小学数学北师大版（2024）六年级上册（2024）用字母表示数量关系优秀第2课时习题

这是一份小学数学北师大版（2024）六年级上册（2024）用字母表示数量关系优秀第2课时习题，共2页。试卷主要包含了学习目标，重点，难点，知识要点，典型例题等内容，欢迎下载使用。
本课核心问题
怎样把“得分和进球数”这样的数量关系用一个式子表示出来？式子里的每个字母分别表示什么？
一、学习目标
1. 能结合具体情境（篮球得分、乘船、套圈、行程等）说出数量之间的关系，并用含有字母的式子表示这种关系
2. 理解“不同含义的数量要用不同字母表示”，能解释式子中每个字母所表示的数量，分辨“2a+a”“6b+4a”等错误写法
3. 会把具体数量代入含字母的式子求出它的值，并用代入结果检验式子是否正确
二、重点
• 用字母表示数量关系：先找出数量关系，再用字母表示其中的数量
• 不同含义的数量要用不同的字母表示
• 数字与字母相乘省略乘号、数字写在字母前面；字母要与数量对应，不能写反位置
三、难点
• 理解式子中每个字母与具体数量的一一对应关系，尤其是“不同数量用不同字母”
• 把具体数量代入含字母的式子求值（恢复省略的乘号、按运算顺序计算）
学习支架
篮球比赛情况记录
数量→字母→式子 对照表
大船小船总人数：正误写法对比
两车相遇的时间
用字母表示数量关系的步骤
1. 读情境，找数量：有哪些数量，它们之间是什么运算关系
2. 写文字式：如“得分=2×投进球数+1×罚进球数”
3. 换字母：不同数量用不同字母，数字在前、省略乘号
4. 代入检验：把具体数代入，算出结果并与实际核对
四、知识要点
1. 用字母表示数量关系
“数量关系”指数量之间的运算联系。例如篮球比赛中：投进1球得2分，罚进1球得1分，那么得分与投进球数、罚进球数之间就有确定的关系：得分=2×投进球数+1×罚进球数
用字母表示数量关系，可以分两步走：第一步，先找出数量关系，并用文字写出来：得分=2×投进球数+1×罚进球数。第二步，再用字母代替其中的数量：设投进球数为a、罚进球数为b，那么得分=2×a+1×b=2a+b。关键结论：含有字母的式子既可以表示一个结果，也可以表示数量之间的关系；同一个式子可以概括一类问题。例如2a+b既表示“投进a球、罚进b球的得分”，也概括了所有进球情况的得分规律。
2. 不同含义的数量用不同的字母表示
在一个问题里，如果两个数量表示的意义不同，就要用不同的字母表示。例如投进球数和罚进球数意义不同：投进球数是一球2分，罚进球数是一球1分。如果都写成a，得到“得分=2a+a”，就分不清哪个字母表示投进球数、哪个字母表示罚进球数了。所以教材指出：投进球数和罚进球数的意思不同，应该用不同字母表示，写成得分=2a+b。检验方法：给字母赋值算一算。设a=3表示投进3球，那么“2a+a”中的两个a都变成3，就表示“罚进3球”，与实际情况对不上，说明这样写是错误的。讨论：王叔叔卖早点，包子一屉8元、小米粥一碗2元，笑笑用“8a+2a”表示卖出包子和小米粥的营业额。这里8a中的a表示卖出包子的屉数，2a中的a表示卖出小米粥的碗数，两个a的含义不同；如果屉数和碗数不一定相同，用8a+2b表示更清楚。这道讨论题的教材预期结论请教师确认。关键结论：同一个字母在同一问题中只能表示同一个数量；不同含义的数量要用不同的字母表示。
3. 正确书写含字母的式子
把数量关系写成含字母的式子，要遵守书写规则：1. 数字与字母（或字母与字母）相乘，乘号可以省略，数字写在字母前面：2×a写作2a，a×b写作ab。2. 数字与数字相乘时乘号不能省略：2×3不能写成23。3. 式子中的字母必须与它表示的数量对应，不能写反位置。例如大船每条坐6人、小船每条坐4人，a条大船和b条小船一共能坐(6a+4b)人；写成6b+4a，就把大船条数和小船条数弄颠倒了。4. 防止写错的好办法：先写完整的文字关系式，再“对号入座”把字母替换进去。如：总人数=6×大船条数+4×小船条数=6a+4b。此外，式子中的字母表示的数要符合实际意义：人数、次数不能是负数，通常还是整数；路程、时间等要符合生活实际。
4. 代入求值与检验
已知字母表示的数量，把具体数代入式子，按运算顺序计算，就得到式子的值。代入时要注意：省略的乘号要“恢复”出来，2a要写成2×a；算完要带上单位。例如：当a=3、b=2时，2a+b=2×3+2=8（分），与教材中淘气直接按进球数算出的得分一致，说明式子是正确的。关键结论：先算具体值、再概括关系，是“由具体到一般”；把具体数代入字母式子求值，是“由一般回到具体”。一正一反，正好互相检验，这也是我们检查字母式子列得对不对的好方法。
五、典型例题
【例1】
