新版北师大版六年级上册数学导学案第二单元第四课时《修复铜镜》

这是一份小学数学北师大版（2024）六年级上册（2024）第二单元 圆修复铜镜第四课时导学案学案主要包含了前置诊断，知识梳理，课堂表现自评，错因诊断，基础巩固，能力提升，思维拓展，知识与技能等内容，欢迎下载使用。

【前置诊断】
1. 要画出一个完整的圆，必须知道哪两个要素？（ ）和（ ）。
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2. 圆的对称轴都经过（ ）；圆的任意一条（ ）的垂直平分线都经过圆心。
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【活动一】 看一看——残圆上能用到哪些圆的特征 ⏱ 约5分钟
任务：观察残缺铜镜，思考可以利用哪些圆的特征来修复它。
① 观察残片 2′ → ② 小组讨论 2′ → ③ 全班分享 1′
【活动二】 画一画——用弦的垂直平分线找圆心 ⏱ 约7分钟
任务：在残片上画两条不同方向的弦，分别作它们的垂直平分线，交点即圆心。
① 画两条弦 2′ → ② 作垂直平分线 3′ → ③ 找交点 2′
【活动三】 补一补——画出完整铜镜轮廓 ⏱ 约6分钟
任务：以圆心O为圆心、O到圆弧任一点的距离为半径画圆，得到完整轮廓。
① 量半径 2′ → ② 画完整圆 2′ → ③ 验证 2′
● 基础巩固（人人达标）
1. 说一说修复残缺铜镜的主要步骤（按顺序写）：
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2. 残片上有两条弦，怎样利用它们找到圆心？写一写：
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3. 如果测得残片圆弧上一点到圆心的距离是4cm，完整铜镜的直径是（ ）cm。
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● 能力提升（灵活运用）
4. 选一选：
（1）找残圆圆心时，两条弦的垂直平分线（ ）。A.平行 B.相交于圆心 C.重合
（2）修复残圆最少需要画（ ）条弦。A.1 B.2 C.3
5. 生活应用：考古中常遇到残缺的圆形器物，用今天的方法还原后有什么用？（如推算原器物大小）
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● 思维拓展（挑战自我）
6. 挑战自我：如果残片只剩一小段圆弧，且只允许画一条弦，能否找到圆心？说明理由（提示：可结合圆的旋转不变性）。
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注：建议配合简笔画与彩色粉笔，把重点法则、关键词用红笔标注，帮助学生形成清晰的知识结构。
【知识梳理】今天我学会了：
【课堂表现自评】
【错因诊断】我需要注意：
□ 以为一条弦的垂平线就能确定圆心（需两条）
□ 作垂平线时未用圆规，作图不准
□ 混淆「直径」与「弦」
□ 其他：________________
• 必做：完成教材第18页「练一练」中对应题目，巩固用弦垂平线找圆心。
• 选做：找一个残缺圆形物品（如纸片、瓶盖），用今天的方法还原它的圆心并画完整圆。
• 实践：把修复过程画成步骤图，标注圆心O和半径r。
一、课前热身
1. 圆心；半径。
2. 圆心；弦。
二、探究新知
活动一： 残圆上任取一点到圆心距离都等于半径；画两条弦分别作垂直平分线，交点即圆心。
活动二： 在残片画两条不同方向弦AB、CD，分别作垂直平分线，交点即圆心O（原理：弦的垂直平分线过圆心）。
活动三： 以O为圆心、O到圆弧任一点距离为半径画圆，得到完整轮廓；验证圆应经过残片原有圆弧所有点。
三、分层课堂练习
【基础巩固】
1. ①在残片画两条弦；②分别作垂直平分线；③交点即圆心；④以圆心为圆心、量得的半径为半径画完整圆。
2. 分别作两条弦的垂直平分线，交点就是圆心。
3. 8cm。
【能力提升】
4. （1）B （2）B
