北师大版（2024）六年级上册（2024）探索规律（二）优秀第2课时随堂练习题

这是一份北师大版（2024）六年级上册（2024）探索规律（二）优秀第2课时随堂练习题，共2页。试卷主要包含了学习目标，重点，难点，知识要点，典型例题等内容，欢迎下载使用。
本课核心问题
怎样从简单情况出发，发现并表达“拼桌能坐多少人”的规律，并把这种方法用到数字机器等新情境中？
一、学习目标
1. 能通过列表、画图从简单情况想起，发现拼桌时“每增加1张桌子多坐2人”的规律
2. 能用含有字母的式子（m=2n+2、m=4n−2(n−1)）表示规律，会化简并用具体数代入检验
3. 能读懂数字处理机器的运算过程，用字母式表示，会顺推求值、由输出逆推输入
二、重点
• 列表收集数据，发现并表述规律
• 用含有字母的式子表示规律，并代入检验
• 数字机器的顺推与逆推
三、难点
• 理解 m=2n+2 与 m=4n−2(n−1) 表示同一条规律，只是思考角度不同
• 逆推数字机器的输入时，按相反顺序做相反的运算
学习支架
摆桌子规律表（从简单情况想起）
数字处理机器输入输出对照表（先×2，再+1）
找规律的一般步骤
1. 从简单情况想起：先算1张、2张、3张……的情况
2. 列表或画图，把数据记下来
3. 观察相邻数据的变化，说出规律
4. 用含有字母的式子表示规律，并代入检验
四、知识要点
1. 从简单情况想起，列表找规律
餐厅把桌子拼成一排：1张桌子可以坐4人，2张桌子拼起来坐6人，3张坐8人，4张坐10人。把数据列成表：桌子数：1、2、3、4……人数：4、6、8、10……
观察这张表可以发现：每增加1张桌子，就多坐2人。这就是拼桌时隐藏的规律。找规律的一般步骤：①从简单情况想起，先算1张、2张、3张……桌子的人数；②列表（或画图）把数据记下来；③观察相邻数据的变化，说出规律；④用算式表示，并代入具体数检验。注意：不能只盯着“每次多2人”，还要知道“开头是几人”。1张桌子坐4人，增加(n−1)张就多坐2(n−1)人，所以n张桌子可以坐4+2(n−1)人。
2. 用含有字母的式子表示规律
把“桌子张数”用字母n表示，“所坐人数”用字母m表示，规律就可以写成式子。笑笑从“座位怎么摆”想起：n张桌子上下两边各坐n人（每张桌子上下各1人），左右两头各坐1人，一共 m=2n+2 人。淘气从“每张桌子坐4人”想起：n张桌子本来可以坐4n人，拼成一排有(n−1)个接缝，每个接缝少坐2人，所以 m=4n−2(n−1)。这两个式子看起来不同，化简后相同：4n−2(n−1)=4n−2n+2=2n+2。它们表示同一条规律，只是思考角度不同。重要提醒：用字母式表示规律后，一定要代入具体数检验。比如n=1时，2×1+2=4，正好是1张桌子坐4人；n=10时，2×10+2=22，与列表结果一致。不同的摆法会有不同的式子。例如把桌子竖着排或围成一圈，规律就会改变，要重新列表、重新找规律。
3. 数字处理机器：用字母式表示运算过程
数字处理机器按一定的顺序对输入的数做运算，再把结果输出。教材中的机器把输入的数先乘2、再加1：输入20，先算20×2=40，再算40+1=41，输出41。用字母表示：输入a，输出b，那么 b=2a+1。顺推（已知输入，求输出）：按机器顺序从左到右算。例如 a=12 时，b=2×12+1=25。逆推（已知输出，求输入）：从最后一步开始，做相反的运算。例如 b=19 时，最后一步是“+1”，先倒过来减1：19−1=18；再回退“×2”，除以2：18÷2=9，所以输入是9。逆推口诀：顺着算，倒着推；先做最后一步的相反运算。
五、典型例题
【例1】
餐厅把桌子拼成一排，1张桌子可以坐4人，2张拼起来坐6人，3张坐8人，4张坐10人。10张桌子可以坐多少人？
【例2】
淘气用 m=4n−2(n−1) 表示n张桌子拼成一排能坐的人数，笑笑用 m=2n+2 表示。这两个式子表示的人数一样多吗？为什么？如果一次聚餐拼了一排桌子，一共坐了34人，有多少张桌子？
【例3】
数字处理机器把输入的数先乘2、再加1后输出。①输入12，输出多少？②输出19，输入是多少？③如果用字母a表示输入的数、字母b表示输出的数，怎样用式子表示这个过程？
同 步 练 习
★ 基础巩固
1. 餐厅把桌子拼成一排：1张桌子坐4人，2张坐6人，3张坐8人，4张坐10人。照这样，8张桌子可以坐（________）人。
2. 用含有字母的式子表示“n张桌子拼成一排能坐的人数”：m=（________）。（写出一个式子即可）
3. 数字处理机器把输入的数先乘2、再加1。输入5，输出是（________）。
4. 数字处理机器把输入的数先乘2、再加1。输出13，原来的输入是（________）。
5. 把桌子拼成一排时，每增加1张桌子，就多坐2人。（ ）
6. 笑笑用 m=2n+2 表示拼成一排的人数，当 n=1 时得到4人，和“1张桌子坐4人”相符。（ ）
7. 小强认为“n张桌子拼成一排，可以坐2n人”，他说得对吗？（ ）
8. 用“从每张桌子坐4人想起”的方法思考：n张桌子拼成一排，本来可以坐4n人，有（________）个接缝，每个接缝少坐2人，所以人数是 4n−2×（________）。
9. 化简下面的式子：4n−2(n−1)。
★★ 能力提升
10. 一台数字处理机器把输入的数先乘3、再加2。输入a，输出b，用式子表示是（________）。
A. b=3a+2 B. b=3(a+2)
C. b=3a−2 D. b=3a+6
11. 餐厅换了新桌子，每张桌子可以坐6人，拼成一排时每两个相邻桌子之间少坐2人。（1）用含有字母的式子表示n张桌子拼成一排能坐的人数；（2）8张桌子拼成一排能坐多少人？
12. 数字处理机器把输入的数先乘4、再减1。输入7，输出多少？
13. 数字处理机器把输入的数先乘5、再减3。输出27，输入是多少？
14. 看台的座位这样排列：第1排8个座位，第2排10个，第3排12个……用含有字母的式子表示第n排的座位数。
15. 看台的座位这样排列：第1排8个座位，第2排10个，第3排12个……第12排有多少个座位？
★★★ 拓展延伸
16. 数字处理机器把输入的数先乘2、再加1。把机器输出的数再输进这台机器一次。输入5，两次后输出多少？
17. 餐厅要把桌子拼成一排。请你先列表收集1～4张桌子的数据，再用两种不同的思考方法写出表示n张桌子能坐人数的式子，并说明为什么它们的结果相同。
18. 小华设计了一台“数字处理机器”：把输入的数先加2、再乘3后输出。小丽说：“输入1，输出9；输入4，输出18。”请你用含有字母的式子表示这台机器，并判断小丽说得对不对。
桌子数
1
2
3
4
5
…
10
人数（上下两边坐人，m=2n+2）
4
6
8
10
12
…
22
人数（从每张桌子坐4人想起，m=4n−2(n−1)）
4
6
8
10
12
…
22
输入的数
先×2
再+1（输出）
3
6
7
20
40
41