北师大版（2024）象群北迁（二）精品第2课时综合训练题

这是一份北师大版（2024）象群北迁（二）精品第2课时综合训练题，共2页。试卷主要包含了学习目标，重点，难点，知识要点，典型例题等内容，欢迎下载使用。
本课核心问题
只说“小公象在象群附近”,能找到它吗?要怎样描述,才能让别人一下子就找到它的位置?
一、学习目标
1. 能完整说出以某点为观测点时目标点在什么方向、距离多远,会用“方向+距离”描述位置
2. 能根据“方向+距离”的描述,在比例尺图或方格图上画方向标、换算图上距离并标出目标位置
3. 知道确定位置需要两个要素,能说出“方向+距离”与数对、经纬度、两灯塔角度等方法的共同点
二、重点
• 用方向和距离确定位置:先确定观测点,再说清方向和距离,两者缺一不可
• 画方向标、按比例尺换算距离,在图上标出位置的操作方法
三、难点
• 理解“两个要素缺一不可”:只说方向(一条方向线上有无数个点)或只说距离(一个圆上有无数个点)都不能唯一确定位置
学习支架
以象群为观测点:东偏北10°方向、距离20km
在图上标出位置的四步法
1. 确定观测点,画方向标(上北、下南、左西、右东)
2. 定方向:以正东方向为起始边,向北方偏转10°,画出方向线
3. 换算距离:20km=20000m,20000÷5000=4,图上画4cm
4. 沿方向线从观测点量出4cm,标出小公象的位置
四种确定位置方法对照
四、知识要点
1. 用方向和距离确定位置
象群北迁的过程中,一只小公象“离群”了,象群一直与它“隔空喊话”:小公象在象群的什么位置?
要准确回答这个问题,先要确定以谁为观测点——以象群为观测点;再以观测点为中心画方向标(上北、下南、左西、右东);然后说出小公象在象群的什么方向、距离多远:
小公象在象群的东偏北10°方向上,距离20km。“东偏北10°”表示从正东方向开始,向北方偏转10°,方向线仍然比较靠近正东。关键结论:方向+距离缺一不可。只说“东偏北10°方向”,只能画出一条方向线,线上有无数个点;必须再加上距离20km,才能唯一确定小公象的位置。就像“隔空喊话”时,只说“我在这边”对方根本找不到,必须说出方向和距离,对方才能照着找到它。
2. 画方向标,按描述在图上标出位置
在图上标出小公象的位置,按四步操作:
第一步,确定观测点:以象群为观测点,在象群的位置画方向标,标出北、南、西、东;
第二步,定方向:以正东方向为起始边,向北方偏转10°,画出方向线;
第三步,换算距离:比例尺是“1cm表示5000m”,20km=20000m,20000÷5000=4,图上距离是4cm;
第四步,标点:在方向线上,从象群起量出4cm,这个点就是小公象的位置。关键结论:画图时先画方向标,再定方向,最后按比例尺换算距离;方向和距离都要在图中表示出来。注意:如果题目已经给出图上距离,直接量画即可;如果给出的是实际距离,一定要先统一单位(如把20km换成20000m)再计算。
3. 数对与“方向+距离”的联系
笑笑把象群的位置用数对(0,0)表示在方格图中,小公象大约在横着数18格、竖着数3格的位置上,用数对表示是(18,3)。数对中第一个数表示横着数几格,第二个数表示竖着数几格,先横后竖,不能写反。想一想:同一个位置,既可以说“东偏北10°方向、距离20km”,也可以用数对(18,3)表示——两种说法都是两个数据确定一个位置,只是表示方式不同。关键结论:用数对表示位置,要说明起点(0,0)在哪里、每格表示多长;用方向+距离表示,要说明观测点和距离。
4. 确定位置需要两个要素
说一说下面几种确定位置的方法,它们有什么共同点?
①方向+距离:小公象在象群的东偏北10°方向、距离20km处;
②数对:象群在(0,0),小公象在(18,3);
③经纬度:北京的地理位置是北纬39°56′、东经116°20′;
④两个灯塔的角度:轮船的位置可以通过与两个灯塔的角度来确定。共同点:无论哪种方法,都是用两个要素(两个数据)来确定平面上的一个位置——方向+距离是两个要素,数对的两个数、纬度和经度、两个灯塔角度也都是两个要素。关键结论:平面上确定一个点的位置,必须用两个要素。例如北纬39°56′、东经116°20′两个数据,就确定了北京在地球上的位置。
五、典型例题
【例1】
小公象在象群的东偏北10°方向上,距离20km。以象群为观测点,在比例尺为“1cm表示5000m”的地图上画出小公象的位置,并完整地说一说小公象的位置。
【解答】①确定观测点:以象群为观测点,在象群的位置画方向标,标出北、南、西、东。②定方向:“东偏北10°”表示从正东方向向北方偏转10°——以正东方向为起始边,向北方偏转10°,画出方向线。③换算距离:20km=20000m,20000÷5000=4,小公象与象群的图上距离是4cm。④标出位置:在方向线上从象群起量出4cm,标出点M,这个点就是小公象的位置。完整描述:小公象在象群的东偏北10°方向、距离20km处。
【点拨】描述位置要说全三件事:观测点、方向、距离;画图按“方向标→方向线→换算→标点”四步做。
【例2】
笑笑在方格纸上画图,象群的位置用数对(0,0)表示,小公象大约在横着数18格、竖着数3格的位置上。(1)用数对表示小公象的位置;
(2)小公象的位置还可以怎样表示?两种表示有什么共同点?
