小学数学北师大版（2024）六年级上册（2024）比的化简优秀第3课时课时作业

这是一份小学数学北师大版（2024）六年级上册（2024）比的化简优秀第3课时课时作业，共2页。试卷主要包含了学习目标，重点，难点，知识要点，典型例题等内容，欢迎下载使用。
本课核心问题
怎样把一个比化成最简整数比？化简前后比的大小变了吗？为什么？
一、学习目标
1. 理解并掌握比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变
2. 能把整数比化成最简整数比，会把小数比先化成整数比再化简
3. 能运用化简比解决“按比配制”等简单实际问题，判断方案是否符合要求
二、重点
• 比的基本性质：前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变
• 化简比的方法：整数比——前项、后项同时除以它们的最大公因数；小数比——先化成整数比，再化简
三、难点
• 把小数比化成整数比时确定同时乘10、100……的倍数，并检查化简结果是否真正最简
学习支架
同乘同除，比值不变
化简比的一般步骤
1. 判断比的形式：整数比还是小数比
2. 小数比：前项、后项同时乘10、100……化成整数比
3. 整数比：前项、后项同时除以它们的最大公因数
4. 写出最简整数比，检验前项、后项是否互质
四、知识要点
1. 比的基本性质
配制绿色颜料时，要求蓝色与黄色按1:4混合。取3份蓝色和12份黄色，3:12=(3÷3):(12÷3)=1:4，符合要求；取20份蓝色和80份黄色，20:80=(20÷20):(80÷20)=1:4，也符合要求。关键结论（比的基本性质）：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。例如：3:12与1:4的比值都是14，1:4与20:80的比值也都是14，比变了，比值没变。比的基本性质与分数的基本性质道理相同：分数约分后大小不变，比化简后比值不变。注意：“同时”“同一个数”“不为0”三个条件缺一不可——同时乘0会使前项、后项都变成0，比失去意义。比的基本性质与除法的商不变性质也是一致的：12:3=12÷3=4，120:30=120÷30=4，被除数和除数同时乘10，商不变，比值同样不变。
2. 最简整数比与整数比的化简
像分数可以约分一样，比也可以化简。化简后，如果比的前项和后项都是整数，并且它们的最大公因数是1（也就是互质），这个比就叫最简整数比。整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，可以一次得到最简整数比。例如：化简24:42，24和42的最大公因数是6，24:42=(24÷6):(42÷6)=4:7。如果一时找不到最大公因数，也可以逐步约分，如36:48先同时除以6得6:8，再同时除以2得3:4。化简前后比值相等：24÷42=47，4÷7=47。化简只是让比更简洁，并没有改变比的大小。化简比让数量关系更简洁，便于比较和计算：例如比较两杯糖水哪杯更甜，先化简再比较最简整数比，一眼就能看出是否相同。
3. 小数比的化简
小数比的化简分两步：先把前项、后项同时乘10、100……化成整数比，再按整数比的方法化简。例如：0.7:0.8=(0.7×10):(0.8×10)=7:8，7和8互质，所以0.7:0.8的最简整数比是7:8。确定同时乘的倍数要看小数的位数：一位小数乘10，两位小数乘100，保证前项、后项都变成整数。化成整数比后还要检查能否继续约分，直到前项、后项互质为止；例如0.6:1.5先乘10得6:15，还要再除以3，最简整数比才是2:5。
4. 化简比的应用
生活中的“按比配制”都要用化简比来判断：比值相同的比表示同样的配比，配出来的效果一样。例如糖和水的质量比是1:5，糖20g、水100g：20:100=1:5，符合要求；糖15g、水60g：15:60=1:4，不符合要求。判断方法：把实际配比化简，看最简整数比是否与要求的一致；填写蜂蜜与水的质量比表格时，也要先写原比再化简。长、宽、高三项比也可以化简：“水立方”的长、宽、高分别是177m、177m、30m，177:177:30=(177÷3):(177÷3):(30÷3)=59:59:10，制作模型要保持形状不变，长、宽、高就要保持这个比。
