数学九年级上册（2024）28.2.2 中心对称图形精品单元测试课后测评

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列生活现象中，属于图形的旋转的是（________）
A. 电梯从1楼上升到6楼
B. 传送带上的物品向前移动
C. 钟表的时针从3时转到6时
D. 汽车沿笔直的公路倒车
2. 下列说法正确的是（________）
A. 图形旋转时，旋转角是两个对应点连线所成的角
B. 确定一次旋转需要旋转中心、旋转角和旋转方向三个要素
C. 图形旋转后，形状不变，但大小可能改变
D. 图形旋转时，对应点到旋转中心的距离不一定相等
3. 如图，△AOB绕点O旋转后得到△COD（点A的对应点为点C，点B的对应点为点D）。下列说法正确的是（________）
A. 旋转角是∠AOB B. 旋转角是∠AOC
C. 旋转角是∠COD D. 旋转角是∠BOC
4. 四个选项中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（________）。
A. 等边三角形 B. 平行四边形
C. 正方形 D. 等腰梯形
5. 四个选项中，是中心对称图形的是（________）。
A. 等边三角形 B. 圆
C. 等腰梯形 D. 正五边形
6. 在平面直角坐标系中，点P(3, −2)关于原点的对称点的坐标是（________）
A. (−3, 2) B. (3, 2)
C. (−3, −2) D. (2, −3)
7. 若点A(a, 4)与点B(−3, b)关于原点对称，则a + b的值为（________）
A. −1 B. 1
C. −7 D. 7
8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，∠A = 30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△DEC（点A的对应点为点D，点B的对应点为点E）。则∠D的度数为（________）
A. 30° B. 60°
C. 90° D. 45°
9. 如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称。下列说法错误的是（________）
A. △ABC≌△A′B′C′
B. 点O是线段AA′的中点
C. 线段BB′经过点O
D. ∠AOA′ = 90°
10. 下列说法中，错误的是（________）
A. 旋转不改变图形的大小和形状
B. 中心对称是旋转角为180°的特殊旋转
C. 同一个图案绕不同的点旋转，旋转后的位置可能不同
D. 图形绕某一点旋转，旋转角越大，旋转后的图形越大
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
1. 从上午9时到上午11时，钟表的时针绕钟面中心旋转了（________）度。
2. 将△ABC绕点O旋转后得到△A′B′C′，点A的对应点为A′。若OA = 6 cm，∠AOA′ = 40°，则OA′ = （________）cm，旋转角为（________）度。
3. 平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条（________）的交点。
4. 若点P(a, 5)与点Q(−2, b)关于原点对称，则ab = （________）。
5. 在平面直角坐标系中，点P(3, −2)关于原点的对称点在第（________）象限。
6. 在平面直角坐标系中，点P(4, 0)关于原点的对称点为P′，则PP′ = （________）。
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
1. (8分) 在方格纸（平面直角坐标系）中，△ABC的顶点坐标为A(1, 2)、B(3, 1)、C(2, 4)。（1）在方格纸中作出△ABC；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△A′B′C′；（3）写出点A′、B′、C′的坐标。
方格纸（平面直角坐标系）
2. (8分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 6，BC = 8，将△ABC绕直角顶点C按逆时针方向旋转90°后得到△DEC（点A的对应点为点D，点B的对应点为点E）。求：（1）DE的长；（2）BE的长。
3. (8分) 在方格纸（平面直角坐标系）中，△ABC的顶点坐标为A(2, 1)、B(3, 3)、C(0, 3)。（1）作出△ABC关于点P(1, 0)成中心对称的△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标。
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4. (8分) 在方格纸（平面直角坐标系）中，△ABC的顶点坐标为A(−2, 3)、B(−1, −2)、C(3, 1)。（1）作出△ABC关于原点对称的△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标；（3）判断点M(−1, 2)与点N(1, −2)是否关于原点对称，并说明理由。
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5. (10分) 如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的对角线AC、BD相交于原点O，已知A(−2, 1)、B(−1, −3)。（1）求点C、D的坐标；（2）判断△AOB与△COD是否关于点O中心对称，并说明理由。
6. (12分) 如图，△ABC是等边三角形，点D在BC上，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转60°得到△ACE。（1）点B的对应点是哪个点？请说明理由。（2）若AD = 4，求AE的长。（3）判断△ADE的形状，并说明理由。（4）若∠ADB = 100°，求∠AEC的度数。
7. (12分) 如图，在△ABC中，∠BAC = 90°，AB = AC，点D是BC的中点。将△ABD绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ACE。（1）判断△ADE的形状，并说明理由。（2）若AB = 4，求DE的长。（3）求∠CED的度数。
姓名：______________
班级：______________
得分：______________