初中数学人教版（2024）九年级上册22.3 实际问题与二次函数第2课时练习题

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册22.3 实际问题与二次函数第2课时练习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为y元，每次提价的百分率是x，则y与x的函数关系式是（ ）
A．y＝100（1+2x）B．y＝100（1﹣2x）
C．y＝100（1+x）2D．y＝100（1﹣x）2
2．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过正方形ABOC的顶点A，B，C，且A点为顶点，将该抛物线经过平移，使其顶点为C点，则平移后抛物线的表达式为（ ）
A．y＝﹣+2B．y＝﹣+2
C．y＝2（x+2）2﹣2D．y＝2（x﹣2）2+2
3．如图，李大爷用24米长的篱笆靠墙围成一个长方形（ABCD）菜园，若菜园靠墙的一边（AD）长为x（米），那么菜园的面积y（平方米）与x的关系式为（ ）
A．B．y＝x（12﹣x）C．D．y＝x（24﹣x）
4．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，若第二个月的增长率是x，第三个月的增长率是第二个月的两倍，那么y与x的函数关系是（ ）
A．y＝a（1+x）（1+2x）B．y＝a（1+x）2
C．y＝2a（1+x）2D．y＝2x2+a
二、填空题（共2小题）
5．某工厂1月份的产值是200万元，平均每月产值的增长率为x（x＞0），则该工厂第一季度的产值y关于x的函数解析式为 ．
6．用16m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，设围成长方形的生物园的长为xm，则围成长方形的生物园的面积S（单位：m2）与x的函数表达式是 ．（不要求写自变量x的取值范围）
三、解答题（共1小题）
7．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m＝162﹣3x．
（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式．
（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．
参考答案
一、选择题（共4小题）
1．解：依题意得：y＝100（1+x）2．
故选：C．
2．解：当x＝0时，y＝b，故A点坐标为（0，b），
过点C作CD⊥AO交AO于D，
则OD＝CD＝，
∴C点坐标为（，）
∵二次函数的图象经过正方形ABOC的三个顶点C，
∴＝﹣×（）2+b，
解得b＝4，
∴C点坐标为（2，2），
∴平移后抛物线的表达式为y＝﹣+2，
故选：A．
3．解：∵AD的边长为x米，而菜园ABCD是矩形菜园，
∴AB＝米，
∵菜园的面积＝AD×AB＝x•，
∴y＝．
故选：C．
4．解：设第二个月的增长率是x，则第三个月的增长率是2x，
依题意得：第三个月投放单车a（1+x）（1+2x）辆，
则y＝a（1+x）（1+2x）．
故选：A．
二、填空题（共2小题）
5．解：由题意得：y＝200+200（1+x）+200（1+x）2＝200x2+600x+600（x＞0），
故答案为：y＝200x2+600x+600（x＞0）．
6．解：∵围成长方形的生物园的长为xm，则长方形的生物园的宽为（8﹣x）m，
∴围成长方形的生物园的面积S（单位：m2）与x的函数表达式是：
S＝x（8﹣x）＝﹣x2+8x．
故答案为：S＝﹣x2+8x．
三、解答题（共1小题）
7．解：（1）由题意得，每件商品的销售利润为（x﹣30）元，那么m件的销售利润为y＝m（x﹣30），
又∵m＝162﹣3x，
∴y＝（x﹣30）（162﹣3x），
即y＝﹣3x2+252x﹣4860，
∵x﹣30≥0，
∴x≥30．
又∵m≥0，
∴162﹣3x≥0，即x≤54．
∴30≤x≤54．
∴所求关系式为y＝﹣3x2+252x﹣4860（30≤x≤54）．
（2）由（1）得y＝﹣3x2+252x﹣4860＝﹣3（x﹣42）2+432，
所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．
∵500＞432，
∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．