【解答】(1)数对先写横着数的格数,再写竖着数的格数:横着18格、竖着3格,记作(18,3)。(2)从图中还可以看出,小公象大约在象群的东偏北10°方向、距离20km处(按图中比例尺)。共同点:两种表示都用了两个数据——“方向+距离”是两个要素,数对(18,3)也是两个数;它们描述的是同一个位置。
【点拨】数对(横,竖)与“横着数几格、竖着数几格”一一对应;两种表示互换时,先找观测点(起点),再看方向和距离或格子数。
【例3】
课本里说:轮船的位置可以通过与两个灯塔的角度来确定。为什么两个角度就能确定轮船的位置?这和“方向+距离”“数对”等方法有什么共同点?
【解答】①从灯塔1观测,轮船在灯塔1的某一条方向线上,但只凭这一条方向线,轮船的位置并不唯一;
②从灯塔2观测,轮船也在灯塔2的一条方向线上;
③两条方向线只有一个交点,这个交点就是轮船的位置——两个角度把位置“锁”住了。共同点:两个灯塔角度、方向+距离、数对、经纬度,都是用两个要素确定一个位置。
【点拨】两条方向线交于一点,是“两个要素确定一个位置”最直观的模型;画图时先分别画出两条方向线,再看它们的交点。
同 步 练 习
★ 基础巩固
1. 以少年宫为观测点,图书馆在少年宫的东偏北25°方向、距离900m处。确定图书馆的位置,除了确定观测点是少年宫,还要说清（方向）和（距离）两个要素。
2. 一幅地图的比例尺是1cm表示400m。图书馆距少年宫的实际距离是1600m,在图上应画（________）cm。
3. 方格纸每格表示1km,以象群位置（0,0）为起点,小公象在横着数5格、竖着数1格的位置,用数对表示是（________）。
4. 只说“小公象在象群的东偏北10°方向”,就能确定小公象的位置。（ ）
5. 画方向标时,通常按“上北、下南、左西、右东”来确定方向。（ ）
6. 北京的地理位置是北纬39°56′、东经116°20′,这里用纬度和经度两个要素确定了北京的位置。（ ）
7. 以中心广场为观测点,音乐厅在中心广场的西偏南15°方向、距离1500m处。比例尺是1cm表示500m,图上距离是（________）cm。
8. 小公象在象群的东偏北10°方向;以小公象为观测点,象群在小公象的东偏北10°方向。（ ）
★★ 能力提升
9. 关于“东偏北10°”方向,下列说法正确的是（________）。
A. 以正北方向为起始边,向东偏转10°
B. 以正东方向为起始边,向北偏转10°
C. 以正东方向为起始边,向南偏转10°
D. 以正南方向为起始边,向东偏转10°
10. 小公象在象群的东偏北10°方向、距离20km处。地图的比例尺是1cm表示5000m,两点的图上距离是（________）。
A. 4cm B. 5cm
C. 40cm D. 2cm
11. 方格纸每格表示1km,象群在（0,0）,小公象大约在横着数8格、竖着数2格的位置。（1）用数对表示小公象的位置。（2）小公象大约在象群的什么方向?
（3）如果从象群先向东走8格、再向北走2格到达小公象的位置,一共走了多少千米?
方格图(每格表示1km)
12. 学校在奇思家的东偏北30°方向、距离600m处。（1）请用方向和距离说一说学校在奇思家的位置。（2）方格纸每格表示100m,以奇思家为（0,0）,学校大约在横着数几格、竖着数几格的位置?用数对表示。
方格图(每格表示100m)
13. 下面哪种确定位置的方法与“方向+距离”的道理相同,都需要两个要素?（________）
A. 用数对(3,2)表示位置
B. 只说“目标在正东方向”
C. 只说“距离2km”
D. 说“目标在我家旁边”
★★★ 拓展延伸
14. 一艘轮船在海面上,灯塔A和灯塔B分别在轮船的两侧。在灯塔A测得轮船在它的东偏南45°方向,在灯塔B测得轮船在它的西偏南45°方向。（1）只凭灯塔A测得的“东偏南45°方向”,能确定轮船的位置吗?为什么?
（2）把两个灯塔测得的方向合起来,怎样确定轮船的位置?请画一画、说一说。
15. 方格纸每格表示1km。象群从营地（0,0）出发,先向东走6格,再向北走2格,到达河边。（1）在方格纸上画出这条路线,用数对表示河边的位置。（2）河边大约在营地的什么方向?