篮球比赛中，投进1球得2分，罚进1球得1分。淘气投进3球、罚进2球。(1)淘气得了多少分？(2)你能用字母表示“得分”与“投进球数、罚进球数”之间的数量关系吗？(3)当a=5、b=1时，这个式子表示多少分？
【解答】(1)淘气得分=2×3+1×2=6+2=8（分）。(2)先写数量关系：得分=2×投进球数+1×罚进球数。用a表示投进球数、b表示罚进球数（两种数量意义不同，用不同字母），得：得分=2×a+1×b=2a+b。(3)当a=5、b=1时，得分=2×5+1×1=10+1=11（分）。检验：把淘气的情况a=3、b=2代入，2×3+1×2=6+2=8（分），与第(1)问的结果一致，说明式子列对了。
【点拨】先写出文字数量关系式，再把不同的数量换成不同的字母。省略乘号时数字写在字母前面；代入求值时要恢复乘号，按先乘后加的运算顺序计算。
【例2】
每条大船坐6人，每条小船坐4人。有a条大船、b条小船，一共能坐多少人？笑笑写成“6b+4a”，她写得对吗？
【解答】不对。先写数量关系：总人数=6×大船条数+4×小船条数。a表示大船条数、b表示小船条数，对号入座：总人数=6×a+4×b=6a+4b（人）。笑笑的“6b+4a”把字母与数量对应错了：6b表示“6人×小船条数”，4a表示“4人×大船条数”，正好把两种船的乘数弄颠倒了。验证：当a=2、b=3时，正确写法6a+4b=6×2+4×3=12+12=24（人）；错误写法6b+4a=6×3+4×2=18+8=26（人）。实际2条大船坐12人、3条小船坐12人，共24人，说明6a+4b正确。
【点拨】先把文字关系式写完整，再“对号入座”换字母，就不会写反。字母表示哪个数量，就替到哪个位置上；数字与字母相乘省略乘号，数字写在前面。
【例3】
甲、乙两辆汽车分别从相距140千米的两个城市同时出发，相向而行。甲车每小时行a千米，乙车每小时行b千米。(1)两车相遇的时间怎样用字母表示？(2)当a=60、b=40时，两车几小时相遇？
【解答】(1)两车相向而行，1小时合起来行(a+b)千米，这是它们的速度和。相遇时间=路程÷速度和=140a+b（小时）。(2)当a=60、b=40时：14060+40=140÷100=1.4（小时）。检验：甲车1.4小时行60×1.4=84（千米），乙车行40×1.4=56（千米），84+56=140（千米），正好走完两地之间的路程，答案正确。
【点拨】行程问题先想“速度和”：相向而行时，两车每小时合起来走的路程是(a+b)千米。除法式子中的括号不能丢：140a+b表示“先求速度和，再求时间”，与140÷a+b的意义完全不同。
同 步 练 习
我来写：情境→数量关系→字母式子
★ 基础巩固
1. 篮球比赛规定：投进1球得2分，罚进1球得1分。用a表示投进球数，b表示罚进球数，得分是（________）分；当a=4、b=1时，得分是（________）分。
2. 每条大船坐6人，每条小船坐4人。a条大船和b条小船一共能坐（________）人。
3. 一支钢笔x元，一个笔记本y元。买2支钢笔和3个笔记本一共（________）元；当x=5、y=3时，一共（________）元。
4. 当a=7、b=3时，2a+b=（________）。
5. 当a=12、b=5时，求6a+4b的值。（脱式计算）
6. 在同一个问题中，投进球数和罚进球数可以用同一个字母a表示。（ ）
7. 不同含义的数量要用不同的字母表示。（ ）
8. 大船每条坐6人，小船每条坐4人。a条大船和b条小船一共能坐(6b+4a)人。（ ）
9. 甲、乙两地相距140千米，甲车每小时行a千米，乙车每小时行b千米，两车同时从两地出发相向而行，相遇时间=（________）小时；当a=50、b=20时，相遇时间是（________）小时。
10. 数字和字母相乘时，可以省略乘号，把数字写在字母的前面，如2a表示2×a。（ ）
★★ 能力提升
11. 每本练习本3元，买a本练习本应付（________）元。
A. 3+a B. 3a
C. a−3 D. a÷3
12. 买x支铅笔（每支2元）和y块橡皮（每块1元），一共应付（________）元。
A. 2x+y B. x+2y
C. 2y+x D. xy
13. 合唱队有男生a人，女生人数是男生的2倍还多3人。(1)女生有多少人？(2)当a=12时，女生有多少人？
14. 笼子里有x只鸡和y只兔。(1)鸡和兔一共有多少条腿？(2)当x=5、y=3时，一共有多少条腿？
★★★ 拓展延伸
