北师大版（2024）五年级上册（2024）等式中的规律优秀练习

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本课核心问题
天平两边怎样做还能保持平衡？这个规律怎样从天平搬到等式，再用字母概括、用来求未知量？
一、学习目标
1. 通过天平操作观察，能用自己的话说出“天平两边增加或减少相同的质量，天平仍平衡”的规律
2. 能用具体例子验证并说出“等式两边都加（或减）同一个数，等式仍然成立”
3. 能用具体例子验证并说出“等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立”
4. 能利用规律求出天平问题中的未知质量并检验，能尝试用字母概括规律
二、重点
• 等式两边都加（或减）同一个数，等式仍然成立
• 等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立
三、难点
• 理解“除以同一个不为0的数”这一条件，并正确书写“两边都乘同一个数”的整体操作
学习支架
天平操作与等式变化记录表
用等式规律求未知质量
1. 把天平平衡写成等式
2. 两边同时做同一种运算（加、减、乘或除以同一个不为0的数）
3. 求出未知量
4. 代回检验两边是否相等
“两边都乘同一个数”的正确写法
四、知识要点
1. 天平上的发现（操作与观察）
教材第58页用天平引出规律。天平平衡时，两边物体的总质量相等，可以写成等式，例如 5+5=10。在天平两边同时增加相同的质量，天平仍平衡；在天平两边同时减少相同的质量，天平仍平衡。从天平上的等式看：5+5=10，两边同时加2，得到 5+5+2=10+2，两边都等于12；接着两边同时减2，得到 12-2=12-2，两边都等于10。操作与观察是发现规律的第一步：把天平上的“两边同时增加（或减少）相同质量”，翻译到等式上，就是“两边同时加（或减）同一个数”。
2. 等式两边都加（或减）同一个数，等式仍然成立
关键结论：等式两边都加（或减）同一个数，等式仍然成立。验证一：10+9=19，两边都加10，得 10+9+10=19+10，两边都等于29。验证二：55+7=62，两边都减2，得 55+7-2=62-2，两边都等于60。验证三：自己再写一个等式 24+18=42，两边都加6，得 24+18+6=42+6，两边都等于48。为什么一定成立？因为等式两边原来相等，两边加（或减）的是同一个数，增加（或减少）的量相同，相等的关系不会改变。就像平衡的天平两边同时放上（或拿下）同样重的砝码，天平仍然平衡。
3. 等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立
关键结论：等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。验证一：10×2=20，两边都乘2，得 10×2×2=20×2，两边都等于40。验证二：5×4=10×2，两边都除以2，得 5×4÷2=10×2÷2，两边都等于10。注意两个要点：（1）乘或除以的必须是同一个数，并且同时作用于两边的整体。例如 18+25=43，两边都乘4，应写成 (18+25)×4=43×4，而不能写成 18+25×4=43×4。（2）0不能作除数，所以除以的数必须是“不为0的数”。若两边同时除以0，算式没有意义。
4. 用字母概括规律，用规律求未知质量
用字母可以把规律概括得更简明。如果两个量相等，记作 a=b，那么：a+c=b+c（两边都加c）；a−c=b−c（两边都减c）；a×c=b×c（两边都乘c）；a÷c=b÷c（c不为0，两边都除以c）。这些式子不是背出来的结论，而是把前面用数字验证过的规律“翻译”成字母；换成别的字母也一样成立。验证时把字母换成具体的数试一试即可。规律还能用来求未知量。教材第59页的天平问题：天平一边放着鸡蛋和一个20g的砝码，另一边放着50g、20g、10g三个砝码，三块砝码共 50+20+10=80(g)，天平平衡。两边同时去掉20g的砝码，天平仍平衡，左边只剩鸡蛋，右边还剩 80−20=60(g)，所以鸡蛋重60克。求未知量的一般步骤：先写等式，再两边同加同减（或同乘同除），把未知量单独留在一边，最后代回检验。
五、典型例题
【例1】
在等式 15+9=24 的两边同时加上 6，等式还成立吗？写出新等式并验证。
【例2】
在等式 6×8=48 的两边同时除以 4，等式还成立吗？写出新等式并验证。
【例3】
一架平衡的天平，左边放着一个西瓜和3个100g的砝码，右边放着1个500g和1个300g的砝码。两边同时拿掉3个100g的砝码，天平仍然平衡。西瓜重多少克？
同 步 练 习
举例子验证规律
★ 基础巩固
1. 在等式 24+18=42 的两边同时加上 6，两边都等于（________）。
2. 等式 8×5=40 的两边同时乘 3，左边 8×5×3=（________），右边 40×3=（________）。
3. 等式 20×3=60 的两边同时除以 5，左边 20×3÷5=（________），右边 60÷5=（________）。
4. 等式两边都加（或减）同一个数，等式仍然成立。（ ）
5. 等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。（ ）
6. 等式两边都除以同一个数，等式仍然成立。（ ）
7. 不计算，根据规律填上合适的符号和数：47+15=62
47+15-7=62-（________）
8. 不计算，根据规律填上合适的符号和数：15×4=60
15×4÷5=60（________）
★★ 能力提升
9. 下面说法正确的是（________）。
A. 等式两边同时加上不同的数，等式仍然成立
B. 等式两边同时除以0，等式仍然成立
C. 等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立
D. 等式两边同时减去同一个数后，两边一定不再相等
10. 一架平衡的天平，左边放着一个橙子和一个30g的砝码，右边放着两个50g的砝码。两边同时拿掉30g的砝码后，天平仍然平衡。橙子重多少克？
11. 请你写一个等式，再在它的两边同时加上同一个数，写出得到的新等式，并判断新等式是否成立，说明理由。
★★★ 拓展延伸
12. 小文把等式 18+25=43 的两边同时乘 4，写成了 18+25×4=43×4，他认为等式仍然成立。小文的写法对吗？为什么？请写出正确的写法并验证。
13. 如果 a=b，并且 a+8=25，那么 b 等于多少？先写出你的思考过程，再检验。
操作
等式左边
等式右边
两边结果
两边同时加2
5+5+2
10+2
12=12
两边同时减2
12-2
12-2
10=10
两边同时乘2
10×2×2
20×2
40=40
两边同时除以2
5×4÷2
10×2÷2
10=10
错误写法
正确写法
18+25×4=43×4
(18+25)×4=43×4
原等式
两边同时做的操作
得到的新等式
两边结果