5. 还原圆心和半径后可推算原器物大小、纹样对称关系等，为修复提供依据。
【思维拓展】
6. 一般不行。一条弦的垂平线只确定圆心在一条直线上，还需另一条弦的垂平线相交才能定点；若借助旋转不变性多次取点可近似，但严格找圆心至少需两条弦。第二单元 圆
第4课时 修复铜镜
教学内容：教科书第17—18页
课 型
综合实践课
核心素养
几何直观·应用意识
教学准备
残缺圆片·直尺·圆规
学习方式
观察分析+作图验证
① 学习目标
【知识与技能】
我能综合运用圆心、半径、直径等知识，利用「弦的垂直平分线过圆心」找出残圆的圆心，并画出完整轮廓。
【过程与方法】
我能经历观察、测量、作图和验证的过程，掌握修复残圆的方法，发展空间观念。
【核心素养】
体会数学知识在文物修复等实际问题中的应用，培养应用意识和推理能力。
【情感态度】
在「修复铜镜」的情境中感受数学的实用价值，增强学习数学的成就感。
重点：利用圆的特征（弦的垂直平分线过圆心）确定残圆的圆心和半径。
难点：根据残片形状选择合理的测量和作图方法，并准确画出垂直平分线。
学具准备：带一段圆弧的残圆纸片、直尺、圆规、铅笔。
② 一、课前热身（约4分钟）
生活情境：出示图片——博物馆里一面残缺的圆形铜镜。想一想：怎样把它的完整轮廓还原出来？残片上还能找到完整的圆弧，先找出哪两个关键要素？
③ 二、探究新知（约18分钟）
思考引导：
• 残片上还留有圆弧，圆弧上任意一点到圆心距离都等于什么？
• 如果能在残片上画两条弦，它们的垂直平分线会经过哪里？
• 找到圆心后，半径从哪里量？
学生发现：残圆上任取一点到圆心距离都等于半径；画两条弦，分别作垂直平分线，两条线的交点就是圆心。
操作步骤：
1. 在残片圆弧上任取两点连成一条弦AB；再取另外两点连成弦CD（方向尽量不同）。
2. 分别作AB、CD的垂直平分线。
3. 两条垂直平分线的交点就是圆心O。
关键原理：同一圆中，任意一条弦的垂直平分线都经过圆心——所以两条弦的垂直平分线交点必是圆心。
验证：用找到的圆心O和半径r画出的圆，应恰好经过残片上原有圆弧的所有点；若不符，检查垂直平分线是否作准。
深度追问：为什么两条弦的垂直平分线交点一定是圆心？只用一条弦行不行？最少需要几条弦？
④ 三、分层课堂练习（约12分钟）
※ 板书设计（教师用）
修复铜镜
一、关键要素
• 圆心 O（决定位置）
• 半径 r（决定大小）
• 残圆上一点到O距离=r
二、找圆心
• 画两条不同方向的弦
• 分别作垂直平分线
• 交点=圆心O
• 原理：弦的垂直平分线过圆心
三、修复步骤
• ①画两弦
• ②作垂平线
• ③找交点O
• ④以O为圆心画完整圆
探究脉络：真实问题（残缺铜镜）→ 分析特征（圆弧到圆心等距）→ 方法（弦垂平线交圆心）→ 验证作图 → 应用（文物修复）
⑤ 四、课堂小结与学习反思（约3分钟）
知识要点
我的理解
掌握程度
圆心、半径决定圆的位置和大小
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弦的垂直平分线经过圆心
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用两条弦垂平线交点找圆心
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评价项目
自评星级
同伴评价
我能说出修复残圆的主要步骤
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我会用弦的垂直平分线找圆心
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我体会到数学在文物修复中的作用
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⑥ 五、课后作业
错题四步法：把今天的错题整理到错题本上——①抄题 → ②标注错因 → ③写出正确解法 → ④举一反三编一道同类题。
下节预告：今天我们用数学修好了铜镜，下节课用圆的组合创作美丽的图案——欣赏与设计！
参考答案