15. 学校运动会计分规则：参加长跑每人得2分，参加跳远每人得3分，参加投掷每人得1分。六(1)班有a人参加长跑、b人参加跳远、c人参加投掷。(1)用字母表示这个班的总分。(2)当a=6、b=4、c=3时，总分是多少？(3)有人说“可以用同一个字母表示三个项目的人数”，这样说对吗？为什么？
16. 某市出租车计费：3千米以内（含3千米）收费8元，超过3千米的部分每千米收费2.5元。(1)用a表示行驶的千米数（a>3），车费怎样用含字母的式子表示？(2)当a=8时，车费是多少元？(3)你能再提出一个用字母表示数量关系的问题，并解决它吗？
参 考 答 案
第1题：2a+b；9
【解析】得分=2×投进球数+1×罚进球数=2a+b；当a=4、b=1时，2×4+1×1=8+1=9（分）。[错因:知识]
第2题：6a+4b
【解析】总人数=6×大船条数+4×小船条数=6×a+4×b=6a+4b（人）。[错因:知识]
第3题：2x+3y；19
【解析】钢笔总价2×x=2x元，笔记本总价3×y=3y元，共(2x+3y)元；当x=5、y=3时，2×5+3×3=10+9=19（元）。[错因:计算]
第4题：17
【解析】2a+b=2×7+1×3=14+3=17。代入时要把省略的乘号恢复出来。[错因:计算]
第5题：6a+4b=6×12+4×5=72+20=92
【解析】先把字母换成具体数并恢复乘号，再按先乘后加的顺序计算：72+20=92。[错因:计算]
第6题：×
【解析】投进球数和罚进球数是两种不同含义的数量，应该用不同的字母表示。[错因:理解]
第7题：√
【解析】这是本课的基本规则：一个字母在同一问题中只能表示一个数量，不同数量用不同字母。[错因:知识]
第8题：×
【解析】6b+4a把字母与数量对应反了：6b表示“6人×小船条数”。正确写法是6a+4b。[错因:方法]
第9题：140a+b；2
【解析】速度和=(a+b)千米/时，相遇时间=路程÷速度和=140a+b小时；当a=50、b=20时，14050+20=140÷70=2（小时）。[错因:方法]
第10题：√
【解析】这是含字母式子的书写规则；注意数字与数字相乘时乘号不能省略，2×3不能写成23。[错因:知识]
第11题：B
【解析】总价=单价×数量=3×a=3a（元）。选A的学生把“乘”误记为“加”，选C、D的混淆了乘与减、除的关系。[错因:知识]
第12题：A
【解析】铅笔总价2×x=2x元，橡皮总价1×y=y元，合计2x+y元。选B、C的学生把单价与数量对应反了（x+2y表示“铅笔1元、橡皮2元”），选D的混淆了乘法与加法的关系。[错因:方法]
第13题：(1)女生人数=2×a+3=2a+3（人）。(2)当a=12时，2a+3=2×12+3=24+3=27（人）。
【解析】“男生的2倍还多3人”即2×男生人数+3人，换成字母得2a+3；代入求值时先乘后加：2×12=24，24+3=27。[错因:方法]
第14题：(1)鸡有2条腿、兔有4条腿，腿数=2×x+4×y=2x+4y（条）。(2)当x=5、y=3时，2x+4y=2×5+4×3=10+12=22（条）。
【解析】先分别算鸡腿、兔腿再相加；容易把鸡写成4x、兔写成2y，把腿数与动物数对应反。代入时恢复乘号、先乘后加。[错因:方法]
第15题：(1)总分=2×a+3×b+1×c=2a+3b+c（分）。(2)当a=6、b=4、c=3时，2a+3b+c=2×6+3×4+1×3=12+12+3=27（分）。(3)不对。三个项目的人数是三种不同含义的数量，必须用a、b、c三个不同的字母分别表示；用同一个字母就分不清哪个字母表示哪个项目的人数，式子也不能准确表达总分的计算方法。
【解析】三个项目的“每人得分”不同，数量关系是三项分别相乘后相加：长跑2a、跳远3b、投掷c。第(3)问考查本课易错点：不同含义的数量用不同字母，不能用同一个字母混在一起。[错因:理解]
第16题：(1)车费=8+2.5×(a−3)（元）。(2)当a=8时，8+2.5×(8−3)=8+2.5×5=8+12.5=20.5（元）。(3)示例：当a=12时，车费=8+2.5×(12−3)=8+2.5×9=8+22.5=30.5（元）。（学生提出其他合理的字母关系问题并正确解决均可）
【解析】车费分两段：起步价8元是固定部分；超过部分先算出(a−3)千米，再乘每千米2.5元。列式时括号表示“先算超过的千米数”，代入求值时先算括号内、再乘后加。[错因:方法]姓名
投进球数
罚进球数
得分
淘气
3
2
2×3+1×2=8（分）
数量
字母
式子中的部分
投进球数
a
2a
罚进球数
b
b
得分（分）
—
2a+b
错误
正确
总人数=6b+4a
总人数=6a+4b（a表示大船条数，b表示小船条数）
情境
数量关系（文字式）
含字母的式子