个比能否组成比例的方法，加深对比例意义的理解。
环节四：用比例的意义解决问题
教师活动： （课件出示教材情境：调制蜂蜜水）淘气调制蜂蜜水，用10克蜂蜜和150克水；笑笑调制蜂蜜水，用6克蜂蜜和90克水。他们的蜂蜜水一样甜吗？为什么？（引导学生用比例的知识解释）
学生活动： 计算蜂蜜与水的比。淘气：10:150=1:15=。笑笑：6:90=1:15=。比值相等，所以一样甜，因为蜂蜜与水的比能组成比例10:150=6:90。
预设答案： 一样甜。因为淘气和笑笑调制的蜂蜜水中，蜂蜜与水的比都是1:15，比值相等，即10:150=6:90，所以一样甜。
[设计意图] 运用比例的意义解决实际问题，体会比例的应用价值。
环节五：课堂小结
教师活动： 什么是比例？如何判断两个比能否组成比例？比例的各部分名称是什么？
学生活动： 回顾本节课内容，回答问题。
[设计意图] 梳理知识，巩固学习效果。
环节六：布置作业
教师活动： 完成教材对应练习题，思考：比和比例有什么区别和联系？
[设计意图] 巩固新知，引发更深层次的思考。
【板书设计】
比例的认识表示两个比相等的式子叫做比例。
例：5: = 2.4:1.6 （比值都是1.5）
例：6:4 = 3:2
判断两个比能否组成比例：看它们的比值是否相等。
蜂蜜水问题：
10:150 = 1:15，6:90 = 1:15 → 10:150 = 6:90，一样甜。
【课堂练习】
填空题：
(1) 表示（ ）相等的式子叫做比例。(2) 在比例8:10=20:25中，内项是（ ）和（ ），外项是（ ）和（ ）。(3) 写出一个比值是的比例：（ ）。
预设答案： (1)两个比 (2)10, 20; 8, 25 (3)1:3=2:6 (答案不唯一)
判断题：
(1) 由两个比组成的式子叫做比例。 （ ）(2) 如果5a=3b（a,b均不为0），那么a:b=3:5。 （ ）(3) 0.2:0.4和0.5:1能组成比例。 （ ）
预设答案： (1)× (2)√ (3)√ (0.2:0.4=0.5, 0.5:1=0.5)
选择题：
(1) 下面的比中，能与:3组成比例的是（ ）。A.4:3 B.3: C.1:12(2) 在一个比例中，两个外项的积一定，两个内项（ ）。A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 (此题可暂不出现，或作为拓展)
预设答案： (1)C (:3=，1:12=) (2) （若讲）B
解决问题：
下面哪组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来。(1) 2, 3, 4, 6 (2) 1, 2, 3, 4
预设答案： (1) 可以。2:3=4:6 (或2:4=3:6, 6:3=4:2等) (2) 不可以。
【课后作业】
变式练习题：
根据3×4=2×6，写出两个不同的比例。
预设答案： 3:2=6:4，3:6=2:4，4:2=6:3，4:6=2:3。（任选两个）
对比练习题：
比和比例有什么相同点和不同点？
预设答案： 相同点：都表示两个数的相除关系。不同点：比是两个数相除，有两项（前项、后项）；比例是表示两个比相等的式子，有四项（两个外项、两个内项）。
生活情境题：
小明身高1.2米，他的影子长2米；同一时刻，一棵树的影子长5米，这棵树高多少米？（用比例知识解答，提示：身高和影长的比相等）
预设答案： 设树高x米。1.2:2 = x:5 → 2x = 1.2×5 → 2x=6 → x=3。答：这棵树高3米。
思维拓展题：
在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是多少？
预设答案： 因为两个外项互为倒数，所以外项积为1。根据比例的基本性质（下节课学，此处可提示或让学生思考），内项积也为1。所以另一个内项是1÷=。