五、典型例题
【例1】
化简 36:48，并说明你的依据。
【解答】思路：化简整数比，就是把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。第一步：求36和48的最大公因数。36=2×2×3×3，48=2×2×2×2×3，它们的最大公因数是12。第二步：前项、后项同时除以12。36:48=(36÷12):(48÷12)=3:4。第三步：检验。3和4的最大公因数是1，互质，所以3:4是最简整数比；36÷48=34，3÷4=34，化简前后比值相等。
【点拨】化简比时，同时除以最大公因数可以一次完成；找不到最大公因数时可以逐步约分，如36:48先同时除以6得6:8，再同时除以2得3:4。
【例2】
化简 0.6:1.5。
【解答】思路：小数比要先化成整数比，再化简。第一步：0.6和1.5都是一位小数，前项、后项同时乘10。0.6:1.5=(0.6×10):(1.5×10)=6:15。第二步：6和15的最大公因数是3，前项、后项同时除以3。6:15=(6÷3):(15÷3)=2:5。第三步：检验。2和5互质，0.6÷1.5=0.4，2÷5=0.4，化简前后比值相等，所以0.6:1.5的最简整数比是2:5。
【点拨】一位小数乘10、两位小数乘100，先让前项、后项都变成整数；化成整数比后别忘了再约分，直到前项、后项互质为止。
【例3】
配制糖水时，糖和水的质量比要求是1:5。妈妈用糖20g、水120g配制，这个方案符合要求吗？请说明理由。
【解答】思路：把实际配比化简，看最简整数比是否等于1:5。第一步：写出实际配比。糖:水=20:120。第二步：化简。20和120的最大公因数是20，20:120=(20÷20):(120÷20)=1:6。第三步：比较判断。1:6≠1:5，所以这个方案不符合要求。补充：如果要用20g糖配制符合要求的糖水，水应是糖的5倍，即20×5=100(g)。
【点拨】判断“是否符合配比要求”，看的是化简后的最简整数比是否相同，而不是比较糖、水的具体克数；比值相同的方案配制出来的味道一样。
同 步 练 习
化简比过程记录表
★ 基础巩固
1. 比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值（________）。
2. 把18:24化成最简整数比：18:24=(18÷6):(24÷□)=（________）:（________）。
3. 比的前项和后项同时乘或除以同一个数，比值不变。（ ）
4. 把16:20化简，前项和后项同时除以4，得到最简整数比4:5。（ ）
5. 8:12化简后的结果是23。（ ）
6. 0.5:0.4化简后是5:4。（ ）
7. 把0.75:0.5化成整数比：0.75:0.5=(0.75×100):(0.5×□)=（________）:（________），最简整数比是（________）:（________）。
8. 24:40的最简整数比是（________）:（________），比值是（________）。
9. 化简下面各比（写出化简过程）：(1) 16:24
(2) 45:75
(3) 0.3:0.9
(4) 1.2:0.8
10. 糖和水的质量比是1:5。下面两杯糖水是否符合要求？糖20g、水100g（________）；糖15g、水60g（________）。
★★ 能力提升
11. 与3:4比值相等的比是（________）。
A. 9:12 B. 12:9
C. 4:3 D. 10:15
12. 笑笑配制蜂蜜水，蜂蜜和水的质量比是2:25。第一次用蜂蜜20g、水250g，第二次用蜂蜜16g、水200g。哪一次符合要求？两次配制的蜂蜜水一样甜吗？
13. 一个长方体收纳盒模型要保持形状不变。它的长、宽、高分别是120cm、80cm、60cm，把它们写成最简整数比（长:宽:高）。
14. 小亮说：“3:8的前项和后项同时乘5，得到15:40，比值变大了。”他说得对吗？为什么？
