初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十八章 旋转28.2 中心对称28.2.3 关于原点对称的点的坐标优秀第2课时课堂检测

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本课核心问题
怎样只用坐标判断两个点是否关于原点对称，并作出一个图形关于原点的对称图形？
一、学习目标
1. 理解两个点关于原点对称时它们的坐标符号相反，会写出已知点关于原点的对称点的坐标
2. 能利用关于原点对称的点的坐标关系，作出一个图形关于原点对称的图形
3. 能借助坐标关系解决与中心对称图形（如平行四边形）有关的简单综合问题
二、重点
• 点 P(x,y) 关于原点的对称点为 P'(−x,−y)
• 利用坐标关系作关于原点对称的图形的方法：求坐标、描点、连线
三、难点
• 区分关于原点对称与关于坐标轴对称：关于原点对称要求横、纵坐标都变号
学习支架
探究活动：作出各点关于原点的对称点
已知点与其关于原点的对称点的坐标
例2：△ABC与其关于原点对称的图形△A'B'C'
作图形关于原点对称的图形的步骤
1. 求特殊点（如多边形的顶点）关于原点的对称点的坐标
2. 在平面直角坐标系中描出各对称点
3. 顺次连接这些点，得到与原图形关于原点对称的图形
四、知识要点
1. 关于原点对称的点的坐标规律
核心问题：两个关于原点对称的点的坐标之间有什么关系？探究（在坐标系中完成）：作出点A(4,0)、B(0,-3)、C(2,1)、D(-1,2)、E(-3,-4)关于原点的对称点，并写出它们的坐标。完成后再观察：这些对称点的坐标与已知点的坐标有什么关系？归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P(x,y) 关于原点的对称点为 P'(−x,−y)。说明：坐标为0时，0的相反数仍是0，例如点(4,0)的对称点是(-4,0)；原点(0,0)关于原点的对称点仍是它本身。
2. 利用坐标关系作关于原点对称的图形
利用上面的规律，可以在平面直角坐标系中作出与一个图形关于原点对称的图形。对于规则几何图形，与作关于坐标轴对称的图形类似：只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）关于原点对称的点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到与这个图形关于原点对称的图形。作图步骤：①求各特殊点（顶点）关于原点的对称点的坐标；②在坐标系中描出这些对称点；③顺次连接各对称点。检验方法：连接一对对称点的线段经过原点，且被原点平分（中心对称的性质），说明所作图形正确。
3. 坐标规律在图形问题中的应用
在平面直角坐标系中，如果平行四边形的对角线相交于原点，那么相对的两个顶点关于原点对称：对角线交点就是两条对角线的中点，也就是这对顶点的对称中心。关键转化：对角线交于原点，翻译为相对顶点关于原点对称，再翻译为对称点的横、纵坐标互为相反数。例：平行四边形ABCD的对角线相交于原点，A(-2,2)、B(-1,-3)，则C与A关于原点对称，C=(2,-2)；D与B关于原点对称，D=(1,3)。
五、典型例题
【例1】
写出下列各点关于原点的对称点的坐标：A(4,0)，B(0,-3)，C(2,1)，D(-1,2)，E(-3,-4)。
【例2】
利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形，其中A(-4,1)，B(-1,-1)，C(-3,2)。
【例3】
如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对角线相交于原点O，顶点A、B的坐标分别为(-2,2)和(-1,-3)，求顶点C、D的坐标。
平行四边形 ABCD（对角线交于原点 O）
同 步 练 习
★ 基础巩固
1. 点P(2,3)关于原点的对称点P'的坐标是（ ，）。
2. 点M(-1,0)关于原点的对称点M'的坐标是（ ，）。
3. 点N(0,-4)关于原点的对称点N'的坐标是（ ，）。
4. 点P(3,-2)关于原点的对称点P'的坐标是(-3,-2)。（ ）
5. 点Q(-4,-5)关于原点的对称点Q'在第二象限。（ ）
6. 若点A(2,-1)与点B关于原点对称，则点B的坐标是（ ，）。
7. 点C(-1,3)关于原点的对称点为C'，则C'的坐标是（ ，）；C'关于x轴的对称点C''的坐标是（ ，）。
8. 原点关于原点的对称点是它本身。（ ）
9. 点F(-3,2)关于原点的对称点F'的坐标是（ ，），F'在第（________）象限。
★★ 能力提升
10. 下列各点中，与点(2,1)关于原点对称的是（________）。
A. (-2,1) B. (2,-1)
C. (-2,-1) D. (1,-2)
11. 若点P(m,-2)与点Q(3,n)关于原点对称，则m+n=（________）。
A. 5 B. -5
C. 1 D. -1
12. 在平面直角坐标系中描出点P(-2,1)，再描出它关于原点的对称点P'，并写出P'的坐标。
平面直角坐标系
13. 下列各点中，哪些点关于原点对称？请写出判断方法。A(4,0)，B(0,3)，C(3,-2)，D(2,0)，E(0,-3)，F(-3,2)，G(-2,3)。
★★★ 拓展延伸
14. 在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O（原点）。已知点A(-3,1)，B(-2,-4)，求顶点C、D的坐标，并说明理由。
见上方共享材料
15. 若点P(a,b)在第三象限，且|a|=3，b²=4，求点P关于原点的对称点P'的坐标。
已知点
已知点坐标
对称点
对称点坐标
横、纵坐标的关系
A
(4,0)
A'
(-4,0)
互为相反数
B
(0,-3)
B'
(0,3)
互为相反数
C
(2,1)
C'
(-2,-1)
互为相反数
D
(-1,2)
D'
(1,-2)
互为相反数
E
(-3,-4)
E'
(3,4)
互为相反数