北师大版（2024）六年级上册（2024）修复铜镜精品同步练习题

这是一份北师大版（2024）六年级上册（2024）修复铜镜精品同步练习题，共2页。试卷主要包含了学习目标，重点，难点，知识要点，典型例题等内容，欢迎下载使用。
材料复核提示
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本课核心问题
怎样从一块残缺的铜镜残片复原出完整的圆？
一、学习目标
1. 能说出把铜镜残片复原成圆形需要确定圆心和半径，并说出圆的哪些特征可以用来找圆心（对称性、圆与其他图形的关系）
2. 会用对折法（或旋转法）对圆弧残片找到圆心，测量出直径和半径，并算出周长与面积
3. 能围绕“修复铜镜”设计完整方案，并用数学日记记录对圆的新认识
二、重点
• 确定圆心和半径是复原残片的关键：圆心和半径确定了，圆就完全确定了
• 圆的对称性（对折法、旋转法）与圆和正方形的关系（外切正方形法）是找回圆心的两条途径
三、难点
• 从残缺的圆弧出发，把“看不见的圆心”找出来——铜镜不完整，怎样画出它外面的正方形？
学习支架
两面古铜镜的档案
对折法找圆心·步骤卡
1. 把残片描在纸上，标出圆弧两端点A、B
2. 沿使A、B两点重合的方向对折残片，折痕是圆的一条对称轴（直径所在的直线）
3. 展开后，换一个方向再对折一次，得到第二条对称轴
4. 两条对称轴的交点就是圆心
5. 用直尺量圆心到圆弧上任意一点的距离，得到半径
旋转法补全圆·步骤卡
1. 把残片放在纸上，描下轮廓
2. 缓缓旋转残片，使圆弧轮廓与已描的弧线首尾相接
3. 继续旋转、描画，直到圆弧围成一圈
4. 围成的圆的中心就是圆心，再量出半径
修复方案·步骤卡
1. 确定圆心（对折法、旋转法或正方形法）
2. 测量直径和半径
3. 计算圆的周长与面积，确定修复用料
4. 画出复原后的圆，检查是否完整
5. 交流方法，把对圆的新认识写进数学日记
四、知识要点
1. 修复铜镜的任务与古镜数据
人类使用铜镜的历史约有4000年，铜镜是中国古代金属器物中沿用时间最长、使用范围最广的，具有很高的艺术价值和考古价值。教材呈现了两面完整的古铜镜：齐家文化青铜镜（传甘肃出土，直径14.6cm）和“中国大宁”铜镜（湖南长沙出土，直径18.6cm）。本课的活动任务：把一块出土的铜镜残片复原成圆形，把复原后的图片画下来（教材附页2图2）。要知道“怎样修复”，先要想清楚：一个圆由什么决定？
2. 确定圆心和半径是关键
圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。只要找到圆心、量出半径，就能确定一个完整的圆——这就是修复铜镜的数学原理。同一圆中，直径是半径的2倍：d=2r，r=d÷2。判断一块残片能不能复原，关键看能不能确定它的圆心和半径：残片保留圆弧，就能通过对折、旋转等方法找回圆心和半径，因而可以复原。
3. 旋转残片的方法
圆是旋转对称的图形：圆绕圆心旋转任意角度后，仍与自身完全重合；圆上每一段圆弧，都能在圆上找到与它完全相同的另一段圆弧。所以把残片旋转着描画，弧线可以首尾相接，转着转着就围出一个完整的圆——这就是“我用旋转残片的方法补全了圆”的道理。围成的圆的中心，就是圆心。
4. 对折法——利用圆的对称轴
圆有无数条对称轴，每条对称轴都是直径所在的直线，都经过圆心。对折法：①把圆弧残片对折，使圆弧两端重合，折痕就是圆的一条对称轴（直径所在的直线）；②展开，换个方向再对折一次，得到第二条对称轴；③两条对称轴的交点就是圆心。注意：只折一次只能得到一条过圆心的直线，必须换方向再折一次，两条折痕相交才能确定圆心。
5. 正方形法——借助圆和其他图形的关系
妙想的方法是“先想办法画出铜镜外面的正方形，再……”。想一想：如果正方形是圆的外切正方形（正方形的每条边都与圆相切），那么圆心到四条边的距离都等于半径，圆心正好是正方形的中心——这就是借助“圆和其他图形的关系”找圆心。难点：铜镜不完整，怎么画出它外面的正方形？这正是本课要讨论的问题。可以先确定圆心和半径，再画边长为2r、各边与圆相切的正方形，也可以用其他合理方法——方法不止一种，关键是抓住“圆心到圆上各点距离相等”。
6. 完整的修复方案与练一练
把前面的方法连起来，就是一份完整的修复方案：①确定圆心（对折法、旋转法或正方形法）；②测量直径和半径；③计算周长与面积，确定修复用料；④画出复原后的圆，检查是否完整；⑤交流方法、反思收获。教材练一练还提出了四个任务：判断4块圆形铜镜残片能否复原并说明理由；从附页2图3中选择1或2块残片复原成圆形；想一想“为圆桌铺上一张与桌面一样大的保护垫，需要知道什么数据”；结合本节课的探索活动过程，把对圆的新认识补充进数学日记。