★★★ 拓展延伸
15. 一个比化简后是4:5，它的前项是48。这个比原来是多少？
16. 和1:4相等的比有很多。请你写出3个与1:4相等的比，并用比的基本性质说明它们为什么相等。
参 考 答 案
第1题：不变
第2题：6；3；4
【解析】18和24同时除以最大公因数6，得3:4。[错因:方法]
第3题：×
【解析】漏掉了“不为0”这个关键条件：同时乘0会得到0:0，比没有意义；同时除以0也无法进行。应该说“同时乘或除以同一个不为0的数”。[错因:理解]
第4题：√
第5题：×
【解析】8:12化简后应写成2:3（最简整数比），23是它的比值。比值是一个数，最简整数比是一个比，二者写法不同。[错因:理解]
第6题：√
第7题：100；75；50；3；2
【解析】0.75和0.5都是两位小数，前项、后项同时乘100得75:50，再同时除以25得3:2。[错因:方法]
第8题：3；5；35
【解析】24:40=(24÷8):(40÷8)=3:5，比值是24÷40=35。[错因:计算]
第9题：(1) 2:3（前项、后项同时除以8）
(2) 3:5（前项、后项同时除以15）
(3) 1:3（同时乘10得3:9，再同时除以3）
(4) 3:2（同时乘10得12:8，再同时除以4）
【解析】验算：(1)16÷24=23，2÷3=23；(2)45÷75=35，3÷5=35；(3)0.3÷0.9=13，1÷3=13；(4)1.2÷0.8=32，3÷2=32。化简前后比值都相等。[错因:计算]
第10题：符合要求；不符合要求
【解析】20:100=(20÷20):(100÷20)=1:5，符合要求；15:60=(15÷15):(60÷15)=1:4，不符合要求。[错因:方法]
第11题：A
【解析】9:12=(9÷3):(12÷3)=3:4，与3:4比值相等；B、C把前项、后项颠倒，D化简得2:3。[错因:方法]
第12题：第一次：20:250=(20÷10):(250÷10)=2:25，符合要求。第二次：16:200=(16÷8):(200÷8)=2:25，也符合要求。两次的最简整数比都是2:25，比值相同，所以两次配制的蜂蜜水一样甜。
【解析】判断是否符合配比要求、甜不甜，都要看化简后的最简整数比是否相同；比值相同就一样甜。[错因:方法]
第13题：120:80:60
=(120÷20):(80÷20):(60÷20)
=6:4:3
长:宽:高=6:4:3，模型保持这个比，形状就不变。
【解析】三项比可以像两项比一样化简：前项、后项（三项）同时除以同一个数，120、80、60的最大公因数是20。[错因:方法]
第14题：不对。3:8的比值是38；3:8=(3×5):(8×5)=15:40，15:40的比值是1540=38。前项、后项同时乘同一个不为0的数，比值不变，所以小亮说得不对。
【解析】这是比的基本性质的直接运用：同时乘5，前项、后项都乘大，但比值被约分抵消，保持不变。[错因:理解]
第15题：思路：从最简整数比反推，前项、后项同时乘同一个数。48÷4=12，说明原比的前项、后项都乘了12。原比：4:5=(4×12):(5×12)=48:60。所以原来的比是48:60；检验：48:60=(48÷12):(60÷12)=4:5，化简后与已知一致。
【解析】由最简比反推原比用“乘回去”：先由48÷4求出同时乘的倍数12，后项也乘12得60。化简和还原互为逆运算。[错因:方法]
第16题：示例：2:8、3:12、5:20。2:8=(2÷2):(8÷2)=1:4，3:12=(3÷3):(12÷3)=1:4，5:20=(5÷5):(20÷5)=1:4。它们都由1:4的前项、后项同时乘同一个不为0的数得到，化简后都是1:4，所以都与1:4相等。
【解析】开放题，答案不唯一：只要写出的比化简后是1:4就符合要求。讲评时看三点——是否写出3个、每个比是否都与1:4等值、是否用“同时乘或除以同一个不为0的数”说明理由。[错因:理解]比
操作
新比
比值
3:12
前项、后项同时除以3
1:4
14
1:4
前项、后项同时乘20
20:80
14
20:80
前项、后项同时除以20
1:4
14
原比
化简过程
最简整数比