（3）这条路一共长多少千米?
方格图(每格表示1km)
16. 象群从驻地出发,先向正北走了8km,再向东偏北20°方向走了10km,到达河边饮水。（1）只告诉远方的象群“河边在驻地的正北方向”,它们能找到河边吗?为什么?
（2）要准确描述河边相对驻地的位置,至少需要哪两个要素?
参 考 答 案
第1题：方向；距离
【解析】描述位置要按“观测点+方向+距离”说全,方向和距离缺一不可。[错因:知识]
第2题：4
【解析】1600÷400=4(cm),图上距离是4cm。[错因:计算]
第3题：(5,1)
【解析】数对先写横着数的格数,再写竖着数的格数,所以是(5,1)。[错因:知识]
第4题：×
【解析】只有方向只能画出一条方向线,线上有无数个点,必须再加上距离20km才能确定位置。[错因:理解]
第5题：√
【解析】方向标是确定观测点方向的标准工具,画法口诀就是“上北下南、左西右东”。[错因:知识]
第6题：√
【解析】纬度、经度两个数据分别表示南北和东西方向的位置,合起来才能确定一个地点。[错因:知识]
第7题：3
【解析】1500÷500=3(cm),图上距离是3cm。[错因:计算]
第8题：×
【解析】交换观测点后方向正好相反:以小公象为观测点,象群应在小公象的西偏南10°方向。[错因:理解]
第9题：B
【解析】“东偏北10°”是以正东方向为起始边,向北方偏转10°,方向线仍靠近正东。选A是把起始边搞反了。[错因:理解]
第10题：A
【解析】20km=20000m,20000÷5000=4,图上距离是4cm。选C是忘记先把20km换算成20000m。[错因:计算]
第11题：（1）(8,2)。（2）横着8格、竖着2格,方向接近正东而略偏北,大约在东偏北15°方向。（3）8+2=10(格),每格表示1km,一共走了10km。
【解析】数对先横后竖;横8竖2对应约14°的偏角,说“大约东偏北15°”即可,教师可酌情判断;第(3)问按格数相加:8+2=10格,每格1km,共10km。[错因:方法]
第12题：（1）学校在奇思家的东偏北30°方向、距离600m处。（2）以(0,0)为起点画方向标,沿东偏北30°方向画出长6格(600m)的方向线,方向线末端大约落在横着数第5格、竖着数第3格的位置,用数对表示大约是(5,3)。
【解析】第(2)问用“画一画、量一量”的方法完成:量出东偏北30°方向、长6格(每格1cm)的线段,再读末端所在的格,得到大约(5,3);这是估算题,答案在(5,3)附近即可,教师可结合量图结果酌情判断。[错因:方法]
第13题：A
【解析】数对(3,2)用横、竖两个数据确定位置,和“方向+距离”一样都是两个要素;B、C、D都只有一个或不确定的信息。[错因:理解]
第14题：（1）不能。只知道轮船在从灯塔A出发的一条方向线上,这条方向线上有无数个点,轮船的位置并不唯一。（2）从灯塔A画出“东偏南45°”方向线,从灯塔B画出“西偏南45°”方向线,两条方向线交于一点,这个交点就是轮船的位置。两个方向(两个要素)把轮船的位置确定下来。
【解析】这是教材“轮船的位置可以通过与两个灯塔的角度来确定”的展开:两条方向线相交确定一个点,直观说明“两个要素确定一个位置”;画图时两线的交点即轮船位置,两条方向线只有一个交点,不存在歧义。[错因:方法]
第15题：（1）路线:从(0,0)向东画6格,再向北画2格,到达(6,2),用数对表示是(6,2)。（2）横着6格、竖着2格,方向接近正东而略偏北,大约在东偏北20°方向。（3）6+2=8(格),每格表示1km,这条路一共长8km。
【解析】第(1)问按“先横后竖”的数对规则读格;第(2)问是估算:竖2格与横6格的比例对应约18°的偏角,说“大约东偏北20°”即可,教师酌情判断;第(3)问按格数相加,每格1km,共8km。[错因:方法]
第16题：（1）不能。“正北方向”是一条方向线,离驻地1km、5km、8km……的地方都在正北方向,位置不唯一。（2）方向和距离——说清河边在驻地的什么方向(如“北偏东方向”),以及离驻地多远,才能唯一确定河边的位置。
【解析】本课核心结论“确定位置需要两个要素”在真实情境中的应用:终点实际大约在驻地的北偏东方向、距离约17km处,但本题只需学生说出“方向+距离两个要素缺一不可”的道理,不必计算具体方向角。[错因:理解]方法
用到的两个要素
例子
方向+距离
方向、距离
东偏北10°,距离20km
数对
横坐标、竖坐标
(18,3)
经纬度
纬度、经度
北纬39°56′、东经116°20′
两灯塔角度
与两个灯塔的角度
从灯塔1、灯塔2测得的角度