初中26.4 实际问题与二次函数精品第4课时课后作业题

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本课核心问题
怎样把一个实际中的“最”问题翻译成二次函数的最值问题，又怎样让数学答案回到现实情境中接受检验？
一、学习目标
1. 能从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数解析式，并写出自变量的取值范围
2. 能利用顶点公式或图象求出二次函数的最大值（最小值），解决最大高度、最大面积、最大利润等实际问题
3. 能建立适当的平面直角坐标系，用二次函数（抛物线）解决拱桥等几何应用问题，并对结果进行检验
二、重点
• 用二次函数建模的四个步骤：审题设元、列解析式、定自变量范围、求最值并检验作答
• 顶点公式 x=-b(2a) 与最值公式 (4ac−b2)(4a) 在最大值、最小值问题中的应用
• 最大利润问题：利润=每件利润×销量；拱桥问题：顶点为原点建系，设 y=ax²
三、难点
• 顶点横坐标不在自变量取值范围内时，最值要在定义域端点处取得
• 单价等离散量为整数时，最值要在相邻整数点处比较
• 拱桥问题中坐标系的建立与点的坐标符号（水面在 x 轴下方）
学习支架
实际问题建模四步
1. 审题设元：找出两个变量
2. 列解析式：y=ax²+bx+c
3. 定范围：自变量取值有现实意义
4. 求最值：顶点公式或图象
5. 检验作答：代回情境验证
二次函数顶点与最值公式
跳水问题：h=-4.9t²+2.8t+11 的图象
涨价 x 元时每星期的利润（探究1）
拱桥模型：y=-(425)x²（单位：m）
四、知识要点
1. 用二次函数刻画实际问题（建模思想）
对于某些实际问题，如果其中变量之间的关系可以用二次函数来刻画，那么就可以利用二次函数的图象和性质对其进行研究。【本课核心问题】怎样把一个实际中的“最”问题（最大高度、最大面积、最大利润）翻译成二次函数的最值问题，又怎样让数学答案回到现实情境中接受检验？【建模四步】① 审题设元：找出题中的两个变量，弄清谁随谁变化；② 列式：用含自变量的式子表示因变量，整理成 y=ax²+bx+c 的形式；③ 定域：根据实际意义写出自变量取值范围（如边长必须为正、销量不能为负、单价常取整数）；④ 求解：利用图象或顶点公式求最值，再回到情境作答并检验。【易错点】把实际问题中变量之间的线性关系误当成二次关系；列式后忘记写自变量取值范围，导致“顶点有效”的判断失去依据。
2. 顶点与最值（最大值、最小值问题）
对于二次函数 y=ax²+bx+c（a≠0）：当 a>0 时开口向上，函数有最小值；当 a0，所以自变量取值范围是 0