小学数学日历中的数量关系优秀第2课时同步训练题

这是一份小学数学日历中的数量关系优秀第2课时同步训练题，共2页。试卷主要包含了学习目标，重点，难点，知识要点，典型例题等内容，欢迎下载使用。
本课核心问题
日历方框里的数藏着什么数量关系?怎样用字母表示并验证这些规律对任意方框都成立?
一、学习目标
1. 能发现并说出2023年10月日历中相邻日期之间的数量关系:同一行右边的数比左边的大1,同一列下面的数比上面的大7
2. 能用字母表示日历2×2方框和十字形方框中的数,并通过运算(合并同类项)验证规律对任意方框都成立
3. 能把日历中的方法迁移到百数表,体会“用字母把具体规律一般化”的思想
二、重点
• 日历中相邻日期的数量关系:向右1格加1,向下1格加7;十字形5个数的和是中间数的5倍
• 用字母表示方框中的数并运算验证,是把个例规律变成一般规律的关键方法
三、难点
• 理解“用字母表示并运算验证”才能说明规律对任意方框都成立,而不是只验证一个例子
• 由十字形5个数的和反求中间数,并判断方框是否完整落在同一个月内
学习支架
2023年10月日历
用字母表示2×2方框中的4个数
十字形方框中的5个数
百数表中的数量关系(局部)
四、知识要点
1. 日历中相邻日期的数量关系
日历的每一行有7个日期,从左到右依次是星期日、星期一……星期六。观察2023年10月的日历可以发现:
① 同一行里,右边的数比左边的相邻数大1。例如:2的右边是3,因为2+1=3;20的右边是21。② 同一列里,下面的数比上面的相邻数大7。例如:2的下面是9,因为2+7=9;20的下面是27。为什么向下1格是加7呢?因为一个星期有7天,从这一周的某一天到下一周的同一天,正好过了7天。关键结论:在日历中,向右移1格日期加1,向下移1格日期加7。
2. 用字母表示方框中的数
日历中这样的2×2方框有很多,只靠举例,说明不了“所有方框都成立”。教材请字母来帮忙。设方框左上角的数为a,那么:
右上角的数=a+1(向右1格,加1);
左下角的数=a+7(向下1格,加7);
右下角的数=a+8(先向右再加1,再向下再加7:1+7=8)。用字母表示数,就把“任意一个方框”变成了“同一个方框”,这是把具体规律一般化的好方法。关键结论:日历中2×2方框里的4个数可以表示为 a、a+1、a+7、a+8。
3. 用字母验证规律
妙想用 a、a+1、a+7、a+8 表示方框中的4个数,把两条对角线上两个数分别相加:
a+(a+8)=a+a+8=2a+8;
(a+1)+(a+7)=a+1+a+7=2a+8。两式的计算结果相同!所以两条对角线上的两个数之和相等,而且都等于2a+8,与a的取值无关。这说明:只要方框完全在日历内,无论框住哪4个数,两条对角线的和都相等。注意:只代入一个数(如a=11)验算,只能说明这一个方框成立;用字母运算证明,才对任意方框都成立。关键结论:用字母表示数,再通过合并同类项化简,就能验证一般规律。
4. 十字形方框中的5个数
十字形方框的中间数与其他四个数也有确定的关系。设中间数为y,则:
上面的数=y-7,下面的数=y+7;
左边的数=y-1,右边的数=y+1。五个数的和=(y-7)+(y-1)+y+(y+1)+(y+7)=5y。关键结论:十字形方框中5个数的和是中间数的5倍,即 和=中间数×5。反过来,知道5个数的和,就能求出中间数:中间数=和÷5。例如5个数的和是115时,中间数是115÷5=23。注意:方框必须完整落在同一个月内。例如中间数是25时,下面的数是25+7=32,而10月只有31天,这样的十字形在10月里就框不出来。
5. 百数表中的数量关系
百数表把1—100按每行10个数排列:第1行是1—10,第2行是11—20,第3行是21—30……
因此,百数表中的规律与日历类似:
① 同一行里,右边的数比左边的大1;
② 同一列里,下面的数比上面的大10(因为一行有10个数)。一个2×2方框中的4个数可以表示为 a、a+1、a+10、a+11,两条对角线上的两个数之和:a+(a+11)=2a+11,(a+1)+(a+10)=2a+11,仍然相等。关键结论:发现规律后,先弄清“行差”和“列差”,再用字母表示、运算验证,规律就既清楚又可靠。
五、典型例题
【例1】
观察2023年10月日历中框住的2、3、9、10四个数,它们之间有哪些数量关系?换一个方框(20、21、27、28)检验一下。
【例2】
用字母表示2×2方框中的4个数,并验证“两条对角线上的两个数之和相等”。
【例3】
十字形方框的中间数是23。(1)其余四个数各是多少?(2)5个数的和与中间数有什么关系?(3)如果5个数的和是115,中间数是多少?
同 步 练 习
用字母表示我找到的方框
★ 基础巩固
2023年10月日历
1. 在2023年10月的日历中,日期5右边的相邻日期是（________）。
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2. 2023年10月的日历中,同一列上下相邻的两个日期相差7天,日期5下面的日期是（________）。
3. 用字母表示2×2方框中的4个数:如果左上角的数是a,那么右上角的数是（________）,左下角的数是（________）,右下角的数是（________）。
4. 百数表每行有10个数,25下面的数是（________）。
5. 十字形方框中,如果中间数是y,那么5个数的和是（________）。
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6. 十字形方框中,中间数是23,那么左边的数是（________）,右边的数是（________）,上面的数是（________）,下面的数是（________）。
7. 日历中,同一行左右相邻的两个日期相差7天。（ ）
8. 十字形方框中,5个数的和等于中间数的5倍。（ ）
9. 妙想的方框用 a、a+1、a+7、a+8 表示,当a=11时,a+8的值是（________）。
★★ 能力提升
10. 下面说法正确的是（________）。
A. 日历中同一行相邻两个日期相差7天
B. 日历中同一列相邻两个日期相差7天
C. 2×2方框中,两条对角线上的两个数都相差8
D. 十字形方框中,5个数的和是中间数的4倍
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11. 用2×2方框在2023年10月的日历中框住6、7、13、14四个数,分别求出两条对角线上两个数的和,再说说你发现了什么。
12. 十字形方框中,5个数的和是115,中间的数是多少?
13. 用a表示2×2方框左上角的数,右下角的数是（________）。
A. a+1 B. a+7
C. a+8 D. a+10
14. 小华说:“我验证过,日历中2×2方框两条对角线的和一定相等。”他只验证了10月日历中的一个方框。他的验证完整吗?应该怎样验证才让人信服?
★★★ 拓展延伸
15. 2023年10月的日历中,任意一个2×2方框,两条对角线上的两个数之和都相等。请用字母表示方框中的4个数,写出完整的验证过程。
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16. 中间数是25时,十字形方框中另外四个数各是多少?这样的十字形能在2023年10月的日历中框出来吗?为什么?
17. 在百数表中任取一个2行3列的方框(共6个数)。(1)用字母表示这6个数;(2)求出6个数的和;(3)把这个和与“方框第2列上下两个数的平均数×6”比较,你有什么发现?请验证你的发现。
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
位置
左上
右上
左下
右下
日历中的数
2
3
9
10
字母表示
a
a+1
a+7
a+8
位置
上面
左面
中间
右面
下面
日历中的数
16
22
23
24
30
字母表示
y-7
y-1
y
y+1
y+7
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第6列
第7列
第8列
第9列
第10列
第2行
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
第3行
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
方框中的数
用字母表示
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
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24
25
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27
28
29
30
31