五、典型例题
【例1】
示范任务1：一块圆形铜镜残片保留了一段圆弧。用对折法找回圆心和半径。写出操作过程，并说明为什么两条折痕的交点就是圆心。
【例2】
示范任务2：修复小组要为“中国大宁”铜镜（直径18.6cm）配一块圆形底衬，并在底衬边缘镶一圈装饰条。底衬的面积是多少平方厘米？装饰条至少要多长？（π取3.14）
【例3】
示范任务3：一块残片只保留了一小段圆弧，它能复原成圆形吗？请说明理由。
同 步 练 习
对折法找圆心·步骤卡
1. 把残片描在纸上，标出圆弧两端点A、B
2. 沿使A、B两点重合的方向对折残片，折痕是圆的一条对称轴（直径所在的直线）
3. 展开后，换一个方向再对折一次，得到第二条对称轴
4. 两条对称轴的交点就是圆心
5. 用直尺量圆心到圆弧上任意一点的距离，得到半径
旋转法补全圆·步骤卡
1. 把残片放在纸上，描下轮廓
2. 缓缓旋转残片，使圆弧轮廓与已描的弧线首尾相接
3. 继续旋转、描画，直到圆弧围成一圈
4. 围成的圆的中心就是圆心，再量出半径
修复方案·步骤卡
1. 确定圆心（对折法、旋转法或正方形法）
2. 测量直径和半径
3. 计算圆的周长与面积，确定修复用料
4. 画出复原后的圆，检查是否完整
5. 交流方法，把对圆的新认识写进数学日记
测量与计算记录表
★ 基础巩固
1. 圆的位置由（________）决定，圆的大小由（________）决定。
2. 圆有无数条对称轴，每条对称轴都是直径所在的直线。（ ）
3. 用对折法找圆心：把圆弧残片对折，使圆弧两端重合，折痕是圆的一条（________）；换一个方向再对折一次，两条折痕的（________）就是圆心。
4. 齐家文化青铜镜的直径是14.6cm，它的半径是多少厘米？（直径是半径的2倍）
5. 齐家文化青铜镜的直径是14.6cm，它的周长约是多少厘米？（π取3.14）
6. 只要残片保留一段圆弧，就能找回圆心和半径，把它复原成圆形。（ ）
7. 齐家文化青铜镜的半径是7.3cm，它的直径是（________）cm。（直径是半径的2倍）
8. 圆绕圆心旋转后仍与自身重合，所以把残片旋转着描画，能补出完整的圆。（ ）
★★ 能力提升
9. 为一张圆形桌面铺上与桌面一样大的保护垫，你需要知道桌面的（________）。
A. 圆形桌面的直径（或半径）
B. 桌子的高度
C. 桌腿的根数
D. 桌子的价格
10. 用老师准备的圆弧残片卡纸（或教材附页2图2），按“对折法”实际操作：写出你做的三个关键步骤，并用直尺测量，把数据填入记录表。
我的测量与计算记录表
11. 小明说：“我用旋转残片的方法补全了圆。”为什么旋转残片能补出完整的圆？运用了圆的什么特征？请说明理由。
12. 妙想说：“我先想办法画出铜镜外面的正方形，再……”（1）你能看懂他的想法吗？请把“再……”补充完整。（2）铜镜不完整，怎么画出它外面的正方形？把你的想法写下来，并与同伴交流。
13. 修复小组要为两面古铜镜各配一块圆形底衬。齐家文化青铜镜直径14.6cm，“中国大宁”铜镜直径18.6cm。两面底衬一共需要多少平方厘米的材料？（π取3.14，先求半径：直径÷2，得数保留两位小数）
14. 从附页2图3（或老师准备的残片）中选择1或2块残片，把它复原成圆形：先描出残片轮廓，再用对折法（或旋转法）确定圆心，画出完整的圆，并标出圆心和半径。
15. 请你为“把一块圆弧残片复原成圆形”设计一份修复方案：按顺序写出4个步骤，并说明每一步用到圆的什么特征或公式。
修复方案设计单
16. 小芳对折两次后，两条折痕没有相交在同一点，她找不到圆心。可能是什么原因？你会怎样帮助她？
★★★ 拓展延伸
17. “中国大宁”铜镜的面积比齐家文化青铜镜的面积大约多多少平方厘米？（直径分别为18.6cm和14.6cm，π取3.14，半径=直径÷2，得数保留两位小数）
18. 教材练一练1：上面是4块圆形铜镜的残片（见老师补画的图），想一想，它们都能复原吗？为什么？请写出你的判断理由。
19. 结合本节课的探索活动过程，把对圆的新认识补充进你的数学日记。（至少写2条新认识，并说明你是通过什么活动发现的）
名称
出土地点
直径
齐家文化青铜镜
传甘肃出土
14.6 cm
“中国大宁”铜镜
湖南长沙出土
18.6 cm
测量项目
记录（含单位）
测量项目
记录（含单位）
修复步骤
用到的圆的特征或公式